4.2 线段、射线、直线
知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法
1.下列说法正确的是( )
A．直线AB和直线BA是两条直线
B．射线AB和射线BA是两条射线
C．线段AB和线段BA是两条线段
D．直线AB和直线a不能是同一条直线
2.下列说法正确的是( )
A．画射线OA＝3 cm
B．线段AB和线段BA不是同一条线段
C．点A和直线l的位置关系有两种
D．三条直线相交有3个交点
3.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝ ．
知识点2 直线的基本事实及性质
5.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳插秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.（安徽合肥瑶海区校级期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
7.会操表演时，以某两位同学为参照就可以站成一行笔直的队伍，其数学依据是 ．
易错易混点 忽视分类讨论出错
8.平面上有A，B，C三点，经过任意两点画一条直线，能画几条直线？
9.（广西崇左天等县模拟）下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
A．如图1，延长线段BA到点C
B．如图2，射线BC经过点A
C．如图3，直线a和直线b相交于点A
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
10.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线交点个数最多有( )
A．21个 B．18个 C．15个 D．10个
11.如图，能读出的线段条数共有( )
A．8条 B．10条 C．6条 D．12条
12.如图，图中有 条直线，有 条射线，有 条线段．
【母题P144T2】 如图，下列说法是否正确？为什么？
(1)线段AB与线段BC是同一条线段；（ 错误 ）
(2)直线AB与直线BC是同一条直线；（ 正确 ）
(3)点A在线段BC上；（ 错误 ）
(4)点C在射线AB上．（ 正确 ）
【变式1】 （广西百色田林县月考）如图，点A，B在直线l上，下列说法正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．图中以点A为端点的射线有两条
C．直线AB和直线BA不是同一条直线
D．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
【变式2】 （广西贺州钟山县月考）如图，下列说法正确的是( )
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．点A在线段OB上
D．射线OB和射线AB是同一条射线
13.（推理能力）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AB；画射线AC；画线段BC；
(2)在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；
(3)数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
14.（推理能力）阅读如表：
线段AB上的点数n（包括 A，B两点） 图例 线段总条数N
3 3＝2＋1
4 6＝3＋2＋1
5 10＝4＋3＋2＋1
6 15＝5＋4＋3＋2＋1
7
解决下列问题：
(1)在表中的空白处分别画出图形，写出结果；
(2)猜测线段总条数N与线段上的点数n（包括线段的两个端点）的关系是： ；
(3)当n＝10时，计算N的值等于 ；
(4)问题拓展：
①七年级一班有45位同学参加聚会，若每两人握一次手问好，那么共握了 次手；
②计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m和n的值分别为 ．
A．7，14 B．8，16
C．15，30 D．28，564.2 线段、射线、直线
知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法
1.下列说法正确的是( B )
A．直线AB和直线BA是两条直线
B．射线AB和射线BA是两条射线
C．线段AB和线段BA是两条线段
D．直线AB和直线a不能是同一条直线
2.下列说法正确的是( C )
A．画射线OA＝3 cm
B．线段AB和线段BA不是同一条线段
C．点A和直线l的位置关系有两种
D．三条直线相交有3个交点
3.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为( D )
A．3 B．4 C．5 D．6
4.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝ 4 ．
知识点2 直线的基本事实及性质
5.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有( C )
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳插秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.（安徽合肥瑶海区校级期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明( A )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
7.会操表演时，以某两位同学为参照就可以站成一行笔直的队伍，其数学依据是 两点确定一条直线 ．
易错易混点 忽视分类讨论出错
8.平面上有A，B，C三点，经过任意两点画一条直线，能画几条直线？
如图，①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
答：能画1条直线或画3条直线．
9.（广西崇左天等县模拟）下列几何图形与相应语言描述相符的是( C )
A．如图1，延长线段BA到点C
B．如图2，射线BC经过点A
C．如图3，直线a和直线b相交于点A
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
10.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线交点个数最多有( C )
A．21个 B．18个 C．15个 D．10个
11.如图，能读出的线段条数共有( B )
A．8条 B．10条 C．6条 D．12条
12.如图，图中有 1 条直线，有 9 条射线，有 12 条线段．
【母题P144T2】 如图，下列说法是否正确？为什么？
(1)线段AB与线段BC是同一条线段；（ 错误 ）
(2)直线AB与直线BC是同一条直线；（ 正确 ）
(3)点A在线段BC上；（ 错误 ）
(4)点C在射线AB上．（ 正确 ）
(1)错误，这是两条不同的线段；
(2)正确，A、B、C是同一条直线上面的三个不同的点，故这条直线可以表示为直线AB，也可以表示为直线BC；
(3)错误，点A在线段BC外；
(4)正确，A，B，C是同一条直线上面的三个不同的点．
【变式1】 （广西百色田林县月考）如图，点A，B在直线l上，下列说法正确的是( B )
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．图中以点A为端点的射线有两条
C．直线AB和直线BA不是同一条直线
D．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
因为射线AB和射线BA不是同一条射线，所以选项A不正确，不符合题意；因为图中以点A为端点的射线有两条，所以选项B正确，符合题意；因为直线AB和直线BA是同一条直线，所以选项C不正确，不符合题意；因为延长线段AB和延长线段BA的含义是不相同的，所以选项D不正确，不符合题意．
【变式2】 （广西贺州钟山县月考）如图，下列说法正确的是( C )
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．点A在线段OB上
D．射线OB和射线AB是同一条射线
选项A，点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意；选项B，直线没有端点，故此选项不符合题意；选项C，点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意；选项D，射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意．
13.（推理能力）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AB；画射线AC；画线段BC；
(2)在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；
(3)数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
(1)如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
(2)如图，线段AD和线段DE即为所求；
(3)图中共有8条线段，6条射线．
14.（推理能力）阅读如表：
线段AB上的点数n（包括 A，B两点） 图例 线段总条数N
3 3＝2＋1
4 6＝3＋2＋1
5 10＝4＋3＋2＋1
6 15＝5＋4＋3＋2＋1
7
解决下列问题：
(1)在表中的空白处分别画出图形，写出结果；
(2)猜测线段总条数N与线段上的点数n（包括线段的两个端点）的关系是： N＝n(n－1) ；
(3)当n＝10时，计算N的值等于 45 ；
(4)问题拓展：
①七年级一班有45位同学参加聚会，若每两人握一次手问好，那么共握了 990 次手；
②计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m和n的值分别为 D ．
A．7，14 B．8，16
C．15，30 D．28，56
(1)第一格：
第二格：21＝6＋5＋4＋3＋2＋1.
(2)N＝n(n－1)，故答案为：N＝n(n－1).
(3)10×(10－1)÷2＝45，故答案为：45.
(4)①45×(45－1)÷2＝990（次），故答案为：990.
②一共的站点：6＋2＝8（个），
m＝8×(8－1)÷2＝28，n＝28×2＝56，故选D.
