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数的开方（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·九台期中）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·东安期末）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B． 的立方根是
C． 是2的平方根 D． 是 的平方根
3．（2024八上·榆树月考）-27的立方根是（ ）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
4．（2024八上·深圳期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·湖北期末）下列各组数中都是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·萍乡期中）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．-2、 B．-2、 C．2、 D．、
7．（2023八上·大埔期中）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．若，则
C．0没有平方根 D．6是的算术平方根
8．（2023八上·兴县期中）估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．（2023八上·石家庄期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对折后的点C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·兰州期中）已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·高州月考）化简=
12．（2024八上·梓潼开学考）实数的平方根是 ．
13．（2024八上·邛崃期末）若，则 ．
14．（2024八上·港南期末）对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为 ．
15．（2024八上·南关期末）比大且比小的整数是 ．
16．（2024八上·茂名月考）的立方根是 .
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·深圳期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024八上·大埔期中）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4
（1）求a，b的值．
（2）求6a+3b的平方根．
19．（2023八上·南城期中）把下列各数分别填入相应的集合中．
，，，3.14，，0，，．
（1）有理数集合：{……}；
（2）无理数集合：{……}；
（3）正实数集合：{……}．
20．（2024八上·肇源月考）求满足下列式子的x的值：
（1）4x2﹣16=0
（2）﹣8（x+1）3=27．
21．（2023八上·贵阳期中）已知的平方根为，的算术平方根为4．
（1）求，的值；
（2）若和是连续的整数，且，求的值．
22．（2023八上·黄岛期中）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根；
（3）已知，其中是整数，且，求的值．
23．（2023八上·长春月考）观察下表后回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）根据你发现的规律填空：
已知，则 ， ；
已知，则 ．
24．（2023八上·江油开学考）
（1）计算：(-1)2 023-；
（2）如果一个正整数a的两个平方根是7和3-2x，求a、x的值及22-3a的立方根.
25．（2023八上·芜湖开学考）（1）计算：；
（2）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解
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数的开方（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·九台期中）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、=2，不是无理数，A选项不符合题意；
B、=2，不是无理数，B选项不符合题意；
C、不是无理数，C选项不符合题意；
D、为有理数，D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据无理数的含义，判断得到答案。
2．（2024八上·东安期末）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B． 的立方根是
C． 是2的平方根 D． 是 的平方根
【答案】A
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；
B、-1的立方根是-1，正确；
C. 是2的平方根，正确；
D. 是 的平方根，正确.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），则这个数x就是a的平方根，任何一个正数都有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可判断A、C、D； 如果一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，据此即可判断B.
3．（2024八上·榆树月考）-27的立方根是（ ）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，所有 27的立方根是-3.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义：如果一个数x3=-27，则x就是-27的立方根，从而即可得出答案.
4．（2024八上·深圳期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，计算错误，不符合题意，A错误；
B. ，计算错误，不符合题意，B错误；
C. ，计算错误，不符合题意，C错误；
D. ，计算正确，符合题意，D正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查立方根与平方根的概念．利用平方根的概念计算可得，据此可判断A选项；利用立方根的概念计算可得，据此可判断B选项；进行合并同类项可得，据此可判断C选项；利用平方的性质计算可得：，据此可判断D选项.
5．（2023八上·湖北期末）下列各组数中都是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵中的0.07，不是无理数，∴A错误；
B、∵中的不是无理数，∴B错误；
C、∵中的都是无理数，∴C正确；
D，∵中的不是无理数，∴D错误．
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
6．（2023八上·萍乡期中）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．-2、 B．-2、 C．2、 D．、
【答案】A
【解析】【解答】】
A：，则-2和2互为相反数；选项正确，符合题意；
B：=-2，则-2与-2不互为相反数；选项错误，不合题意；
C：，则2与4不互为相反数；选项错误，不合题意；
D：，则与不互为相反数；选项错误，不合题意；
故答案为A
【分析】本题考查互为相反数及绝对值，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握互为相反数，绝对值，算术平方根，立方根的化简是解题关键，根据知识对选项逐一化简，可得答案。
7．（2023八上·大埔期中）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．若，则
C．0没有平方根 D．6是的算术平方根
【答案】D
【解析】【解答】解：A、没有平方根，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、0的平方根是0，故本选项不符合题意；
D、6是的算术平方根，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数、零的平方根是零、一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根逐项分析即可求解.
8．（2023八上·兴县期中）估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【解析】【解答】解：∵4<<5，
∴3<<4.
∴A，C，D错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】估计的范围即可.
9．（2023八上·石家庄期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对折后的点C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意得：AC= ，
点C所表示的数为：1-（）= ，
故答案为：A，
【分析】根据数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对折后的点C，得到AC的长度，进而得到点C表示的数为1-AC的长度，进而求解.
10．（2023八上·兰州期中）已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴
故答案为：A
【分析】根据二次根式的非负性，绝对值的非负性可求出a、b的值，再代入代数式即可求出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·高州月考）化简=
【答案】9
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：9.
【分析】本题考算术平方根化简，由得.
12．（2024八上·梓潼开学考）实数的平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：实数的平方根是，
故答案为：．
【分析】根据如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根可求出的平方根是，即可求解.
13．（2024八上·邛崃期末）若，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据绝对值和二次根式的非负性可得，，
解得，
则；
故答案为：1
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可得，，求解即可。
14．（2024八上·港南期末）对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得．
故答案为：．
【分析】根据对，的新定义，可把，变形为，解方程求出x的值即可．
15．（2024八上·南关期末）比大且比小的整数是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，
∴比大且比小的整数是2．
故答案为：2．
【分析】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．根据解答即可．
16．（2024八上·茂名月考）的立方根是 .
【答案】
【解析】【解答】根据题意
故答案为：
【分析】根据开立方的定义进行计算。
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·深圳期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）根据绝对值，立方根，负整数指数幂，进行计算求解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算求解即可。
18．（2024八上·大埔期中）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4
（1）求a，b的值．
（2）求6a+3b的平方根．
【答案】（1）解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7=27，2a+2b+2=16，
∴a=5，b=2.
（2）解：由（1）知a=5，b=2，
∴6a+3b=6×5+3×2=36，
∴6a+3b的平方根为±6．
【解析】【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的性质可得4a+7=27，2a+2b+2=16，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入6a+3b，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
（1）解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7=27，2a+2b+2=16，
∴a=5，b=2；
（2）解：由（1）知a=5，b=2，
∴6a+3b=6×5+3×2=36，
∴6a+3b的平方根为±6．
19．（2023八上·南城期中）把下列各数分别填入相应的集合中．
，，，3.14，，0，，．
（1）有理数集合：{……}；
（2）无理数集合：{……}；
（3）正实数集合：{……}．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】根据有理数、无理数、正实数的定义可得出答案.
20．（2024八上·肇源月考）求满足下列式子的x的值：
（1）4x2﹣16=0
（2）﹣8（x+1）3=27．
【答案】解：（1）4x2﹣16=0
4x2=16
x2=4，
x=±2．
（2）﹣8（x+1）3=27
(x+1)=-
x+1=﹣
x=﹣．
【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
21．（2023八上·贵阳期中）已知的平方根为，的算术平方根为4．
（1）求，的值；
（2）若和是连续的整数，且，求的值．
【答案】（1）解：的平方根为，的算术平方根为4，
，，
，；
（2）解：，，
，
，
，
，
，，
．
【解析】【分析】（1）根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根及一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，进行计算即可求解；
（2）先根据m和n的值，估算的取值范围，求出a和b的值，即可求解.
（1）解：的平方根为，的算术平方根为4，
，，
，；
（2）解：，，
，
，
，
，
，，
．
22．（2023八上·黄岛期中）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根；
（3）已知，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）5；
（2）（2）因为，所以的整数部分为3，即；因为，所以的整数部分为4，即．
所以，，所以，
（3）
【解析】【分析】（1）估算在哪两个连续整数之间，继而求出其整数部分、小数部分；
（2）根据题意，求出a和b的值，继而由立方根的含义求出答案；
（3）确定x和y的值，代入式子求值即可。
23．（2023八上·长春月考）观察下表后回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）根据你发现的规律填空：
已知，则 ， ；
已知，则 ．
【答案】（1）；
（2）；；
【解析】【解答】解：（1）x==0.1，y==10.
故答案为：0.1，10.
（2）①∵≈1.732
∴≈17.32，≈0.01732
故答案为：17.32，0.01732
②∵
∴
故答案为： 。
【分析】（1）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得出x与y的答案。
（2）①根据（2）中的规律，再结合≈1.732，即可得出答案。
②根据，结合（2） 的规律，即可得出答案。
24．（2023八上·江油开学考）
（1）计算：(-1)2 023-；
（2）如果一个正整数a的两个平方根是7和3-2x，求a、x的值及22-3a的立方根.
【答案】（1）解：原式=-1- =-5.
（2）解：由题意得，7+3-2x=0，解得x=5.
a=72=49.
因为22-3a=22-3×49=-125，
所以22-3a的立方根为 =-5.
【解析】【分析】 （1）利用有理数的乘方，算术平方根，立方根等计算求解即可；
（2）根据平方根求出7+3-2x=0， 再求出 x=5，最后根据立方根计算求解即可。
25．（2023八上·芜湖开学考）（1）计算：；
（2）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．
【答案】（1）解：
=2+3--5+
=0；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：
该不等式组的整数解为：0，1，2，3．
【解析】【分析】（1）首先根据立方根，算术平方根以及实数的绝对值的性质，进行化简，然后再合并同类二次根式；
（2）分别解不等式①②，求得它们的解集，然后再求它们解集的公共部分，即可得出不等式组的解集。
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