2.1 代数式
1.用字母表示数
知识点 用字母表示数
1.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )
A．(4m＋7n)元 B．28mn元
C．(7m＋4n)元 D．11mn元
2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以七折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为( )
A．a B．0.7a元
C．0.91a元 D．1.03a元
3.（广西南宁横州市校级期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A．(3m－n)2 B．3(m－n)2
C．3m－n2 D．(m－3n)2
4.下列各题中，错误的是( )
A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 5x＋
B．式子5(x＋y)的意义是5与(x＋y)的积
C．式子x2＋y2的意义是x，y的平方和
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x＋3
5.已知轮船在静水中速度为x千米/时，水流速度为a千米/时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是 千米．
易错易混点 错误理解字母表示数的意义
6.（广西贺州八步区月考）阅读下列材料，回答问题．
我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|的几何意义是数轴上表示a这个数的点到原点的距离，这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系．比如说|2|的几何意义是数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|－2|表示－2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|－2|＝2，严格来说，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a－0|，但平时我们都写成|a|.
(1)若给定|x|＝3，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；
(2)实际上，对于数轴上任意两个数x1，x2对应的点之间的距离，我们也可以表示为|x1－x2|，反过来，|x1－x2|这个绝对值的几何意义就是数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离．你能结合上面的叙述，解释|5－2|＝3的几何意义吗？
(3)若|x－2 024|＝1，请直接写出x的值．
7.已知一个长方形的周长为20，一边长为a，则这个长方形的面积可以表示为( )
A．a(20－2a) B．a(10－a)
C．a(20－a) D．a(10＋a)
8.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是( )
A．yx B．x＋y
C．100x＋y D．100y＋x
9.含盐15%的盐水200 g，在其中加入m g盐后，盐水含盐百分率是( )
A．×100%
B．×100%
C．×100%
D．×100%
10.由地理知识可知：各地气温的差异受海拔高度的影响，海拔每升高100米，气温就下降0.6 ℃.现在已知安溪县城的海拔为50米，安溪最高峰太华尖海拔高度为1 600米，则
(1)当海拔升高m米时，气温下降 ℃；
（用含m的代数式表示）
(2)当安溪县城温度为30 ℃时，太华尖山顶的温度为多少摄氏度？（结果化为整数）
11.（运算能力）如图，求阴影部分的面积．（其中a＞2b）
12.（运算能力）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：
(1)如果小红家每月用水8吨，则水费是 元；如果小红家每月用水20吨，则水费是 元；
(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？
2.代数式
第1课时 代数式
知识点1 代数式的概念
1.下列式子中，代数式的个数为( )
－2x－5，－y，2y＋1＝4，4a4＋2a2b3，－6.
A．2 B．3
C．4 D．5
2.下列式子中，不是代数式的是( )
A．3a＋2b B．5＋2
C．a＋b＝1 D．
3.下列式子，符合书写格式的是( )
A．a＋b人 B．1a
C．a×8 D．
4.指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式．
(1)2x－1；(2)a＝1；(3)S＝πr2；(4)π；
(5)；(6)＞.
知识点2 列代数式
5.“m与n的差的平方”，用代数式表示为( )
A．(m－n)2 B．m2－n2
C．m－n2 D．m2－n
6.百位数字是c，十位数字是b，个位数字是a，这个三位数是( )
A．abc
B．a＋b＋c
C．100a＋10b＋c
D．100c＋10b＋a
7.某化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为( )
A．a(1＋x)2 B．a(1＋x%)2
C．(1＋x%)2 D．a＋a(x%)2
8.在一次植树活动中，某班共有a名男生，每人植树3棵，共有b名女生，每人植树2棵，则该班同学一共植树 棵．（用含a，b的代数式表示）
易错易混点 列代数式出现格式错误
9.用代数式表示．
(1)x的2倍与3的差；
(2)b的平方的5倍与的和；
(3)比m，n的积的小7的数；
(4)若某种药品原单价为a元，降价20%后的单价．
10.用语言叙述代数式－2表达不正确的是( )
A．比x的倒数小2的数
B．x的倒数与2的差
C．1除以x的商与2的差
D．x与2的差的倒数
11.代数式的意义为( )
A．x与y的一半的差
B．x与y的差的一半
C．x减去y除以2的差
D．x与y的的差
12.“a除以b的商的平方与a减去b的差的和”用代数式表示是 ．
13.某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉
千克．（用含t的代数式表示）
14.（广西崇左大新县模拟）如图，长为10，宽为x的大长方形被分割成5块，除阴影部分A，B外，其余3块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短边长为y.依据图示，求每块小长方形较长边的长（用含y的代数式表示）.
15.（运算能力）八(1)班的李华同学参加了玉环市首届百公里越野赛的15 km体验组的比赛，他出发后的前一个小时按照原计划的速度匀速前进，之后想要取得更好成绩，在后面的路程里以原来速
度的1.2倍匀速前进．设前一个小时的前进速度为x km/h.
(1)直接用含x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h；
(2)王老师参加了此次越野赛30 km组的比赛，他计划用一半路程以a km/h的速度前进，另一半路程以b km/h的速度前进(a≠b).用含有a和b的式子表示王老师到达终点所用的时间．
第2课时 整式
知识点1 单项式及单项式的系数、次数
1.下列代数式中：2x2，－3，x－2y，t，，m3＋2m2－m，单项式的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2.单项式－ab2的系数是( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
3.单项式的次数是( )
A．－2 B． C．6 D．3
4.单项式的系数是 ，次数是 ．
知识点2 多项式及多项式的系数、次数
5.多项式x2y3－3xy2－2的次数和项数分别是( )
A．5，3 B．5，2
C．2，3 D．3，3
6.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2项，则( )
A．m＝－5，n＝－1
B．m＝5，n＝1
C．m＝－5，n＝1
D．m＝5，n＝－1
7.在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( )
A．x3 B．x3，xy2
C．x3，－xy2 D．25
8.多项式3xm＋(n－5)x－2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是 ．
知识点3 整式的概念
9.（广西南宁青秀区校级期中）下列各式中，不是整式的是( )
A．0 B．
C．x＝2y D．xy
10.在x2－y2，，－3，中是整式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
易错易混点 混淆单项式的系数与次数
11.若－mx2y|n-3|是关于x，y的十次单项式，且系数是8，求m＋n的值．
12.若单项式的次数是8，则m的值是( )
A．8 B．6 C．5 D．15
13.下列说法正确的有( )
①－的系数是－2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3；⑤x2－x－1的次数是3；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14.已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( )
A．x2－2x＋1
B．2x3＋1
C．x2－2x
D．x3－2x2＋1
15.在代数式x－y，5a，x2－y＋，，xyz，－，中，有( )
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式的个数相同
16.已知多项式5x2ym＋1＋xy2－3是六次多项式，单项式－7x2ny5-m的次数也是6，则nm＝ ．
【母题P68T3】 下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项．
(1)－2x＋1；(2)3x－4x2－1；
(3)x2－xy＋y2；(4)－mn－m＋2.
【变式1】 已知关于x，y的多项式－x2y3－10xm+1y3－xy＋9x－3是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值．
【变式2】 （广西崇左天等县期中）若多项式3x4－3x2my－5xy是一个七次三项式，且n是二次项的系数，求m2＋n的值．
17.（运算能力）（广西崇左大新县模拟）已知整式(a－1)x3－2x－(a＋3).
(1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
(2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
3.代数式的值
知识点 代数式的值
1.若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是( )
A．9 B．7 C．－1 D．－9
2.已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是( )
A．1 B．2 C．5 D．7
3.如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为20，则输出的结果为( )
A．150 B．120 C．60 D．30
4.如果a＝，b＝－3，那么代数式2a＋b的值为 .
易错易混点 不能运用整体的思想方法计算代数式的值
5.（广西百色西林县期中）已知多项式ay5＋by3＋4y＋c，当y＝0时，该多项式的值为－5.
(1)求c的值；
(2)当y＝1时，该多项式的值为－8，求a＋b的值；
(3)当y＝3时，该多项式的值为－12，求当y＝－3时，该多项式的值．
6.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式2(a＋b)－3cd的值为( )
A．2 B．－3 C．－1 D．0
7.若x＝－2，y＝，则代数式－2x3－3xy－＝ .
8.（广西贺州钟山县期中）已知a2＋a－1＝0，则代数式2a2＋2a－2 024的值是 ．
9.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积．
【母题P71T2】 如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r.
(1)用代数式表示圆环的面积；
(2)当R＝5 cm，r＝2 cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？
【变式1】 （广西贺州平桂区模拟）如图是一个长为a、宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1、且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积．
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
【变式2】 （广西崇左大新县模拟）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两圆之间．
(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当r＝2 cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）.
10.（运算能力）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)在(2)的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．2.1 代数式
1.用字母表示数
知识点 用字母表示数
1.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( A )
A．(4m＋7n)元 B．28mn元
C．(7m＋4n)元 D．11mn元
2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以七折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为( C )
A．a B．0.7a元
C．0.91a元 D．1.03a元
3.（广西南宁横州市校级期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( A )
A．(3m－n)2 B．3(m－n)2
C．3m－n2 D．(m－3n)2
4.下列各题中，错误的是( A )
A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 5x＋
B．式子5(x＋y)的意义是5与(x＋y)的积
C．式子x2＋y2的意义是x，y的平方和
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x＋3
5.已知轮船在静水中速度为x千米/时，水流速度为a千米/时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是 3(x＋a) 千米．
易错易混点 错误理解字母表示数的意义
6.（广西贺州八步区月考）阅读下列材料，回答问题．
我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|的几何意义是数轴上表示a这个数的点到原点的距离，这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系．比如说|2|的几何意义是数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|－2|表示－2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|－2|＝2，严格来说，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a－0|，但平时我们都写成|a|.
(1)若给定|x|＝3，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；
(2)实际上，对于数轴上任意两个数x1，x2对应的点之间的距离，我们也可以表示为|x1－x2|，反过来，|x1－x2|这个绝对值的几何意义就是数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离．你能结合上面的叙述，解释|5－2|＝3的几何意义吗？
(3)若|x－2 024|＝1，请直接写出x的值．
(1)|x|＝3表示在数轴上，数x对应的点到原点的距离为3，这样的点有2个，所以x为3或－3；
(2)由题意，得|5－2|＝3的几何意义就是数轴上表示5与2这两个数的点之间的距离为3；
(3)因为|±1|＝1，所以x－2 024＝1或x－2 024＝－1，所以x＝2 024＋1或x＝－1＋2 024，所以x＝2 025或x＝2 023.
7.已知一个长方形的周长为20，一边长为a，则这个长方形的面积可以表示为( B )
A．a(20－2a) B．a(10－a)
C．a(20－a) D．a(10＋a)
8.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是( D )
A．yx B．x＋y
C．100x＋y D．100y＋x
9.含盐15%的盐水200 g，在其中加入m g盐后，盐水含盐百分率是( D )
A．×100%
B．×100%
C．×100%
D．×100%
10.由地理知识可知：各地气温的差异受海拔高度的影响，海拔每升高100米，气温就下降0.6 ℃.现在已知安溪县城的海拔为50米，安溪最高峰太华尖海拔高度为1 600米，则
(1)当海拔升高m米时，气温下降 0.006m ℃；
（用含m的代数式表示）
(2)当安溪县城温度为30 ℃时，太华尖山顶的温度为多少摄氏度？（结果化为整数）
(1)由题意可得，当海拔升高m米时，气温下降×0.6＝0.006m ℃.
(2)由题意可得，太华尖山顶的温度为
30－×0.6＝30－9.3＝20.7≈21(℃)，
即太华尖山顶的温度为21 ℃.
11.（运算能力）如图，求阴影部分的面积．（其中a＞2b）
由图可得，S阴影＝ab－－＝ab－.
12.（运算能力）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：
(1)如果小红家每月用水8吨，则水费是 16 元；如果小红家每月用水20吨，则水费是 45 元；
(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？
每月用水8吨时，水费为8×2＝16（元）；
每月用水20吨时，水费为2.5×(20－10)＋2×10＝45（元）.
(2)①如果每月用水量x≤10吨，水费为2x元；
②如果每月用水量x＞10吨，
水费为2.5(x－10)＋2×10＝(2.5x－5)元．
2.代数式
第1课时 代数式
知识点1 代数式的概念
1.下列式子中，代数式的个数为( C )
－2x－5，－y，2y＋1＝4，4a4＋2a2b3，－6.
A．2 B．3
C．4 D．5
2.下列式子中，不是代数式的是( C )
A．3a＋2b B．5＋2
C．a＋b＝1 D．
3.下列式子，符合书写格式的是( D )
A．a＋b人 B．1a
C．a×8 D．
4.指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式．
(1)2x－1；(2)a＝1；(3)S＝πr2；(4)π；
(5)；(6)＞.
(1)(4)(5)是代数式，(2)(3)(6)不是代数式．
知识点2 列代数式
5.“m与n的差的平方”，用代数式表示为( A )
A．(m－n)2 B．m2－n2
C．m－n2 D．m2－n
6.百位数字是c，十位数字是b，个位数字是a，这个三位数是( D )
A．abc
B．a＋b＋c
C．100a＋10b＋c
D．100c＋10b＋a
7.某化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为( B )
A．a(1＋x)2 B．a(1＋x%)2
C．(1＋x%)2 D．a＋a(x%)2
8.在一次植树活动中，某班共有a名男生，每人植树3棵，共有b名女生，每人植树2棵，则该班同学一共植树 (3a＋2b) 棵．（用含a，b的代数式表示）
易错易混点 列代数式出现格式错误
9.用代数式表示．
(1)x的2倍与3的差；
(2)b的平方的5倍与的和；
(3)比m，n的积的小7的数；
(4)若某种药品原单价为a元，降价20%后的单价．
(1)2x－3；(2)5b2＋；(3)mn－7；(4)0.8a元．
10.用语言叙述代数式－2表达不正确的是( D )
A．比x的倒数小2的数
B．x的倒数与2的差
C．1除以x的商与2的差
D．x与2的差的倒数
11.代数式的意义为( B )
A．x与y的一半的差
B．x与y的差的一半
C．x减去y除以2的差
D．x与y的的差
12.“a除以b的商的平方与a减去b的差的和”用代数式表示是 （）2＋(a－b) ．
13.某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉
（30－） 千克．（用含t的代数式表示）
14.（广西崇左大新县模拟）如图，长为10，宽为x的大长方形被分割成5块，除阴影部分A，B外，其余3块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短边长为y.依据图示，求每块小长方形较长边的长（用含y的代数式表示）.
由所给图形可知，
2个小长方形的宽加上1个小长方形的长即为大长方形的长，
又因为小长方形的宽为y，大长方形的长为10，
所以小长方形的长可表示为10－2y.
15.（运算能力）八(1)班的李华同学参加了玉环市首届百公里越野赛的15 km体验组的比赛，他出发后的前一个小时按照原计划的速度匀速前进，之后想要取得更好成绩，在后面的路程里以原来速
度的1.2倍匀速前进．设前一个小时的前进速度为x km/h.
(1)直接用含x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h；
(2)王老师参加了此次越野赛30 km组的比赛，他计划用一半路程以a km/h的速度前进，另一半路程以b km/h的速度前进(a≠b).用含有a和b的式子表示王老师到达终点所用的时间．
(1)因为前一个小时李华的路程为x km，所以提速后走完剩余路程的时间为h.故答案为.
(2)用一半路程以a km/h的速度前进的时间为 h，另一半路程以b km/h的速度前进的时间为 h，所以，王老师到达终点所用的时间为（＋）h.
第2课时 整式
知识点1 单项式及单项式的系数、次数
1.下列代数式中：2x2，－3，x－2y，t，，m3＋2m2－m，单项式的个数为( A )
A．4 B．3 C．2 D．1
2.单项式－ab2的系数是( B )
A．1 B．－1 C．2 D．3
3.单项式的次数是( D )
A．－2 B． C．6 D．3
4.单项式的系数是 ，次数是 3 ．
知识点2 多项式及多项式的系数、次数
5.多项式x2y3－3xy2－2的次数和项数分别是( A )
A．5，3 B．5，2
C．2，3 D．3，3
6.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2项，则( C )
A．m＝－5，n＝－1
B．m＝5，n＝1
C．m＝－5，n＝1
D．m＝5，n＝－1
7.在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( C )
A．x3 B．x3，xy2
C．x3，－xy2 D．25
8.多项式3xm＋(n－5)x－2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是 m＝2，n≠5 ．
知识点3 整式的概念
9.（广西南宁青秀区校级期中）下列各式中，不是整式的是( B )
A．0 B．
C．x＝2y D．xy
10.在x2－y2，，－3，中是整式的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
易错易混点 混淆单项式的系数与次数
11.若－mx2y|n-3|是关于x，y的十次单项式，且系数是8，求m＋n的值．
因为－mx2y|n-3|是关于x，y的十次单项式，且系数是8，所以m＝－8，且2＋|n－3|＝10，
解得n＝11或－5，则m＋n＝3或m＋n＝－13.
12.若单项式的次数是8，则m的值是( C )
A．8 B．6 C．5 D．15
13.下列说法正确的有( B )
①－的系数是－2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3；⑤x2－x－1的次数是3；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14.已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( B )
A．x2－2x＋1
B．2x3＋1
C．x2－2x
D．x3－2x2＋1
15.在代数式x－y，5a，x2－y＋，，xyz，－，中，有( D )
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式的个数相同
16.已知多项式5x2ym＋1＋xy2－3是六次多项式，单项式－7x2ny5-m的次数也是6，则nm＝ 10 ．
【母题P68T3】 下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项．
(1)－2x＋1；(2)3x－4x2－1；
(3)x2－xy＋y2；(4)－mn－m＋2.
(1)－2x＋1是一次二项式，它的最高次项是－2x，常数项是1；
(2)3x－4x2－1是二次三项式，它的最高次项是－4x2，常数项是－1；
(3)x2－xy＋y2是二次三项式，它的最高次项是x2，－xy和y2，无常数项；
(4)－mn－m＋2是二次三项式，它的最高次项是mn，常数项是2.
【变式1】 已知关于x，y的多项式－x2y3－10xm+1y3－xy＋9x－3是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值．
因为关于x、y的多项式－x2y3－10xm+1y3－xy＋9x－3是七次五项式，所以m＋1＋3＝7，解得m＝3，
又因为n是五次项的系数，所以n＝－1.
【变式2】 （广西崇左天等县期中）若多项式3x4－3x2my－5xy是一个七次三项式，且n是二次项的系数，求m2＋n的值．
因为多项式3x4－3x2my－5xy是一个七次三项式，n是二次项的系数，所以2m＋1＝7，n＝－5，
解得m＝3，所以m2＋n＝32＋(－5)＝9－5＝4.
17.（运算能力）（广西崇左大新县模拟）已知整式(a－1)x3－2x－(a＋3).
(1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
(2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
(1)因为(a－1)x3－2x－(a＋3)是关于x的一次式，所以a－1＝0，所以a＝1，常数项为－(a＋3)＝－4；
(2)因为(a－1)x3－2x－(a＋3)是关于x的三次二项式，
所以a－1≠0，a＋3＝0，所以a＝－3，所以最高次项为－4x3.
3.代数式的值
知识点 代数式的值
1.若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是( B )
A．9 B．7 C．－1 D．－9
2.已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是( A )
A．1 B．2 C．5 D．7
3.如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为20，则输出的结果为( A )
A．150 B．120 C．60 D．30
当x＝20时，3(x－10)＝3×(20－10)＝30<100，所以再把x＝30代入3(x－10)＝3×(30－10)＝60<100，再把x＝60代入3(x－10)＝3×(60－10)＝150>100，即输出的结果为150.
4.如果a＝，b＝－3，那么代数式2a＋b的值为 －2 .
易错易混点 不能运用整体的思想方法计算代数式的值
5.（广西百色西林县期中）已知多项式ay5＋by3＋4y＋c，当y＝0时，该多项式的值为－5.
(1)求c的值；
(2)当y＝1时，该多项式的值为－8，求a＋b的值；
(3)当y＝3时，该多项式的值为－12，求当y＝－3时，该多项式的值．
(1)把y＝0代入ay5＋by3＋4y＋c，得c＝－5；
(2)由(1)得多项式为ay5＋by3＋4y－5，
因为当y＝1时，该多项式的值为－8，
所以a＋b＋4－5＝－8，所以a＋b＝－7；
(3)因为当y＝3时，该多项式的值为－12，所以243a＋27b＋4×3－5＝－12，243a＋27b＝－19，当y＝－3时，ay5＋by3＋4y－5＝(－3)5a＋(－3)3b＋4×(－3)－5＝－243a－27b－12－5＝－(243a＋27b)－17＝－(－19)－17＝19－17＝2.
6.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式2(a＋b)－3cd的值为( B )
A．2 B．－3 C．－1 D．0
7.若x＝－2，y＝，则代数式－2x3－3xy－＝ 23 .
8.（广西贺州钟山县期中）已知a2＋a－1＝0，则代数式2a2＋2a－2 024的值是 －2 022 ．
9.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积．
(1)根据题意，得阴影部分面积b2＋b(a－b)＝b2＋ab－b2＝ab；
(2)当a＝10，b＝4时，原式＝20.
【母题P71T2】 如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r.
(1)用代数式表示圆环的面积；
(2)当R＝5 cm，r＝2 cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？
(1)π(R2－r2)；
(2)当R＝5 cm，r＝2 cm时，π(R2－r2)＝3.14×(52－22)＝65.94(cm2).
答：圆环的面积是65.94 cm2.
【变式1】 （广西贺州平桂区模拟）如图是一个长为a、宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1、且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积．
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
(1)由题意，得长方形中空白部分的面积为ab－1×a－1×b＋1×1＝ab－a－b＋1；
(2)当a＝3，b＝2时，ab－a－b＋1＝3×2－3－2＋1＝2，
则长方形中空白部分的面积为2.
【变式2】 （广西崇左大新县模拟）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两圆之间．
(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当r＝2 cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）.
(1)阴影部分面积：πr2－π×（r）2－π×（r）2×4＝πr2；
(2)当r＝2 cm，π取3时，原式＝×3×4＝(cm2).
10.（运算能力）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)在(2)的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
(1)(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)，
所以，每本课本的厚度为0.5 cm；
(2)课桌的高度为86.5－0.5×3＝85(cm)，
x本书的高度为0.5x cm，
所以，这摞课本的顶部距离地面的高度为(0.5x＋85)cm；
(3)当x＝35时，0.5x＋85＝0.5×35＋85＝102.5(cm)，
所以，课本的顶部距离地面的高度为102.5 cm.
