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数的开方（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·南宁月考）在实数、、、中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·温江月考）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是
3．（2024八上·双流期中）一个正方形的面积是29，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．（2024八上·双牌期末）下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·兰州期中）若a＜ ＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024八上·石家庄期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．b B． C． D．
7．（2024八上·白银月考）和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数
8．（2023八上·邛崃月考）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
9．（2023八上·从江月考）已知432=1 849，442=1 936，452=2 025，462=2 116.若m为整数且m<A．46 B．45 C．44 D．43
10．（2021·赣州模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八上·二道月考）代数式的值最大时，则的值为 ．
12．（2023八上·文山月考）比较： 1（填“>、<或=”）．
13．（2023八上·榆树月考）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个．
14．（2023八上·瑞昌期中）介于和之间的整数是 .
15．（2023八上·萧县期中）如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是 ．
16．（2023八上·惠州开学考）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·都昌期中）计算题
（1）
（2）
18．（2024八上·长春开学考）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）分别求的整数部分a和小数部分b的值
（2）若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值．
19．（2024八上·龙华月考）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，
（1）求的值；
（2）求的平方根．
20．（2024八上·石家庄期中）已知 在两个连续的自然数a和之间，是b的一个平方根，的立方根是2．
（1）求a，b，c的值；
（2）比较c的负的平方根与的大小．
21．（2024八上·昌平期中）阅读下面文字，解答问题．
是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用表示它的小数部分，理由是：的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
参考小明的做法解答：
（1）如果的整数部分为m，小数部分为n，则_______；
（2）如果，其中x是整数，且，则_______．
22．（2023八上·重庆市期中）已知的平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）的平方根是多少？
23．（2023八上·城阳期中） 根据表格解答下列问题：
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）的平方根是 ；
（2） ；
（3）若，则满足条件的整数的值是 ．
24．（2024八上·深圳期中）根据推理提示，回答下列问题：
即
的整数部分为1，小数部分为
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如图所示，在数轴上点A 所表示的实数是 ．
25．（2023八上·重庆市期中） 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）10+也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则 ；
（3）若，其中是整数，且021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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数的开方（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·南宁月考）在实数、、、中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，将实数按从小到大排列为-3＜-2＜0＜2，
所以最小的实数是-3；
故答案为：A.
【分析】根据实数大小比较的方法，判断得到答案即可。
2．（2024八上·温江月考）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、-4没有平方根，A选项说法错误；
B、-4没有算术平方根，B选项说法错误；
C、=4，4的平方根是±2，C选项说法错误；
D、0的平方根和算术平方根都是0，D选项说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根的定义判断得到答案即可。
3．（2024八上·双流期中）一个正方形的面积是29，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个正方形的面积是29，
∴这个正方形的边长为
∵ ＜ ＜
∴5＜ ＜6
∴它的边长大小在5与6之间
故答案为：D．
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，然后根据无理数的估算方法即可求出结论．
4．（2024八上·双牌期末）下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
A：因为，所以 ，故A选项不符合题意；
B： 因为，所以 ，故B选项不符合题意；
C： 因为π>3.14，所以 -π<-3.14，故C选项符合题意；
D：因为，所以，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据负数比较大小的方法进行比较.
5．（2024八上·兰州期中）若a＜ ＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】∵4＜5＜9，∴2＜ ＜3，由a＜ ＜b，且a、b是两个连续的整数，∴a=2，b=3，则a+b=5．
故答案为：D．
【分析】由4＜5＜9，得到2＜＜3，再由a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，求出a+b的值.
6．（2024八上·石家庄期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．b B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∴
∴，
故选：C．
【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值和计算算术平方根.先根据数轴上点的位置可得：，进而可得，利用根式的运算性质和绝对值的运算性质可得：，再进行去括号，合并同类项可求出答案.
7．（2024八上·白银月考）和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【答案】D
【解析】【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故答案为：D．
【分析】数轴和指数之间的关系，数学常识题。
8．（2023八上·邛崃月考）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵=2，=3，
∴的整数部分为2，即x=2，小数部分y=-2，
∴（x+）y=xy+y=2（-2）+（-2）=2-4+7-2=3.
故答案为：B.
【分析】估算无理数的值，即可得到整数部分x的值，进而表示小数部分y，根据代数式求值即可。
9．（2023八上·从江月考）已知432=1 849，442=1 936，452=2 025，462=2 116.若m为整数且m<A．46 B．45 C．44 D．43
【答案】B
【解析】【解答】解：∵2025<2030<2116，
∴，即，
∵m<∴m=45。
故答案为：B.
【分析】根据给定数的平方确定2030的算术平方根的范围，利用 的范围确定m的值。
10．（2021·赣州模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、 ＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数a、b、c、d在数轴上的位置及b+d＝0，可得a＜b＜0＜c＜d，|a|＞|b|＝|d|＞|c|，据此逐一分析即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八上·二道月考）代数式的值最大时，则的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：代数式的值若为最大，则=0，则x=3；
故答案为：3.
【分析】根据算术平方根的非负性可得，≥0，因此当为0时，代数式的值为最大，求出此时x的值即可。
12．（2023八上·文山月考）比较： 1（填“>、<或=”）．
【答案】<
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：<.
【分析】利用估算无理数大小的方法分析求解即可.
13．（2023八上·榆树月考）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴在数轴上点A和点B之间表示整数的点有：-1，0，1，2，共4个，
故答案为：4.
【分析】根据题意先求出，再求整数点即可。
14．（2023八上·瑞昌期中）介于和之间的整数是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵即，
∴介于和之间的整数是3.
故答案为：3.
【分析】用无理数的估算方法解答即可.
15．（2023八上·萧县期中）如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：输入x的值为324时，324的算术平方根是18，18是有理数，18的算术平方根是，则输出y的值是．
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义程序流程进行计算。“如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”，据此求解．
16．（2023八上·惠州开学考）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 按照此规定 ，表示的 小数部分 ，因为，所以，即，所以.
故答案为：.
【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后求出.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·都昌期中）计算题
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【解答】（1）
=
=；
（2）
=
=；
故答案为：；.
【分析】（1）先利用二次根式、0指数幂和二次根式的性质化简，再求解即可；
（2）先利用二次根式和立方根的性质化简，再求解即可.
18．（2024八上·长春开学考）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）分别求的整数部分a和小数部分b的值
（2）若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值．
【答案】（1）解：
∵
∴
∴，
（2）解：
由（1）知：
∴
∴
∴的整数部分为7
∴m=-7=
同理：14∠<15
∴的整数部分为14
∴
．
【解析】【分析】（1）先根据，推出，从而推出的整数部分 为3，根据小数部分=原数-整数部分，得出： 小数部分.
（2）由（1）知：，再得出：，从而推出：，故的整数部分为7，小数部分为：m=-7=，同理得出：，再代入计算m+n即可
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分；
（2）∵，
∴，
∴，
即的整数部分为7，
同理，的整数部分为14，
∵m是的小数部分，n是的小数部分，
∴，
．
19．（2024八上·龙华月考）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵c是的整数部分，
∴，
答：，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
【解析】【分析】（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，据此建立方程可求出a的值；若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根，据此建立方程可求出b的值；根据算术平方根的性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”及夹逼的方法可估算出的取值范围，从而即可得出c的值；
（2）将a、b、c的值代入中求出值，然后根据平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即，则这个数x为a的平方根，计算即可．
（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵c是的整数部分，
∴，
答：，，；
（2）∵，，，
∴，
∴的平方根为．
20．（2024八上·石家庄期中）已知 在两个连续的自然数a和之间，是b的一个平方根，的立方根是2．
（1）求a，b，c的值；
（2）比较c的负的平方根与的大小．
【答案】（1）解：，
，
，
是的一个平方根，
，
的立方根是2，
，
；
（2）解：由（1）可得的负的平方根是，，
，
．
的负的平方根．
【解析】【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根，实数的大小比较．
（1）根据无理数的估算可得：，进而可求出a的值；根据是的一个平方根，利用平方根的定义可求出b的值；根据的立方根是2，利用立方根的定义可列出方程，解方程可求出c的值；
（2）先求得的负的平方根为，再求出的值，根据，据此可比较出大小．
（1）解：，
，
，
是的一个平方根，
，
的立方根是2，
，
；
（2）解：由（1）可得的负的平方根是，，
，
．
的负的平方根．
21．（2024八上·昌平期中）阅读下面文字，解答问题．
是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用表示它的小数部分，理由是：的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
参考小明的做法解答：
（1）如果的整数部分为m，小数部分为n，则_______；
（2）如果，其中x是整数，且，则_______．
【答案】（1）8
（2）
【解析】【解答】（1）解：，
∴，
的整数部分为，
∴小数部分为．
，，
，
故答案为：8；
（2）解：，
∴，
的整数部分为，小数部分为．
，即，其中是整数，且，
，；
∴
，
故答案为：．
【分析】本题考查无理数的估算，实数的运算：
（1）先根据，估算出，再参照小明的做法可求出m和n，再代入进行计算可求出答案；
（2）先根据 ，估算出，再参照小明的做法求出的整数部分和小数部分，据此可求出，的值，再将，的值代入中进行计算可求出答案．
（1）解：，
∴，
的整数部分为，
∴小数部分为．
，，
，
故答案为：8；
（2）解：，
∴，
的整数部分为，小数部分为．
，即，其中是整数，且，
，；
∴
，
故答案为：．
22．（2023八上·重庆市期中）已知的平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）的平方根是多少？
【答案】（1）解：∵x-14的平方根是±2，x+y的立方根是3
∴x-14=(±2) =4，x+y=3 =27
∴x=18，y=9
（2）解：∵x-y=18-9=9，(±3) =9
∴x-y的平方根是±3
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得出 x-14=(±2)2=4，即可得出x=18；再根据立方根的定义得出x+y=33=27，即可得出y=9；
（2）由（1）知x=18，y=9，即可得出x-y=9，根据平方根的定义，求得9的平方根即可。
23．（2023八上·城阳期中） 根据表格解答下列问题：
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）的平方根是 ；
（2） ；
（3）若，则满足条件的整数的值是 ．
【答案】（1）
（2）
（3）175，176
【解析】【解答】解：（1）根据表格可得：13.32=176.89，
∴176.89的平方根是±13.3，
故答案为：±13.3；
（2）根据表格可得：13.72=187.69，
∴1372=18769，
∴，
∴，
故答案为：-137；
（3）根据表格可得：13.22=174.24，13.32=176.89，
∴，
∵，
∴，
∵n是整数，
∴n的值为175，176，
故答案为：175，176.
【分析】（1）根据表格中的数据可得13.32=176.89，再利用平方根的性质求解即可；
（2）根据表格中的数据可得1372=18769，再利用算术平方根的计算方法分析求解即可；
（3）根据表格中的数据可得，再结合，求出n的值即可.
24．（2024八上·深圳期中）根据推理提示，回答下列问题：
即
的整数部分为1，小数部分为
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如图所示，在数轴上点A 所表示的实数是 ．
【答案】（1）解：∵，即∴的整数部分是2，小数部分是
（2）解：根据题意圆的半径为：，
∴点A所表示的数为：．
【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，勾股定理，实数与数轴等知识．
（1）根据所给的例子估计无理数的整数和小数部分即可．
（2）先根据勾股定理求出圆的半径，再利用数轴上两点之间的距离即可得出A 所表示的实数．
（1）解：∵，即
∴的整数部分是2，小数部分是．
（2）解：根据题意圆的半径为：，
∴点A所表示的数为：．
25．（2023八上·重庆市期中） 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）10+也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则 ；
（3）若，其中是整数，且0【答案】（1）4；
（2）—1
（3）解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴2＜-2＜3，
∴x=2，y=-4，
∴x-y=2-+4=6-，
∴x-y 的相反数是 -6.
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴的整数部分为：4，小数部分为：-4；
故第1空答案为：4；第2空答案为：-4；
（2）∵10+夹在两个整数之间， ，
∴b=a+1，
∴a-b=-1，
∴ （-1）2013=-1；
故答案为：-1；
【分析】（1）仿照阅读部分的推理，即可得出的整数部分为：4，小数部分为：-4；
（2）直接根据两个相邻的整数的差为1，即可得出a-b=-1，即可求得-1；
（3）根据 是整数，且021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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