4.1 几何图形
知识点1 识别几何图形
1.（广西贵港港南区期末）如图几何体中，棱柱是( B )
2.（山东泰安宁阳县期中）如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为( D )
A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．棱锥
知识点2 几何体的分类
3.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( A )
A．③⑤⑥ B．①②③
C．③⑥ D．④⑤
4.将圆锥、圆柱和球分为一类的根据是( D )
A．它们都有圆
B．它们至少有一个顶点
C．它们都是由曲面围成的
D．它们至少有一个曲面
5.说出如图所示的几何体的名称并进行分类．
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(1)球；(2)正方体；(3)长方体；(4)圆锥；(5)三棱柱；(6)圆柱．如果按柱体、锥体、球来划分：
(2)(3)(5)(6)是柱体；(1)是球；(4)是锥体．
如果按组成几何体的面是平面或曲面来划分：
(1)(4)(6)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲面；
(2)(3)(5)是一类，它们是由平面组成的．
知识点3 点、线、面、体
6.（广西南宁青秀区校级模拟）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为( C )
A． B．
C． D．
7.给出下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③平面和平面相交形成的线都是直线；④曲面和曲面相交形成的线都是曲线．其中正确的说法有( D )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.按如图所示的方式截去正方体一角变成一个新的几何体，这个几何体有 7 个面， 12 条棱， 7 个顶点，截去的几何体有 4 个面．
易错易混点 错误识别几何体的形状
9.观察是学习的一种重要能力．
(1)在图1中，按上、下分类观察，该几何体是几面体？
(2)在图2中，按前、中、后分类观察，该几何体是几面体？
(3)在图3中，按上、中、下分类观察，该几何体是几面体？
图1 图2 图3
(1)在图1中，按上、下分类观察，该几何体是8面体；
(2)在图2中，按前、中、后分类观察，该几何体是12面体；
(3)在图3中，按上、中、下分类观察，该几何体是20面体．
10.如图，几何图形中是棱柱的个数是( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
11.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法中，正确的是( C )
A．这个棱柱有5个侧面
B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是六边形
D．这个棱柱是一个十二棱柱
12.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( B )
A．五棱柱 B．六棱柱
C．七棱柱 D．八棱柱
13.一个棱柱有10个顶点，那么这个棱柱的底面是 五 边形，它 是 （填“是”或“不是”）多面体．
14.（推理能力&运算能力）平面上5个圆最多能把平面分成几个部分？
1个圆最多把平面分成2部分，如图1所示；
2个圆最多把平面分成1×2＋2＝4部分，如图2所示；
3个圆最多把平面分成(1＋2)×2＋2＝8个部分，如图3所示；
…，
以此类推，n个圆最多把平面分成(1＋2＋3＋…＋n－1)×2＋2个部分；所以5个圆最多把平面分成(1＋2＋3＋4)×2＋2＝22 （个）部分．
15.（运算能力）综合与实践
某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试（纸板厚度及接缝处忽略不计）：
(1)如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为 b＝3c ；
(2)如图2，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为 b＝4c ；
(3)若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
c/cm
V/cm3
(1)设做成的正方体纸盒棱长为l，则由题意可得：l＝c，
所以b＝2c＋l＝3c，故b与c的数量关系为b＝3c.
(2)设做成的长方体纸盒长和宽为p，则由题意可得：p＝2c，
所以b＝2c＋p＝4c，故b与c的数量关系为b＝4c.
(3)由题意可知长方体的体积V为：
c(20－2c)(12－2c)，且0＜c＜6，
所以c只能取1、2、3、4、5这几个值，
据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下：
c/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 180 256 252 192 100
由上表可以看出，当c＝2 cm时，长方体的体积最大，为256 cm3.4.1 几何图形
知识点1 识别几何图形
1.（广西贵港港南区期末）如图几何体中，棱柱是( )
2.（山东泰安宁阳县期中）如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为( )
A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．棱锥
知识点2 几何体的分类
3.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )
A．③⑤⑥ B．①②③
C．③⑥ D．④⑤
4.将圆锥、圆柱和球分为一类的根据是( )
A．它们都有圆
B．它们至少有一个顶点
C．它们都是由曲面围成的
D．它们至少有一个曲面
5.说出如图所示的几何体的名称并进行分类．
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
知识点3 点、线、面、体
6.（广西南宁青秀区校级模拟）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为( )
A． B．
C． D．
7.给出下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③平面和平面相交形成的线都是直线；④曲面和曲面相交形成的线都是曲线．其中正确的说法有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.按如图所示的方式截去正方体一角变成一个新的几何体，这个几何体有 个面， 条棱， 个顶点，截去的几何体有 个面．
易错易混点 错误识别几何体的形状
9.观察是学习的一种重要能力．
(1)在图1中，按上、下分类观察，该几何体是几面体？
(2)在图2中，按前、中、后分类观察，该几何体是几面体？
(3)在图3中，按上、中、下分类观察，该几何体是几面体？
图1 图2 图3
10.如图，几何图形中是棱柱的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
11.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法中，正确的是( )
A．这个棱柱有5个侧面
B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是六边形
D．这个棱柱是一个十二棱柱
12.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A．五棱柱 B．六棱柱
C．七棱柱 D．八棱柱
13.一个棱柱有10个顶点，那么这个棱柱的底面是 边形，它 （填“是”或“不是”）多面体．
14.（推理能力&运算能力）平面上5个圆最多能把平面分成几个部分？
15.（运算能力）综合与实践
某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试（纸板厚度及接缝处忽略不计）：
(1)如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为 ；
(2)如图2，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为 ；
(3)若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
c/cm
V/cm3
