1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
知识点1 数轴的概念
1.（广西来宾象州县期中）下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是( B )
A． B．
C． D．
知识点2 利用数轴上的点表示数
2.如图，数轴上表示数－2的点是( B )
A．点M B．点N C．点Q D．点P
3.数轴上表示－5的点到原点的距离为( A )
A．5 B．－5 C． D．－
4.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是 －1 .
5.（广西崇左天等县期中）画出数轴并表示下列有理数．
(1)2，－3，－1.8，3，0；
(2)－0.2，0.1，0.4，0.6；
(3)－300，0，100，500，700；
(4)－50，－35，－25，－20，－5.
(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)如图所示：
(4)如图所示：
易错易混点1 错误标注数轴上的单位长度
6.（广西南宁校级期中）下列各图中，所画数轴正确的是( D )
A． B．
C． D．
易错易混点2 错误标注数轴上表示数的点的位置
7.（广西贺州钟山县月考）(1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：－，4.
(1)由数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是：－3，－1.5，0，2；
(2)先画出数轴，表示如下图所示．
8.下列说法错误的是( A )
A．直线就是数轴
B．数轴是一条直线
C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D．数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0
因为规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，所以选项A错误，符合要求；B正确，不符合要求；因为任何有理数都可以用数轴上的一个点表示，所以选项C正确，不符合要求；选项D正确，不符合要求．
9.（广西百色右江区期中）如图，数轴上的点P，O，Q，R，S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3 km，距Q站点0.7 km，则这辆公交车的位置在( D )
A．R站点与S站点之间
B．P站点与O站点之间
C．O站点与Q站点之间
D．Q站点与R站点之间
依题意，得这辆公交车的位置在3－1.3＝1.7，1＋0.7＝1.7处，即在Q与R之间．
10.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为 －2 .
11.数轴上，与表示2 025的点距离5个单位长度的点表示的数为 2 020或2 030 ．
12.如图，玮柏在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，试确定墨迹盖住的整数共有哪些？
结合数轴，得墨迹盖住的整数为－3，－2，1，2，3，4.
【母题P9T1】 点A，B，C，D在数轴上的位置如下图：
A，B，C，D四个点分别表示数 －3.5，－2，2.5，5 ．
【变式】 （广西梧州苍梧月考）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，求此时点A表示的数．
因为点A在数轴上距离原点3个单位长度，
所以点A表示的数是3或－3，
①点A表示的数是3时，
将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，
此时点A表示的数是0；
②点A表示的数是－3时，
将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，
此时点A表示的数是－6；
故此时点A表示的数为0或－6.
13.（推理能力）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）.
(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
(2)当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
(1)当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2，
因为OA＝8，所以OQ＝OA－AQ＝8－2＝6，
所以点Q到原点O的距离为6；
(2)当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10，
因为OA＝8，所以OQ＝10－8＝2，
所以点Q到原点O的距离为2；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，
则OQ＝4，当Q向左运动时，因为OA＝8，所以AQ＝4，
所以t＝1，所以OP＝2；
当Q向右运动时，因为OQ＝4，所以点Q运动的距离是8＋4＝12，所以运动时间t＝12÷4＝3（秒），
所以OP＝2×3＝6，所以点P到原点O的距离为2或6.
第2课时 相反数
知识点1 相反数的意义
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相反数是( A )
A．0.5 B．±0.5 C．－0.5 D．5
2.下列各组数中，互为相反数的是( B )
A．1和0 B．－4和4
C．－和－4 D．6和－
3.下列说法不正确的是( D )
A．只有正负号不同的两个数互为相反数
B．在数轴上，互为相反数的两数对应的点到原点的距离相等
C．求一个正数的相反数，只需在这个正数的前面添上“－”号
D．0没有相反数
4.写出下列各数的相反数．
－4，＋5，－1.5，0，＋2 024，－.
－4的相反数是4；＋5的相反数是－5；－1.5的相反数是1.5；0的相反数是0；＋2 024的相反数是－2 024；－的相反数是.
知识点2 多重符号的化简
5.计算－(－15.4)的值是( B )
A．－15.4 B．15.4
C．±15.4 D．5.4
6.下列各组数中，互为相反数的是( C )
A．＋(－9)和－(＋9)
B．－(－9)和＋(＋9)
C．－(－9)和＋(－9)
D．－(－9)和－［＋(－9)］
7.化简下列各数：
(1)＋(＋2.76)；(2)－(＋19)；
(3)－(－15)；(4)－（－）；
(5)＋(－0.98)；(6)＋；
(7)－［＋(－52.7)］.
(1)2.76；(2)－19；(3)15；(4)；(5)－0.98；(6)3；(7)52.7.
易错易混点 忽视相反数的符号
8.（广西崇左天等县期中）已知3m－2与－7互为相反数，求m的值．
因为3m－2与－7互为相反数，所以3m－2＝7，解得m＝3.
9.如图，数轴上表示数2的相反数的点是( A )
A．点N B．点M
C．点Q D．点P
10.下列说法错误的是( D )
A．＋(－5)的相反数是5
B．－(＋3)的相反数是3
C．－(－7)的相反数是－7
D．－（＋）的相反数是2
11.已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A，B表示的数分别是 －3，3 .
12.（广西梧州苍梧县月考）已知两个方程3x＋2＝－4与3y－3＝2m－1的解x，y互为相反数，求m 的值．
方程3x＋2＝－4，解得x＝－2，
因为x，y互为相反数，所以y＝2，
把y＝2代入第二个方程，得6－3＝2m－1，解得m＝2.
【母题P11T2】 填空：
(1)－2.8是 2.8 的相反数， －3.2 的相反数是3.2；
(2)－(＋4)是 4 的相反数，－(－7)是 －7 的相反数；
(3)－(＋8)＝ －8 ，－(－9)＝ 9 ．
【变式1】 (1)如果一个数是－10，它的相反数是a，那么a－10的相反数是多少？
(2)已知－［－(＋x)］＝8，求x的相反数．
(1)a＝－(－10)＝10；
a－10＝10－10＝0，所以a－10的相反数是0.
(2)因为－［－(＋x)］＝8，所以x＝8，8的相反数是－8.
【变式2】 （广西百色右江区期中）已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，得到点B，若A，B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．
设A表示的数是a，
则根据题意，得a＋7－4＋a＝0，解得a＝－1.5，
即点A对应的数是－1.5.
13.（数据观念）先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．
(1)－3的相反数；
(2)0的相反数；
(3)相反数是2的数；
(4)相反数是－0.5的数．
(1)－3的相反数是3；
(2)0的相反数是0；
(3)相反数是2的数是－2；
(4)相反数是－0.5的数是0.5，在数轴上表示如图所示．
第3课时 绝对值
知识点1 绝对值的意义
1.－7的绝对值为( A )
A．7 B．－7 C． D．－
2.|－2|的值是( B )
A．－2 B．2 C．－ D．
3.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )
A．M B．N C．P D．Q
4.(1)＋9.8的绝对值是 9.8 .
(2)计算：|－6|＝ 6 .
(3)绝对值小于2的非负整数有 1，0 .
(4)已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ±4 .
(5)已知|a－2|＝0，则a＝ 2 .
知识点2 绝对值的性质
5.设a是有理数，则|a|的值( B )
A．可以是负数
B．不可能是负数
C．必是正数
D．可以是正数，也可以是负数
6.下列式子中，值一定是正数的是( D )
A．m B．－m C．|m| D．|m|＋1
7.如果a>3，那么|a－3|＝ a－3 .
易错易混点 混淆绝对值和相反数的意义
8.（广西贺州昭平县期中）分别求下列各数的相反数和绝对值．
－2 025，＋35，－3.8，0，－.
－2 025的相反数是2 025，绝对值是2 025；
＋35的相反数是－35，绝对值是35；
－3.8的相反数是3.8，绝对值是3.8；
0的相反数是0，绝对值是0；
－的相反数是，绝对值是.
9.（广西崇左天等县期中）下列说法正确的有( A )
(1)有理数的绝对值一定比0大；
(2)有理数的相反数一定比0小；
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
(1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．正确的有1个．
10.下列说法正确的是( B )
A．＋7的绝对值与－7的绝对值互为相反数
B．绝对值最小的数是0
C．如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
11.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( B )
A．－2 B．－3
C．－4 D．0
12.(1)若|x|＝|－|，则x＝ ± .
(2)若|a|＝7，则a＝ ±7 .
【母题P12T2】 填空：
|－3|＝ 3 ，|1.5|＝ 1.5 ，
|0|＝ 0 ，|－0.02|＝ 0.02 ，
|＋|＝ ，|－|＝ ．
【变式1】 计算：
(1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|；
(3)－|－|；(4)|－|÷||.
(1)原式＝3×6.2＝18.6；
(2)原式＝5＋2.49＝7.49；
(3)原式＝－＝；
(4)原式＝÷＝×＝.
【变式2】 （广西梧州蒙山县期中）文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
(1)以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字；
(2)用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
(1)如图所示，文具店表示的数字是－200，书店表示的数字是100；
(2)100＋100＋|－200|＋|－200|＝600（米），
答：小明这一天所走的路程为600米．
13.（推理能力）式子|x|＋1有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和x的值，如果没有，请你说明理由．
根据绝对值的非负性可得|x|≥0，
所以|x|＋1≥1，所以当x＝0时，|x|＋1有最小值1.
14.（运算能力）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数；
(2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么|D|＝
5 ；
求出此时图中的5个点所表示的有理数．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？
(1)因为点A，B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，即在点C右边一格，点C表示数－1.
(2)因为点B，E表示的数互为相反数，所以原点为线段BE的中点，即点C；点D表示的数是－5，它的绝对值是5；
此时点A表示－2；点B表示4；点C表示0；点D表示－5；点E表示－4.点C表示的数的绝对值最小是0.1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
知识点1 数轴的概念
1.（广西来宾象州县期中）下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
知识点2 利用数轴上的点表示数
2.如图，数轴上表示数－2的点是( )
A．点M B．点N C．点Q D．点P
3.数轴上表示－5的点到原点的距离为( )
A．5 B．－5 C． D．－
4.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是 .
5.（广西崇左天等县期中）画出数轴并表示下列有理数．
(1)2，－3，－1.8，3，0；
(2)－0.2，0.1，0.4，0.6；
(3)－300，0，100，500，700；
(4)－50，－35，－25，－20，－5.
易错易混点1 错误标注数轴上的单位长度
6.（广西南宁校级期中）下列各图中，所画数轴正确的是( )
A． B．
C． D．
易错易混点2 错误标注数轴上表示数的点的位置
7.（广西贺州钟山县月考）(1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：－，4.
8.下列说法错误的是( )
A．直线就是数轴
B．数轴是一条直线
C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D．数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0
9.（广西百色右江区期中）如图，数轴上的点P，O，Q，R，S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3 km，距Q站点0.7 km，则这辆公交车的位置在( )
A．R站点与S站点之间
B．P站点与O站点之间
C．O站点与Q站点之间
D．Q站点与R站点之间
10.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为 .
11.数轴上，与表示2 025的点距离5个单位长度的点表示的数为 ．
12.如图，玮柏在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，试确定墨迹盖住的整数共有哪些？
【母题P9T1】 点A，B，C，D在数轴上的位置如下图：
A，B，C，D四个点分别表示数 ．
【变式】 （广西梧州苍梧月考）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，求此时点A表示的数．
13.（推理能力）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）.
(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
(2)当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
第2课时 相反数
知识点1 相反数的意义
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相反数是( )
A．0.5 B．±0.5 C．－0.5 D．5
2.下列各组数中，互为相反数的是( )
A．1和0 B．－4和4
C．－和－4 D．6和－
3.下列说法不正确的是( )
A．只有正负号不同的两个数互为相反数
B．在数轴上，互为相反数的两数对应的点到原点的距离相等
C．求一个正数的相反数，只需在这个正数的前面添上“－”号
D．0没有相反数
4.写出下列各数的相反数．
－4，＋5，－1.5，0，＋2 024，－.
知识点2 多重符号的化简
5.计算－(－15.4)的值是( )
A．－15.4 B．15.4
C．±15.4 D．5.4
6.下列各组数中，互为相反数的是( )
A．＋(－9)和－(＋9)
B．－(－9)和＋(＋9)
C．－(－9)和＋(－9)
D．－(－9)和－［＋(－9)］
7.化简下列各数：
(1)＋(＋2.76)；(2)－(＋19)；
(3)－(－15)；(4)－（－）；
(5)＋(－0.98)；(6)＋；
(7)－［＋(－52.7)］.
易错易混点 忽视相反数的符号
8.（广西崇左天等县期中）已知3m－2与－7互为相反数，求m的值．
9.如图，数轴上表示数2的相反数的点是( )
A．点N B．点M
C．点Q D．点P
10.下列说法错误的是( )
A．＋(－5)的相反数是5
B．－(＋3)的相反数是3
C．－(－7)的相反数是－7
D．－（＋）的相反数是2
11.已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A，B表示的数分别是 .
12.（广西梧州苍梧县月考）已知两个方程3x＋2＝－4与3y－3＝2m－1的解x，y互为相反数，求m 的值．
【母题P11T2】 填空：
(1)－2.8是 的相反数， 的相反数是3.2；
(2)－(＋4)是 的相反数，－(－7)是 的相反数；
(3)－(＋8)＝ ，－(－9)＝ ．
【变式1】 (1)如果一个数是－10，它的相反数是a，那么a－10的相反数是多少？
(2)已知－［－(＋x)］＝8，求x的相反数．
【变式2】 （广西百色右江区期中）已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，得到点B，若A，B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．
13.（数据观念）先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．
(1)－3的相反数；
(2)0的相反数；
(3)相反数是2的数；
(4)相反数是－0.5的数．
第3课时 绝对值
知识点1 绝对值的意义
1.－7的绝对值为( )
A．7 B．－7 C． D．－
2.|－2|的值是( )
A．－2 B．2 C．－ D．
3.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A．M B．N C．P D．Q
4.(1)＋9.8的绝对值是 .
(2)计算：|－6|＝ .
(3)绝对值小于2的非负整数有 .
(4)已知一个数的绝对值是4，则这个数是 .
(5)已知|a－2|＝0，则a＝ .
知识点2 绝对值的性质
5.设a是有理数，则|a|的值( )
A．可以是负数
B．不可能是负数
C．必是正数
D．可以是正数，也可以是负数
6.下列式子中，值一定是正数的是( )
A．m B．－m C．|m| D．|m|＋1
7.如果a>3，那么|a－3|＝ .
易错易混点 混淆绝对值和相反数的意义
8.（广西贺州昭平县期中）分别求下列各数的相反数和绝对值．
－2 025，＋35，－3.8，0，－.
9.（广西崇左天等县期中）下列说法正确的有( )
(1)有理数的绝对值一定比0大；
(2)有理数的相反数一定比0小；
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10.下列说法正确的是( )
A．＋7的绝对值与－7的绝对值互为相反数
B．绝对值最小的数是0
C．如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
11.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A．－2 B．－3
C．－4 D．0
12.(1)若|x|＝|－|，则x＝ .
(2)若|a|＝7，则a＝ .
【母题P12T2】 填空：
|－3|＝ ，|1.5|＝ ，
|0|＝ ，|－0.02|＝ ，
|＋|＝ ，|－|＝ ．
【变式1】 计算：
(1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|；
(3)－|－|；(4)|－|÷||.
【变式2】 （广西梧州蒙山县期中）文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
(1)以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字；
(2)用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
13.（推理能力）式子|x|＋1有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和x的值，如果没有，请你说明理由．
14.（运算能力）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数；
(2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么|D|＝
；
求出此时图中的5个点所表示的有理数．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？
