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二次根式（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·长沙开学考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·北京市开学考）下列各根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·蓬溪期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·昭阳期末）要使二次根式有意义，必须满足（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·深圳期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A． B． C． D．不确定
6．（2024九上·柯桥期末）已知，那么可化简为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·乐山期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·黔江期末）估算的值在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
9．（2024九上·重庆市开学考）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
10．（2024九上·遂宁月考）若y＝ ﹣3，则（x+y）2021等于（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·长沙期末） 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2024九上·哈尔滨月考）计算： ．
13．（2024九上·榆树月考）计算 的结果是 .
14．（2024九上·长春期末）计算： ．
15．（2024·讷河期末）在函数中，自变量的取值范围是 .
16．（2023九上·南京开学考）化简：（a-b）＝ ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023九上·衡阳月考）已知a＝，b＝．
（1）求a+b的值；
（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．
18．（2023九上·九台月考）已知是△ABC的三边，且＝2，＝3，＝.
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积.
19．（2023九上·榆树开学考）已知矩形的长为a，宽为b且
（1）求矩形的周长；
（2）当S矩形＝S正方形时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积）
20．（2023九上·游仙开学考）化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
21．（2018九上·黑龙江月考）观察下列各式：
； ； ；……
请你猜想：
（1） ， ；
（2）计算(请写出推导过程)： ．
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
．
22．（2017九上·镇平期中）计算： ×﹣4××（1﹣）0．
23．（2022九上·叙州开学考）阅读下面问题：
；
；
．
（1）求的值；
（2）计算：．
24．（2020九上·海口月考）已知 ，化简： .
25．（2023九上·衡阳月考）（1）若，则x的取值范围为 ；
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简
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二次根式（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·长沙开学考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由，不是最简二次根式，故该选项不正确，所以A不符合题意；
B、由是最简二次根式，故该选项正确，所以B符合题意；
C、由，不是最简二次根式，故该选项不正确，所以C不符合题意；
D、由，不是最简二次根式，故该选项不正确，所以D不符合题意；
故选：B.
【分析】根据最简二次根式的定义与运算法则，逐项分析判断，即可求解，
2．（2024九上·北京市开学考）下列各根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A中：，与是同类二次根式，故A不符合题意；
B中：，与是同类二次根式，故B不符合题意；
C中，由，与不是同类二次根式，故C符合题意；
D中，由与是同类二次根式，故D不符合题意，
故选：C．
【分析】根据根式的运算法则，先化简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同的是同类二次根式，逐项判定，即可求解．
3．（2024九上·蓬溪期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵已是最简不可计算，A不符合题意；
∵，B不符合题意；
∵，C符合题意；
∵，D不符合题意，
故答案为：C
【分析】根据二次根式的混合运算结合题意进行计算即可求解。
4．（2024九上·昭阳期末）要使二次根式有意义，必须满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得x-2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的意义的条件是：被开方数大于等于0。
5．（2024八上·深圳期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴，
解得：a=0，
故答案为：B.
【分析】先将化简，再根据同类二次根式可得，再求出a的值即可.
6．（2024九上·柯桥期末）已知，那么可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a＜0∴
∴=|-3a|=-3a．
故答案为：C．
【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并并去绝对值计算即可．
7．（2024九上·乐山期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】先根据题意写出，进而根据二次根式的混合运算将两边平方，从而即可求解。
8．（2024九上·黔江期末）估算的值在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
【答案】A
【解析】【解答】解：=2+3=+3，而，<<所以8<+3<9，所以的值在 8和9之间.
故答案为：A.
【分析】先求出的范围，再求出+3的范围即可.
9．（2024九上·重庆市开学考）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∵，
∴
∴，
∴的值应在和之间，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的混合运算法则可得原式=4+，由估算无理数大小的方法可得的范围，据此解答.
10．（2024九上·遂宁月考）若y＝ ﹣3，则（x+y）2021等于（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，
解得：x＝2，
故y＝﹣3，
则（x+y）2021＝﹣1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得x-2≥0且4-2x≥0，求解可得x=2，进而求出y，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·长沙期末） 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣1且x≠2
【解析】【解答】在实数范围内有意义，
且
解得：x≥﹣1且x≠2 ，
故答案为：x≥﹣1且x≠2 .
【分析】根据分式、二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可求解.
12．（2024九上·哈尔滨月考）计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：
【分析】根据二次根式的除法结合题意进行运算即可得到。
13．（2024九上·榆树月考）计算 的结果是 .
【答案】
【解析】【解答】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
= .
【分析】先化简再合并同类项。二次根式要保持最简形式。
14．（2024九上·长春期末）计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算，结果化成最简二次根式。
15．（2024·讷河期末）在函数中，自变量的取值范围是 .
【答案】且
【解析】【解答】解：由题意可知x+1≥0且x-2≠0，
解之：x≥-1且x≠2.
故答案为：x≥-1且x≠2.
【分析】观察含自变量的式子，含有二次根式和零次幂，可得到被开方数大于等于0，零次幂的底数不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出x的取值范围.
16．（2023九上·南京开学考）化简：（a-b）＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，且
∴-（a-b）＞0，即a-b＜0，
则原式=
=
=
故答案为：.
【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断得出a-b＜0，进而将根号外的因式移到根号内，化简求出即可.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023九上·衡阳月考）已知a＝，b＝．
（1）求a+b的值；
（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．
【答案】（1）解：a＝＝+2．
a+b＝﹣2++2＝2
（2）解：∵2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20
【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法，将a、b分别进行化简，再将化简结果代入计算即可；
（2）根据无理数的估算求出m、n的值，再代入求值。注意能分解因式的先分解因式后再代入。
18．（2023九上·九台月考）已知是△ABC的三边，且＝2，＝3，＝.
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）解：∵是△ABC的三边，且＝2，＝3，＝.
∴
∴
∴ △ABC是直角三角形
（2）解：
【解析】【分析】本题考查根式的计算和三角形勾股定理的逆定理。根据，可得直角三角形，计算面积即可。
19．（2023九上·榆树开学考）已知矩形的长为a，宽为b且
（1）求矩形的周长；
（2）当S矩形＝S正方形时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积）
【答案】（1）解：∵矩形的长为a，宽为b且
∴矩形的周长＝2（a+b）＝2（6+4）＝20；
（2）解：设正方形的边长为x，则m＞0．
∵S矩形＝S正方形，
∴m2＝ab＝6×4＝72，
∴m＝6（负值舍去），
∴正方形的边长m为6．
【解析】【分析】
（1）根据周长公式进行列式计算即可，注意结果要化为最简形式；
（2）根据两图形面积相等列式求出边长m，开方时要注意保留正值并化为最简。
20．（2023九上·游仙开学考）化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
【答案】（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5，
∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.
（2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14.
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 a+2=， 再求出 a2+4a=1， 最后代入计算求解即可；
（2）根据题意先求出 x+y=2，xy=3-4=-1， 再化简分式代入计算求解即可。
21．（2018九上·黑龙江月考）观察下列各式：
； ； ；……
请你猜想：
（1） ， ；
（2）计算(请写出推导过程)： ．
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
．
【答案】（1）；
（2）解： ；
（3）
【解析】【分析】（1）根据前几项规律填空即可。
（2）先对被开方数通分，再化简。
（3）根据规律，用含有自然数n（n≥1）的代数式表示规律。
22．（2017九上·镇平期中）计算： ×﹣4××（1﹣）0．
【答案】解：原式=-
=2﹣
=．
【解析】【分析】首先利用二次根式的乘法法则和零指数幂的性质计算，然后再化简二次根式，最后再合并同类二次根式即可．
23．（2022九上·叙州开学考）阅读下面问题：
；
；
．
（1）求的值；
（2）计算：．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【解析】【分析】（1）将分母有理化，分母同时乘以，再进行化简即可求出答案；
（2）将分母有理化，化简计算即可求出答案。
24．（2020九上·海口月考）已知 ，化简： .
【答案】解： ，
， .
.
【解析】【分析】首先确定出 、 的正负情况，然后依据 进行化简，最后化简绝对值、合并同类项即可.
25．（2023九上·衡阳月考）（1）若，则x的取值范围为 ；
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简
【答案】（1）
（2）由题：．原式．
【解析】【解答】解：（1） ，
解得：.
故答案为：。
【分析】（1），据此建立不等式求解即可；
（2）观察数轴可得：，再依据，再逐一去绝对值求解。
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