1.3 有理数的大小
知识点1 用数轴比较有理数的大小
1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( C )
A．c>b>a B．|a|>|b|>|c|
C．|c|>|b|>|a| D．|c|>|a|>|b|
2.在数轴上大于－2且小于3的整数有 4 个．
3.（广西梧州蒙山县期中）把表示下列各数的点画在数轴上，再按由小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
2，－3，－，0.
如图所示，
故－3＜－＜0＜2.
知识点2 用绝对值比较两个数的大小
4.比较－，－，的大小，结果正确的是( A )
A．－<－< B．－<<－
C．<－<－ D．－<－<
5.下列比较大小正确的是( D )
A．－(－21)<＋(－21)
B．－>8
C．－|－7|＝－(－7)
D．－<－
6.绝对值不大于3的整数为 ±3，±2，±1，0 ；绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为 －3，－4，－5，－6，－7 ．
易错易混点 错误比较两个负数的大小
7.比较下列各组数的大小：
(1)－3和－7；(2)－与－.
(1)因为|－3|＝3，|－7|＝7，3<7，
所以－3>－7；
(2)因为|－|＝＝，|－|＝＝，<，所以－>－.
8.在数1，0，－1，－2中，最大的数是( D )
A.－2 B．－1 C．0 D．1
9.若数a在数轴上所代表的点与原点的距离比数b在数轴上所代表的点与原点的距离长，则下列叙述错误的是( B )
A．|a|>|b|
B．若两数一正一负，则a>b
C．若两数皆为正数，则a>b
D．若两数皆为负数，则b>a
10.有理数a，b在数轴上的位置如图，用“>”“＝”或“<”填空．
(1)a < b；
(2)|a| > |b|；
(3)－a > －b；
(4)|a| > a.
11.如果|a|＝2，|b|＝5，且a＜b，求a－b的值．
因为|a|＝2，|b|＝5，所以a＝±2，b＝±5.
因为a>b，所以a＝±2，b＝－5，所以a－b＝2－(－5)＝7或－2－(－5)＝3.
12.（广西贺州昭平县期中）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：－1.5，－3，2，3.5
(1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
(2)若将原点改在点C处，则点A，B，C，D所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
(1)根据数轴可知，数轴上的数，右边的数总比左边的大，得－3＜－1.5＜2＜3.5；
(2)若将原点改在点C处，则点A表示－3.5，点B表示－5，点C表示0，点D表示1.5，则－5＜－3.5＜0＜1.5；
(3)从(1)和(2)发现，改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大．
【母题P17T2】 把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来：
－8，3，－10，－4，2，12.
如图所示：
故12＞3＞2＞－4＞－8＞－10.
【变式】 （广西梧州长洲区期中）如图，在数轴上有点A，B，C，D，请回答下列问题：
(1)将点B向右移动5个单位长度到点E，移动后，4个点所表示的数哪一个最大？哪一个最小？请将移动后的4个点所表示的数按从大到小的顺序排列；
(2)将点C向左移动7个单位长度到点F，这时点A所表示的数比点F所表示的数大多少？
(3)怎样移动A，B，C，D中的3个点，使4个点表示的数相同？
(1)由数轴可得点A表示的数为－4，点B表示的数为－1，点C表示的数为1，点D表示的数为3，点E表示的数为4，将点B向右移动5个单位长度到点E，点E为4，移动后，点E所表示的数最大，点A所表示的数最小，将移动后的4个点所表示的数按从大到小的顺序排列为4＞3＞1＞－4.
(2)点A所表示的数比点F所表示的数大－4－(－6)＝2；
(3)将点A向右移动3个单位长度，将点C向左移动2个单位长度，将点D向左移动4个单位长度，则4个点表示的数为－1.（答案不唯一）
13.（推理能力）规定：a△b＝－|b|，a〇b＝－a，如当a＝3，b＝4时，a△b＝－|4|＝－4，a〇b＝－3.根据以上规定，比较5△(－7)与5〇(－7)的大小．
根据题意，得5△(－7)＝－|－7|＝－7，5〇(－7)＝－5，因为－7＜－5，所以5△(－7)＜5〇(－7).
绝对值的应用
思路1 利用绝对值比较大小
1.比较大小：
(1)－π ＜ －3.14；
(2)－ ＞ －；
(3)－ ＜ －|－|；
(4)－ ＜ －.
2.观察下列各数，回答问题．
－5，－3.5，3，3.5，－1，0.
(1)这一组数中，哪个数最大？哪个数最小？
(2)用“＞”把它们连接起来；
(3)求表示这6个数的点到原点的距离之和．
(1)最大的数是3.5，最小的数是－5；
(2)3.5＞3＞0＞－1＞－3.5＞－5；
(3)|－5|＝5，|－3.5|＝3.5，|3|＝3，|3.5|＝3.5，|－1|＝1，|0|＝0，5＋3.5＋3＋3.5＋1＋0＝16，
即表示这6个数的点到原点的距离之和是16.
思路2 利用绝对值的性质求未知数的值
3.（广西南宁西乡塘区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＞0，求a＋b的值．
由|a|＝5，|b|＝2，得a＝±5，b＝±2.
因为ab＞0，所以a，b同号．
当a＝5，b＝2时，a＋b＝7；
当a＝－5，b＝－2时，a＋b＝－7，
故a＋b的值为±7.
4.已知a是最大的负整数的相反数，|b＋4|＝2，且|c－5|＋|d＋3|＝0，计算a－b－c＋d的值．
因为a是最大的负整数的相反数，所以a＝1.因为|b＋4|＝2，所以b＋4＝2或b＋4＝－2，所以b＝－2或b＝－6.
因为|c－5|＋|d＋3|＝0，所以c－5＝0，d＋3＝0，
解得c＝5，d＝－3.
当b＝－2时，a－b－c＋d＝1－(－2)－5＋(－3)＝1＋2－5－3＝－5；
当b＝－6时，a－b－c＋d＝1－(－6)－5＋(－3)＝1＋6－5－3＝－1.综上，a－b－c＋d的值为－5或－1.
思路3 绝对值的实际应用
5.数轴上A表示数－2的点，B表示数10的点，利用绝对值求线段AB的长．
由题可知，AB＝|－2－10|＝12，即线段AB的长为12.
6.在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011
(1)哪些同学做的乒乓球是符合要求的？
(2)符合要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量较差？
(3)请你对这6名同学做的乒乓球质量按照由好到差排名；
(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．
(1)张兵、蔡伟；
(2)蔡伟同学做的质量最好，李明同学做的质量较差；
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，绝对值越小误差越小．1.3 有理数的大小
知识点1 用数轴比较有理数的大小
1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A．c>b>a B．|a|>|b|>|c|
C．|c|>|b|>|a| D．|c|>|a|>|b|
2.在数轴上大于－2且小于3的整数有 个．
3.（广西梧州蒙山县期中）把表示下列各数的点画在数轴上，再按由小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
2，－3，－，0.
知识点2 用绝对值比较两个数的大小
4.比较－，－，的大小，结果正确的是( )
A．－<－< B．－<<－
C．<－<－ D．－<－<
5.下列比较大小正确的是( )
A．－(－21)<＋(－21)
B．－>8
C．－|－7|＝－(－7)
D．－<－
6.绝对值不大于3的整数为 ；绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为 ．
易错易混点 错误比较两个负数的大小
7.比较下列各组数的大小：
(1)－3和－7；(2)－与－.
8.在数1，0，－1，－2中，最大的数是( )
A.－2 B．－1 C．0 D．1
9.若数a在数轴上所代表的点与原点的距离比数b在数轴上所代表的点与原点的距离长，则下列叙述错误的是( )
A．|a|>|b|
B．若两数一正一负，则a>b
C．若两数皆为正数，则a>b
D．若两数皆为负数，则b>a
10.有理数a，b在数轴上的位置如图，用“>”“＝”或“<”填空．
(1)a b；
(2)|a| |b|；
(3)－a －b；
(4)|a| a.
11.如果|a|＝2，|b|＝5，且a＜b，求a－b的值．
12.（广西贺州昭平县期中）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：－1.5，－3，2，3.5
(1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
(2)若将原点改在点C处，则点A，B，C，D所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
【母题P17T2】 把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来：
－8，3，－10，－4，2，12.
【变式】 （广西梧州长洲区期中）如图，在数轴上有点A，B，C，D，请回答下列问题：
(1)将点B向右移动5个单位长度到点E，移动后，4个点所表示的数哪一个最大？哪一个最小？请将移动后的4个点所表示的数按从大到小的顺序排列；
(2)将点C向左移动7个单位长度到点F，这时点A所表示的数比点F所表示的数大多少？
(3)怎样移动A，B，C，D中的3个点，使4个点表示的数相同？
13.（推理能力）规定：a△b＝－|b|，a〇b＝－a，如当a＝3，b＝4时，a△b＝－|4|＝－4，a〇b＝－3.根据以上规定，比较5△(－7)与5〇(－7)的大小．
绝对值的应用
思路1 利用绝对值比较大小
1.比较大小：
(1)－π －3.14；
(2)－ －；
(3)－ －|－|；
(4)－ －.
2.观察下列各数，回答问题．
－5，－3.5，3，3.5，－1，0.
(1)这一组数中，哪个数最大？哪个数最小？
(2)用“＞”把它们连接起来；
(3)求表示这6个数的点到原点的距离之和．
(1)最大的数是3.5，最小的数是－5；
(2)3.5＞3＞0＞－1＞－3.5＞－5；
(3)|－5|＝5，|－3.5|＝3.5，|3|＝3，|3.5|＝3.5，|－1|＝1，|0|＝0，5＋3.5＋3＋3.5＋1＋0＝16，
即表示这6个数的点到原点的距离之和是16.
思路2 利用绝对值的性质求未知数的值
3.（广西南宁西乡塘区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＞0，求a＋b的值．
由|a|＝5，|b|＝2，得a＝±5，b＝±2.
因为ab＞0，所以a，b同号．
当a＝5，b＝2时，a＋b＝7；
当a＝－5，b＝－2时，a＋b＝－7，
故a＋b的值为±7.
4.已知a是最大的负整数的相反数，|b＋4|＝2，且|c－5|＋|d＋3|＝0，计算a－b－c＋d的值．
因为a是最大的负整数的相反数，所以a＝1.因为|b＋4|＝2，所以b＋4＝2或b＋4＝－2，所以b＝－2或b＝－6.
因为|c－5|＋|d＋3|＝0，所以c－5＝0，d＋3＝0，
解得c＝5，d＝－3.
当b＝－2时，a－b－c＋d＝1－(－2)－5＋(－3)＝1＋2－5－3＝－5；
当b＝－6时，a－b－c＋d＝1－(－6)－5＋(－3)＝1＋6－5－3＝－1.综上，a－b－c＋d的值为－5或－1.
思路3 绝对值的实际应用
5.数轴上A表示数－2的点，B表示数10的点，利用绝对值求线段AB的长．
由题可知，AB＝|－2－10|＝12，即线段AB的长为12.
6.在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011
(1)哪些同学做的乒乓球是符合要求的？
(2)符合要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量较差？
(3)请你对这6名同学做的乒乓球质量按照由好到差排名；
(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．
(1)张兵、蔡伟；
(2)蔡伟同学做的质量最好，李明同学做的质量较差；
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，绝对值越小误差越小．
