1.4 有理数的加减
1.有理数的加法
第1课时 有理数的加法
知识点1 同号两数相加
1.计算(－3)＋(－9)的结果是( A )
A．－12 B．－6 C．＋6 D．12
2.计算：(1)(＋4.7)＋(＋5.9)＝ 10.6 .
(2)(－18)＋(－25)＝ －43 .
(3)（－）＋（－）＝ － .
(4)（－2）＋（－3）＝ －5 .
知识点2 异号两数相加
3.计算(－3)＋5的结果是( A )
A．2 B．－2 C．8 D．－8
4.计算－1＋2的结果是( C )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5.填空：(1)8＋(－4)＝ 4 .
(2)4.23＋(－2.76)＝ 1.47 .
(3)（＋）＋（－）＝ － .
(4)(－4.7)＋4.7＝ 0 .
6.计算：
(1)15＋(－22)；(2)(－0.9)＋1.5；
(3)＋（－）.
(1)15＋(－22)＝－(22－15)＝－7；
(2)(－0.9)＋1.5＝1.5－0.9＝0.6；
(3)＋（－）＝－（－）＝－.
知识点3 一个数与0相加
7.计算：(1)(－8.5)＋0＝ －8.5 ；
(2)0＋(－2 024)＝ －2 024 .
易错易混点 运算顺序错误
8.计算：
(1)11＋(－18)＋12＋(－19)；
(2)（－4）＋（－5）＋（－4）＋3.
(1)原式＝(11＋12)＋［(－18)＋(－19)］＝23＋(－37)＝－14；
(2)原式＝（－4＋3）＋［（－5）＋（－4）］＝－1＋(－10)＝－11.
9.（广西百色隆林县期中）如图，小明在某运动App中，设定了每天的步数目标为8 000步．该App用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为( C )
A．27 200 B．32 000 C．35 800 D．36 800
10.（广西梧州长洲区期中）李明的练习册上有这样一道题：计算|(－4)＋■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10，那么“■”表示的数应该是 14或－6 .
11.（广西百色靖西市期中）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23.若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 3 ；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）.
如图所示，用x，y表示a右侧的两个数，则有x＋y＋5＋2＝23，即x＋y＝16，
因为4＋x＋y＋a＝23解得a＝3.
剩余的数值填空如图所示．
12.（广西崇左扶绥县期中）有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和都相等．图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2＋8＋5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15.
(1)根据图1，计算图中9个数的和，并写出这个和与每个三角形三个顶点处数的和之间的关系；
(2)图2也是这种特殊的三角形幻方，请在各个圈内填入恰当的数字．
(1)因为7＋6＋2＋3＋8＋5＋1＋4＋9＝45，每个三角形三个顶点处数的和是15，
所以图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的3倍；
(2)把数字－4，－2，0，2，3这5个数字填在各个圈内，填图如图所示．
【母题P22T3】 计算：
(1)100＋(－100)；(2)(－9.5)＋0；
(3)（－）＋（－）；(4)(－8)＋(－7)；
(5)(－13)＋24；(6)－0.5＋.
(1)原式＝0；(2)原式＝－9.5；(3)原式＝－；(4)原式＝－15；(5)原式＝11；(6)原式＝0.
【变式1】 计算：
(1)(－125)＋158；(2)340＋(－280)；
(3)(－126)＋(－224).
(1)原式＝158－125＝33；
(2)原式＝340－280＝60；
(3)原式＝－(126＋224)＝－350.
【变式2】 （广西梧州苍梧县月考）计算：
(1)5.6＋(－0.9)；
(2)（－）＋（＋）＋（－）.
(1)原式＝5.6－0.9＝4.7；
(2)原式＝（－）＋（＋）＋（－）＝.
13.（运算能力）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 km 2 km －4 km －3 km 6 km
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在该过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.6元收费．在该过程中该驾驶员共收到车费多少元？
(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋6＝6（千米），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司6千米；
(2)|5|＋|2|＋|－4|＋|－3|＋|6|＝5＋2＋4＋3＋6＝20（千米），0.3×20＝6（升），
答：在该过程中共耗油6升；
(3)第1批客人车费为8＋1.6×(5－3)＝11.2（元），
第2批客人车费为8元；
第3批客人车费为8＋1.6×(4－3)＝9.6（元），
第4批客人车费为8元，
第5批客人车费为8＋1.6×(6－3)＝12.8（元），
11.2＋8＋9.6＋8＋12.8＝49.6（元），
答：在该过程中该驾驶员共收到车费49.6元．
14.（运算能力）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋30，－10，－15，＋25，＋17，＋35，－20，－15，＋13，－35.
(1)请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
(2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
(1)＋30＋(－10)＋(－15)＋(＋25)＋(＋17)＋(＋35)＋(－20)＋(－15)＋(＋13)＋(－35)＝25（件），300＋25＝325（件），答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了，此时仓库还有325件商品；
(2)|＋30|＋|－10|＋|－15|＋|＋25|＋|＋17|＋|＋35|＋|－20|＋|－15|＋|＋13|＋|－35|＝215（件），215×3＝645（元），答：这10天要付645元人工搬运费．
第2课时 有理数加法的运算律
知识点1 有理数加法的交换律
1.下列交换加数的位置的变形中，错误的是( D )
A．30＋(－20)＝(－20)＋30
B．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5)
C．(－37)＋16＝16＋(－37)
D．10＋(－20)＝20＋(－10)
2.交换算式(－5)＋(＋7)＋(－2)＋(＋1)中加数的位置，使负加数在前，得 (－5)＋(－2)＋(＋7)＋(＋1) ．
知识点2 有理数加法的结合律
3.计算－5＋3＋5的结果是( B )
A．0 B．3 C．7 D．13
4.计算(－20)＋3＋20＋（－），比较合适的做法是( A )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
5.计算(－4)－(＋7)－(－8)＋(＋3)的结果是 0 ．
易错易混点 混淆运算律的运用
6.计算：
(1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)；
(2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)；
(3)5＋（－5）＋4＋（－）；
(4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75；
(5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12).
(1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)＝［(－4)＋(－13)］＋［9＋(＋7)］＝－17＋16＝－1；
(2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)＝(18＋26)＋［(－32)＋(－16)］＝44＋(－48)＝－4；
(3)5＋（－5）＋4＋（－）＝（5＋4）＋［（－5）＋（－）］＝10＋(－6)＝4；
(4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75＝［(－6.37)＋6.37］＋［(－3.75)＋2.75］＝0＋(－1)＝－1；
(5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12)＝［－0.5＋(－15)＋(－12)］＋(＋17)＝(－27.5)＋17＝
－10.5.
7.下列变形，运用加法运算律正确的是( B )
A．2＋(－1)＝1＋2
B．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5
C．［6＋(－3)］＋5＝［6＋(－5)］＋3
D．＋(－2)＋（＋）＝（＋）＋(＋2)
8.大于－3且小于4的所有整数的和是( C )
A．0 B．－1 C．3 D．7
9.某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则该地午夜的气温是( B )
A．5 ℃ B．－5 ℃
C．－3 ℃ D．－9 ℃
10.有一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，则此时这架飞机离海平面 1 700 米．
此时这架飞机距离海平面的高度为1 000＋1 500＋(－1 200)＋2 100＋(－1 700)＝(1 000＋1 500＋2 100)＋［(－1 200)＋(－1 700)］＝4 600＋(－2 900)＝1 700（米）.
11.某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：＋50，－35，＋10，－16，＋27，－5，－20，＋35.那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？
(＋50)＋(－35)＋(＋10)＋(－16)＋(＋27)＋(－5)＋(－20)＋(＋35)＝(50＋10＋27＋35)＋［(－35)＋(－16)＋(－5)＋(－20)］＝122＋(－76)＝46（千克），
答：今年的稻田总产量与去年相比是增产了，增产了46千克．
12.(1)如图1，请你在圆圈内填上恰当的不同有理数，使每条线上的3个数和为0.
(2)如果将中心处的0改为－5，使每条线上的3个数之和为－15，请在图2中试一试．
(1)如图所示． (2)如图所示．
【母题P29T3】 某同学存钱罐中有80元零花钱，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元.这时存钱罐中有多少钱？
80－20－30＋100－20＝(80＋100)＋(－20－30－20)＝180－70＝110（元），所以存折上的余额是110元．
【变式】 （广西南宁兴宁区月考）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5.这五袋白糖共超过多少千克？总质量是多少千克？
因为4.5－4＋2.3－3.5＋2.5＝1.8（千克），故这五袋白糖共超过1.8千克；
因为5×50＋1.8＝251.8（千克），故这五袋白糖的总质量是251.8千克．
13.（运算能力）计算：
(1)(－22)＋15；
(2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
(3)(－0.9)＋1.5；
(4)－12＋0＋(－8)；
(5)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(6)（＋）＋（＋）＋6＋（－）＋（－）＋(－6).
(1)(－22)＋15＝－(22－15)＝－7；
(2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7＝(－2.4)＋(－4.6)＋(－3.7)＋5.7＝－7＋2＝－5；
(3)(－0.9)＋1.5＝0.6；
(4)－12＋0＋(－8)＝－12－8＝－20；
(5)23＋(－17)＋6＋(－22)＝23＋6＋(－17－22)＝29＋(－39)＝－10；
(6)（＋）＋（＋）＋6＋（－）＋（－）＋(－6)＝＋［＋（－）＋（－）］＋［6＋(－6)］＝＋（－）＋0＝－.
14.（运算能力）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第2 024次落下时，落点处离原点的距离是多少？
1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2 023＋(－2 024)＝［1＋(－2)］＋［3＋(－4)］＋［5＋(－6)］＋…＋［2 023＋(－2 024)］＝(－1)＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1),\s\do4(\f(2 024,2)个))Ｂ＝－1 012.
答：落点处离原点的距离是1 012个单位长度．
2.有理数的减法
知识点 有理数的减法运算
1.计算3－(－1)的结果是( D )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
2.计算－3－5的结果是( A )
A．－8 B．－2 C．2 D．8
3.下列算式正确的是( B )
A．1－(－6)＝－5
B．0－(＋8)＝－8
C．(＋9)－(－9)＝0
D．(－35)－(－5)＝－40
4.将下列减法算式转化为加法算式．
(1)(－11)－6＝(－11)＋ (－6) ；
(2)9－(－3.5)＝9＋ 3.5 ；
(3)7.9－＝7.9＋ （－） ；
(4)（－5）－(－4)＝（－5）＋ 4 .
5.(1)温度3 ℃比－8 ℃高 11 ℃ ；
(2)温度－9 ℃比－1 ℃低 8 ℃ ；
(3)海拔－20 m比－30 m高 10 m ；
(4)从海拔22 m到－10 m，下降了 32 m .
易错易混点 误解题意，出现计算错误
6.(1)已知被减数是－2，差是，则减数是多少？
(2)已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数．
(1)－2－＝－2＋（－）＝－3，即减数是－3.
(2)－2－（－1）＝－2＋1＝－，即另一个数是－.
7.（广西百色隆林县期中）下图表示的是2024年一月某天四个城市的天气情况，这一天温差最小的城市是( A )
A．武汉 B．恩施 C．十堰 D．随州
8.（广西崇左扶绥县期中）下列算式中：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.正确的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.（广西梧州苍梧县月考）若|x|＝5，|y|＝0，则x－y的值为( C )
A．5 B．－5 C．±5 D．0
10.（广西百色田东县期中）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a＋b－c|等于 2 ．
11.（广西梧州岑溪市期中）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x－a|＋|x－b|的最小值为3，则2 024＋a－b的值为 2 027 ．
因为|x－a|＋|x－b|的最小值为3，且a＞b，所以a－b＝3，所以2 024＋a－b＝2 024＋3＝2 027，所以2 024＋a－b的值为 2 027.
12.列式计算：
(1)－1减去－与的和，所得的差是多少？
(2)一个数是9，另一个数比－10小1，求这两个数的和．
(1)根据题意，得－1－（－＋）＝－1－（－）＝－1＋＝－；
(2)根据题意，得9＋(－10－1)＝9＋(－11)＝－2.
【母题P26T3】 计算：
(1)12－17；(2)(－10)－4；
(3)32－(－18)；(4)0－12；
(5)（－）－（－）；(6)(－1)－（＋）；
(7)（－）－（－）；(8)－（＋）.
(1)原式＝12＋(－17)＝－5；
(2)原式＝－10＋(－4)＝－14；
(3)原式＝32＋18＝50；
(4)原式＝0＋(－12)＝－12；
(5)原式＝－＋（＋）＝；
(6)原式＝－1＋（－）＝－2；
(7)原式＝－＋（＋）＝0；
(8)原式＝＋（－）＝.
【变式1】 计算：
(1)5.6－(－3.2)；
(2)(－1.24)－(＋4.76)；
(1)原式＝5.6＋3.2＝8.8；
(2)原式＝(－1.24)＋(－4.76)＝－6.
【变式2】 计算：
(1)（＋）－［(－2)－（－）］；
(2)1－（＋1）－（－）－（＋）；
(3)(－1.2)－［(－1)－(＋0.3)］.
(1)原式＝－（－2＋）＝－（－）＝＋＝2；
(2)原式＝1＋（－1）＋＋（－）＝－＋＋（－）＝0＋（－）＝－；
(3)原式＝－1.2－［(－1)＋(－0.3)］＝－1.2－(－1.3)＝－1.2＋1.3＝0.1.
13.（运算能力）假设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个，用符号［a，b］表示两数中较大的一个，试求下列各式的值．
(1)(－5，－2)－［－10，1］；
(2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］.
(1)(－5，－2)－［－10，1］＝(－5)－1＝－6；
(2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］＝－1－［－4，－7］＝－1－(－4)＝－1＋4＝3.
14.（运算能力）请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高温和最低气温，回答后面提出的问题．
(1)这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？
(2)这一周中，星期几的温差最大？是多少？
(1)最高气温和最低气温分别是9 ℃和－4 ℃；
(2)这一周中，周日的温差最大．温差为9－(－2)＝11(℃).
3.加、减混合运算
知识点1 加减法统一成加法
1.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式，正确的是( C )
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2
C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
2.列算式：
(1)负5加8减6减9（写成带有加号的和的形式）；
(2)－3，2.7，－1，，＋12的和（写成省略加号的和的形式）.
(1)－5＋8－6－9＝(－5)＋(＋8)＋(－6)＋(－9)；
(2)－3＋2.7＋(－1)＋＋(＋12)＝－3＋2.7－1＋＋12.
知识点2 加法运算律的综合应用
3.式子5－3－4＋16－12＝(5＋16)＋(－3－4－12)是运用了( D )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
4.计算(－3)－(＋5)＋(－4)－(－5)＋2所得结果正确的是( C )
A．－4 B．15
C．－4 D．－9
易错易混点 混淆有理数混合运算的法则
5.计算：
(1)5.7－4－2－8.4－2.3＋1；
(2)（－3）－（－）－(－5)＋0.125－（＋3）；
(3)－|－－（－）|＋|（－）＋（－）|.
(1)5.7－4－2－8.4－2.3＋1＝5.7＋1.2－4－2－8.4－2.3＝6.9－16.7＝－9.8；
(2)（－3）－（－）－(－5)＋0.125－（＋3）＝－3＋＋＋5－3＝－3＋5－3＝－1；
(3)－|－－（－）|＋|（－）＋（－）|＝－|－＋|＋|－－|＝－＋＝.
6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是( D )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．1－2＋3－1＝2－1＋4－3
C．－＋－－＝＋－－
D．4.5－1.6－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.6
7.|x－1|＋|y＋3|＝0，则y－x－的值是( A )
A．－4 B．－2 C．－1 D．1
8.规定图形表示运算：a－b＋c，图形表示运算：x＋z－y－w，则＋＝ －2 .
【母题P28T2】(1)(＋15)＋(－30)－(－14)；
(2)－40－28－(－19)＋(－24)；
(3)－＋（－）－（－）－；
(4)－7.2－0.9－5.6＋8.7；
(5)－1＋2－3－4＋5；
(6)－3－4＋19－11.
(1)(＋15)＋(－30)－(－14)＝15－30＋14＝－15＋14＝－1；
(2)－40－28－(－19)＋(－24)＝－68＋19－24＝－49－24＝－73；
(3)－＋（－）－（－）－＝－－＋－＝－－＝－；
(4)－7.2－0.9－5.6＋8.7＝－8.1－5.6＋8.7＝－13.7＋8.7＝－5；
(5)－1＋2－3－4＋5＝1－7＋5＝－6＋5＝－1；
(6)－3－4＋19－11＝－7＋8＝1.
【变式】 计算：
(1)23－17－(－7)＋(－16)；
(2)＋（－）－1＋；
(3)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4；
(4)（－4）－（－5）＋（－4）－3.
(1)原式＝23－17＋7－16＝(23＋7)－(17＋16)＝30－33＝－3；
(2)原式＝（＋－1）＋（－）＝－；
(3)原式＝(－26.54)－18.54＋［(－6.4)＋6.4］＝(－26.54)－18.54＝－45.08；
(4)原式＝（－4）＋5＋（－4）－3＝（－4－4－3）＋5＝－12＋5＝－6.
9.（计算能力）（广西梧州苍梧县月考）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，－8，12，－6，11，14，－3（超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”）.
(1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
(2)若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
(1)14－(－8)＝22（分钟），
所以小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
(2)30×7＋(10－8＋12－6＋11＋14－3)＝240（分钟），240×0.1＝24（千米），所以这七天小李共跑了24千米．1.4 有理数的加减
1.有理数的加法
第1课时 有理数的加法
知识点1 同号两数相加
1.计算(－3)＋(－9)的结果是( )
A．－12 B．－6 C．＋6 D．12
2.计算：(1)(＋4.7)＋(＋5.9)＝ .
(2)(－18)＋(－25)＝ .
(3)（－）＋（－）＝ .
(4)（－2）＋（－3）＝ .
知识点2 异号两数相加
3.计算(－3)＋5的结果是( )
A．2 B．－2 C．8 D．－8
4.计算－1＋2的结果是( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5.填空：(1)8＋(－4)＝ .
(2)4.23＋(－2.76)＝ .
(3)（＋）＋（－）＝ .
(4)(－4.7)＋4.7＝ .
6.计算：
(1)15＋(－22)；(2)(－0.9)＋1.5；
(3)＋（－）.
知识点3 一个数与0相加
7.计算：(1)(－8.5)＋0＝ ；
(2)0＋(－2 024)＝ .
易错易混点 运算顺序错误
8.计算：
(1)11＋(－18)＋12＋(－19)；
(2)（－4）＋（－5）＋（－4）＋3.
9.（广西百色隆林县期中）如图，小明在某运动App中，设定了每天的步数目标为8 000步．该App用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为( )
A．27 200 B．32 000 C．35 800 D．36 800
10.（广西梧州长洲区期中）李明的练习册上有这样一道题：计算|(－4)＋■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10，那么“■”表示的数应该是 .
11.（广西百色靖西市期中）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23.若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 ；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）.
12.（广西崇左扶绥县期中）有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和都相等．图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2＋8＋5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15.
(1)根据图1，计算图中9个数的和，并写出这个和与每个三角形三个顶点处数的和之间的关系；
(2)图2也是这种特殊的三角形幻方，请在各个圈内填入恰当的数字．
【母题P22T3】 计算：
(1)100＋(－100)；(2)(－9.5)＋0；
(3)（－）＋（－）；(4)(－8)＋(－7)；
(5)(－13)＋24；(6)－0.5＋.
【变式1】 计算：
(1)(－125)＋158；(2)340＋(－280)；
(3)(－126)＋(－224).
【变式2】 （广西梧州苍梧县月考）计算：
(1)5.6＋(－0.9)；
(2)（－）＋（＋）＋（－）.
13.（运算能力）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 km 2 km －4 km －3 km 6 km
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在该过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.6元收费．在该过程中该驾驶员共收到车费多少元？
14.（运算能力）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋30，－10，－15，＋25，＋17，＋35，－20，－15，＋13，－35.
(1)请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
(2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
第2课时 有理数加法的运算律
知识点1 有理数加法的交换律
1.下列交换加数的位置的变形中，错误的是( )
A．30＋(－20)＝(－20)＋30
B．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5)
C．(－37)＋16＝16＋(－37)
D．10＋(－20)＝20＋(－10)
2.交换算式(－5)＋(＋7)＋(－2)＋(＋1)中加数的位置，使负加数在前，得 ．
知识点2 有理数加法的结合律
3.计算－5＋3＋5的结果是( )
A．0 B．3 C．7 D．13
4.计算(－20)＋3＋20＋（－），比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
5.计算(－4)－(＋7)－(－8)＋(＋3)的结果是 ．
易错易混点 混淆运算律的运用
6.计算：
(1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)；
(2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)；
(3)5＋（－5）＋4＋（－）；
(4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75；
(5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12).
7.下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A．2＋(－1)＝1＋2
B．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5
C．［6＋(－3)］＋5＝［6＋(－5)］＋3
D．＋(－2)＋（＋）＝（＋）＋(＋2)
8.大于－3且小于4的所有整数的和是( )
A．0 B．－1 C．3 D．7
9.某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则该地午夜的气温是( )
A．5 ℃ B．－5 ℃
C．－3 ℃ D．－9 ℃
10.有一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，则此时这架飞机离海平面 米．
11.某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：＋50，－35，＋10，－16，＋27，－5，－20，＋35.那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？
12.(1)如图1，请你在圆圈内填上恰当的不同有理数，使每条线上的3个数和为0.
(2)如果将中心处的0改为－5，使每条线上的3个数之和为－15，请在图2中试一试．
【母题P29T3】 某同学存钱罐中有80元零花钱，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元.这时存钱罐中有多少钱？
【变式】 （广西南宁兴宁区月考）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5.这五袋白糖共超过多少千克？总质量是多少千克？
13.（运算能力）计算：
(1)(－22)＋15；
(2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
(3)(－0.9)＋1.5；
(4)－12＋0＋(－8)；
(5)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(6)（＋）＋（＋）＋6＋（－）＋（－）＋(－6).
14.（运算能力）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第2 024次落下时，落点处离原点的距离是多少？
2.有理数的减法
知识点 有理数的减法运算
1.计算3－(－1)的结果是( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
2.计算－3－5的结果是( )
A．－8 B．－2 C．2 D．8
3.下列算式正确的是( )
A．1－(－6)＝－5
B．0－(＋8)＝－8
C．(＋9)－(－9)＝0
D．(－35)－(－5)＝－40
4.将下列减法算式转化为加法算式．
(1)(－11)－6＝(－11)＋ ；
(2)9－(－3.5)＝9＋ ；
(3)7.9－＝7.9＋ ；
(4)（－5）－(－4)＝（－5）＋ .
5.(1)温度3 ℃比－8 ℃高 ；
(2)温度－9 ℃比－1 ℃低 ；
(3)海拔－20 m比－30 m高 ；
(4)从海拔22 m到－10 m，下降了 .
易错易混点 误解题意，出现计算错误
6.(1)已知被减数是－2，差是，则减数是多少？
(2)已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数．
7.（广西百色隆林县期中）下图表示的是2024年一月某天四个城市的天气情况，这一天温差最小的城市是( )
A．武汉 B．恩施 C．十堰 D．随州
8.（广西崇左扶绥县期中）下列算式中：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.（广西梧州苍梧县月考）若|x|＝5，|y|＝0，则x－y的值为( )
A．5 B．－5 C．±5 D．0
10.（广西百色田东县期中）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a＋b－c|等于 ．
11.（广西梧州岑溪市期中）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x－a|＋|x－b|的最小值为3，则2 024＋a－b的值为 ．
12.列式计算：
(1)－1减去－与的和，所得的差是多少？
(2)一个数是9，另一个数比－10小1，求这两个数的和．
【母题P26T3】 计算：
(1)12－17；(2)(－10)－4；
(3)32－(－18)；(4)0－12；
(5)（－）－（－）；(6)(－1)－（＋）；
(7)（－）－（－）；(8)－（＋）.
【变式1】 计算：
(1)5.6－(－3.2)；
(2)(－1.24)－(＋4.76)；
【变式2】 计算：
(1)（＋）－［(－2)－（－）］；
(2)1－（＋1）－（－）－（＋）；
(3)(－1.2)－［(－1)－(＋0.3)］.
13.（运算能力）假设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个，用符号［a，b］表示两数中较大的一个，试求下列各式的值．
(1)(－5，－2)－［－10，1］；
(2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］.
14.（运算能力）请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高温和最低气温，回答后面提出的问题．
(1)这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？
(2)这一周中，星期几的温差最大？是多少？
3.加、减混合运算
知识点1 加减法统一成加法
1.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式，正确的是( )
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2
C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
2.列算式：
(1)负5加8减6减9（写成带有加号的和的形式）；
(2)－3，2.7，－1，，＋12的和（写成省略加号的和的形式）.
知识点2 加法运算律的综合应用
3.式子5－3－4＋16－12＝(5＋16)＋(－3－4－12)是运用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
4.计算(－3)－(＋5)＋(－4)－(－5)＋2所得结果正确的是( )
A．－4 B．15
C．－4 D．－9
易错易混点 混淆有理数混合运算的法则
5.计算：
(1)5.7－4－2－8.4－2.3＋1；
(2)（－3）－（－）－(－5)＋0.125－（＋3）；
(3)－|－－（－）|＋|（－）＋（－）|.
6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是( )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．1－2＋3－1＝2－1＋4－3
C．－＋－－＝＋－－
D．4.5－1.6－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.6
7.|x－1|＋|y＋3|＝0，则y－x－的值是( )
A．－4 B．－2 C．－1 D．1
8.规定图形表示运算：a－b＋c，图形表示运算：x＋z－y－w，则＋＝ .
【母题P28T2】(1)(＋15)＋(－30)－(－14)；
(2)－40－28－(－19)＋(－24)；
(3)－＋（－）－（－）－；
(4)－7.2－0.9－5.6＋8.7；
(5)－1＋2－3－4＋5；
(6)－3－4＋19－11.
【变式】 计算：
(1)23－17－(－7)＋(－16)；
(2)＋（－）－1＋；
(3)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4；
(4)（－4）－（－5）＋（－4）－3.
9.（计算能力）（广西梧州苍梧县月考）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，－8，12，－6，11，14，－3（超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”）.
(1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
(2)若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
