1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数
知识点1 具有相反意义的量
1.下列不是具有相反意义的量的是( )
A．前进5米和后退5米
B．收入10元和支出10元
C．身高增加2厘米和体重减少2千克
D．超出5克和缺少2克
2.下列具有相反意义的量的是( )
A．上升与下降
B．东风5级与南风3级
C．收入人民币2元与归还图书2本
D．转盘顺时针转4圈和逆时针转5圈
知识点2 用正数或负数表示具有相反意义的量
3.（广西崇左天等县期中）如果收入200元记作＋200元，那么支出50元记作( )
A．＋150元 B．－150元
C．＋50元 D．－50元
4.若某出租车在东西街道上行驶，向东行驶 3 km 记作＋3 km，则向西行驶5 km应记作( )
A．＋3 km B．－3 km
C．＋5 km D．－5 km
5.（广西崇左龙州县期中）当前，手机移动支付已经成为新型的支付方式，中国正在向无现金支付发展，若收入100元记作＋100元，则－50元表示( )
A．收入50元 B．支出50元
C．收入150元 D．支出150元
6.珠穆朗玛峰高于海平面8 848米，记为＋8 848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，记为 ．
易错易混点 错误理解实际问题中正负数的意义
7.生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中质量最标准的足球是( )
8.（广西百色田林县月考）在某次班级体测中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作－3分，若小亮的成绩记作＋5分，则小亮的成绩为( )
A．5分 B．85分
C．95分 D．92分
9.（广西贺州平桂区期中）国际上通用的历法是以耶稣诞生日期为界，耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）.公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．请大家计算下西汉王朝经历了( )
A．202年 B．300年
C．210年 D．194年
10.某种食品保存的温度是－10±3 ℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是( )
A．－6 ℃ B．－7 ℃
C．－10 ℃ D．－13 ℃
11.（广西百色田林县期中）如表是某用户的支付情况，－100表示的意思是( )
零钱明细
红包－100.00
2月1日14：39 余额669.27
转账＋100.00
2月1日14：34 余额769.27
A．发出100元红包
B．收入100元
C．余额100元
D．抢到100元红包
12.（广西南宁青秀区校级月考）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：－3，＋4；－5，＋7；＋5，－11.此时公交车上有 人．
【母题P4T1】 填空：
(1)如果向东走3 km，记作＋3 km，那么向西走2 km，记作 ；
(2)如果将盈利1万元，记作＋1万元，那么－2万元就表示 2万元；
(3)如果把水位下降2 cm记作－2 cm，那么＋2 cm表示水位 2 cm.
【变式1】 （广西贵港桂平市期中）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126 ℃，记作＋126 ℃，夜间平均温度是零下150 ℃，应记作( )
A．＋150 ℃ B．－150 ℃
C．＋276 ℃ D．－276 ℃
【变式2】 某学校七年级8班同学的平均体重是50 kg，若以此体重为基准，将52 kg记为＋2 kg，则47.5 kg记为( )
A．－2.5 kg B．－2 kg
C．＋2.5 kg D．＋50 kg
13.（运算能力）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，求这4筐草莓的总质量是多少千克？
14.（运算能力）（广西防城港期末）有5筐萝卜，以每筐25 kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：－3，＋1，＋1.5，－2，＋2.5.
(1)直接写出第1筐萝卜的质量；
(2)求这5筐萝卜一共多少千克？
第2课时 有理数
知识点1 有理数
1.（广西南宁西乡塘区校级期中）在－2，3.14，，0.，π中，有理数的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2.下列说法中正确的是( )
A．正数和负数统称为有理数
B．0既不是整数，又不是分数
C．0是最小的正数
D．整数和分数统称有理数
3.关于－0.02，下列说法正确的是( )
A．是负数，不是有理数
B．是小数，不是分数
C．是分数，也是有理数
D．是分数，不是有理数
知识点2 有理数的分类
4.－不属于( )
A．分数 B．有理数
C．整数 D．负数
5.（广西贺州八步区期中）既是分数，又是正数的是( )
A．＋2 B．－4
C．0 D．2.3
6.在＋8，0，－，＋，2 025，－5，0.26，11.1中，非负整数的个数为 ．
易错易混点 混淆有理数的概念及其分类
7.（广西贺州钟山县月考）下列7个数：－，1.010 010 001，，0，－π，－3.262 662 666 2…（每两个2之间依次多一个6），0.1，其中有理数有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
8.下列说法：①正整数和负整数统称整数；②零既不是正数，也不是非负数；③有理数除整数外，其余全是分数；④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9.（广西崇左天等县期中）下列说法正确的是( )
A．3.14不是分数
B．不带“－”号的数都是正数
C．0既是自然数又是正数
D．正数、负数和0统称为有理数
10.（广西崇左江州区期中）对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是( )
甲：有理数不是正有理数就是负有理数；
乙：有理数不是整数就是分数；
丙：一个分数不是正的就是负的．
A．甲对乙错 B．甲错丙对
C．乙错丙对 D．乙对丙错
11.（北京朝阳区期末）在5，－11，－，6%，0.22，－0.4，中，是负有理数的为 ．
12.（广西南宁兴宁区）－1，0，2.5，＋，－1.732，－3.14，106，－，－1中，负分数有 个．
【母题P6T4】 把下列数填入相应的括号内：
－0.1，，－9，2，＋1，－，－2，3.5，0.
整数{ －9，2，＋1，－2，0 }；
分数{ －0.1，，－，3.5 }；
正数{ ，2，＋1，3.5 }；
负数{ －0.1，－9，－，－2 }．
【变式】 把下列各数分别填入相应的括号内：
－35，0.6，－，1，－0.3，22，，π，－15%，0.
正数：{ }
整数：{ }
负分数：{ }
非负整数：{ }
13.（运算能力&推理能力）有规律排列的一列有理数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列有理数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，….
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
(2)它的第100个数是多少？
(3)2 025是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
14.（模型观念）设A，B表示两个数集，我们规定“A∩B”表示A 与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如，若A＝{4，，0.5，80%}，B＝{6，－5，4，3}，则A∩B＝{4}．
如图，现有A，B，C三个数集，每个数集包含的数如下：A＝{1，2，3，4，5，15}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，C＝{－5，－4，0，1，2，7}．
(1)请把A，B，C三个数集的数分别填入对应的圈内；
(2)写出A，B，C三个数集的交集里的数．1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数
知识点1 具有相反意义的量
1.下列不是具有相反意义的量的是( C )
A．前进5米和后退5米
B．收入10元和支出10元
C．身高增加2厘米和体重减少2千克
D．超出5克和缺少2克
2.下列具有相反意义的量的是( D )
A．上升与下降
B．东风5级与南风3级
C．收入人民币2元与归还图书2本
D．转盘顺时针转4圈和逆时针转5圈
知识点2 用正数或负数表示具有相反意义的量
3.（广西崇左天等县期中）如果收入200元记作＋200元，那么支出50元记作( D )
A．＋150元 B．－150元
C．＋50元 D．－50元
4.若某出租车在东西街道上行驶，向东行驶 3 km 记作＋3 km，则向西行驶5 km应记作( D )
A．＋3 km B．－3 km
C．＋5 km D．－5 km
5.（广西崇左龙州县期中）当前，手机移动支付已经成为新型的支付方式，中国正在向无现金支付发展，若收入100元记作＋100元，则－50元表示( B )
A．收入50元 B．支出50元
C．收入150元 D．支出150元
6.珠穆朗玛峰高于海平面8 848米，记为＋8 848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，记为 －155米 ．
易错易混点 错误理解实际问题中正负数的意义
7.生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中质量最标准的足球是( C )
8.（广西百色田林县月考）在某次班级体测中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作－3分，若小亮的成绩记作＋5分，则小亮的成绩为( C )
A．5分 B．85分
C．95分 D．92分
9.（广西贺州平桂区期中）国际上通用的历法是以耶稣诞生日期为界，耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）.公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．请大家计算下西汉王朝经历了( C )
A．202年 B．300年
C．210年 D．194年
10.某种食品保存的温度是－10±3 ℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是( A )
A．－6 ℃ B．－7 ℃
C．－10 ℃ D．－13 ℃
11.（广西百色田林县期中）如表是某用户的支付情况，－100表示的意思是( A )
零钱明细
红包－100.00
2月1日14：39 余额669.27
转账＋100.00
2月1日14：34 余额769.27
A．发出100元红包
B．收入100元
C．余额100元
D．抢到100元红包
12.（广西南宁青秀区校级月考）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：－3，＋4；－5，＋7；＋5，－11.此时公交车上有 10 人．
【母题P4T1】 填空：
(1)如果向东走3 km，记作＋3 km，那么向西走2 km，记作 －2 km ；
(2)如果将盈利1万元，记作＋1万元，那么－2万元就表示 亏损 2万元；
(3)如果把水位下降2 cm记作－2 cm，那么＋2 cm表示水位 上升 2 cm.
【变式1】 （广西贵港桂平市期中）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126 ℃，记作＋126 ℃，夜间平均温度是零下150 ℃，应记作( B )
A．＋150 ℃ B．－150 ℃
C．＋276 ℃ D．－276 ℃
【变式2】 某学校七年级8班同学的平均体重是50 kg，若以此体重为基准，将52 kg记为＋2 kg，则47.5 kg记为( A )
A．－2.5 kg B．－2 kg
C．＋2.5 kg D．＋50 kg
13.（运算能力）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，求这4筐草莓的总质量是多少千克？
(5－0.1)＋(5－0.3)＋(5＋0.2)＋(5＋0.3)＝4.9＋4.7＋5.2＋5.3＝20.1（千克）.
答：这4筐草莓的总质量是20.1千克．
14.（运算能力）（广西防城港期末）有5筐萝卜，以每筐25 kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：－3，＋1，＋1.5，－2，＋2.5.
(1)直接写出第1筐萝卜的质量；
(2)求这5筐萝卜一共多少千克？
(1)25－3＝22( kg)，
所以第1筐萝卜的质量是22 kg.
(2)25×5－3＋1＋1.5－2＋2.5＝125( kg)，
所以这5筐萝卜一共125千克．
第2课时 有理数
知识点1 有理数
1.（广西南宁西乡塘区校级期中）在－2，3.14，，0.，π中，有理数的个数是( B )
A．5 B．4 C．3 D．2
2.下列说法中正确的是( D )
A．正数和负数统称为有理数
B．0既不是整数，又不是分数
C．0是最小的正数
D．整数和分数统称有理数
3.关于－0.02，下列说法正确的是( C )
A．是负数，不是有理数
B．是小数，不是分数
C．是分数，也是有理数
D．是分数，不是有理数
知识点2 有理数的分类
4.－不属于( C )
A．分数 B．有理数
C．整数 D．负数
5.（广西贺州八步区期中）既是分数，又是正数的是( D )
A．＋2 B．－4
C．0 D．2.3
6.在＋8，0，－，＋，2 025，－5，0.26，11.1中，非负整数的个数为 3 ．
易错易混点 混淆有理数的概念及其分类
7.（广西贺州钟山县月考）下列7个数：－，1.010 010 001，，0，－π，－3.262 662 666 2…（每两个2之间依次多一个6），0.1，其中有理数有( C )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
8.下列说法：①正整数和负整数统称整数；②零既不是正数，也不是非负数；③有理数除整数外，其余全是分数；④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9.（广西崇左天等县期中）下列说法正确的是( D )
A．3.14不是分数
B．不带“－”号的数都是正数
C．0既是自然数又是正数
D．正数、负数和0统称为有理数
10.（广西崇左江州区期中）对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是( B )
甲：有理数不是正有理数就是负有理数；
乙：有理数不是整数就是分数；
丙：一个分数不是正的就是负的．
A．甲对乙错 B．甲错丙对
C．乙错丙对 D．乙对丙错
11.（北京朝阳区期末）在5，－11，－，6%，0.22，－0.4，中，是负有理数的为 －11，－，－0.4 ．
12.（广西南宁兴宁区）－1，0，2.5，＋，－1.732，－3.14，106，－，－1中，负分数有 4 个．
【母题P6T4】 把下列数填入相应的括号内：
－0.1，，－9，2，＋1，－，－2，3.5，0.
整数{ －9，2，＋1，－2，0 }；
分数{ －0.1，，－，3.5 }；
正数{ ，2，＋1，3.5 }；
负数{ －0.1，－9，－，－2 }．
【变式】 把下列各数分别填入相应的括号内：
－35，0.6，－，1，－0.3，22，，π，－15%，0.
正数：{ 0.6，1，22，，π }
整数：{ －35，1，22，0 }
负分数：{ －，－0.3，－15% }
非负整数：{ 1，22，0 }
13.（运算能力&推理能力）有规律排列的一列有理数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列有理数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，….
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
(2)它的第100个数是多少？
(3)2 025是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
(1)奇数为正数，偶数为负数，并且第n个数的绝对值为n，故每一项可表示为(－1)n+1×n；
(2)由(1)得到第100个数为－100；
(3)由(1)得2 025是这列数中的数，是第2 025个数．
14.（模型观念）设A，B表示两个数集，我们规定“A∩B”表示A 与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如，若A＝{4，，0.5，80%}，B＝{6，－5，4，3}，则A∩B＝{4}．
如图，现有A，B，C三个数集，每个数集包含的数如下：A＝{1，2，3，4，5，15}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，C＝{－5，－4，0，1，2，7}．
(1)请把A，B，C三个数集的数分别填入对应的圈内；
(2)写出A，B，C三个数集的交集里的数．
(1)根据题意，如图所示：
(2)根据题意，A，B，C三个数集的交集里的数是1，2.
