4.3 线段的长短
知识点1 线段长短的比较
1.下列说法不正确的是( A )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C三点不在一条直线上，则AB＜AC＋BC
2.平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是( A )
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
知识点2 线段的基本事实
3.如图，小明的家在A处，书店在B处．星期日小明到书店去买书，他想尽快地赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( B )
A．A C D B B．A C F B
C．A C E F B D．A C M B
4.（广西崇左大新县模拟）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
两点之间，线段最短 ．
知识点3 两点之间的距离
5.已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米，则AC的长是( A )
A．2厘米 B．8厘米 C．3厘米 D．11厘米
6.如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB＝6，AD＝AB，CD＝1，则BC＝ 3 ．
7.如图，点C，D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是 41 ．
知识点4 线段的中点及其计算
8.C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是( D )
A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BD
C．CD＝AD－BC D．CD＝BC
9.如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件( A )
A．AB＝12 B．BC＝4
C．AM＝5 D．CN＝2
知识点5 用尺规作线段
10.（浙江杭州拱墅区期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段AB＝( D )
A．a＋b－c B．a＋b＋c
C．2a＋b＋c D．2a＋b－c
11.已知线段a，b，c，下列尺规作图的说法中，正确的是( D )
A．一定能用尺规作出线段a－c
B．一定能用尺规作出线段a＋b－c
C．一定能用尺规作出线段a＋c－b
D．一定能用尺规作出线段a＋b＋c
因为线段a，b，c的长短不确定，所以三条线段a，b，c的和一定能作出，但不一定能作出线段的差，故A，B，C均不正确，D正确．
12.（湖北武汉期末）如图，线段AB长度为2 cm，延长AB至C，使得BC＝2AB，反向延长AB至D，使得AD＝AB，取AC的中点E，请你完成作图，并求出线段DE的长度．
如图，因为AB＝2 cm，BC＝2AB，AD＝AB，所以BC＝4 cm，AD＝1 cm，所以AC＝AB＋BC＝6(cm).
因为E是AC的中点，所以AE＝CE＝AC＝3(cm)，∴DE＝AD＋AE＝1＋3＝4(cm).
易错易混点 忽视分类讨论
13.（广西崇左天等县月考）已知线段AB＝18 cm，点C在直线AB上，BC＝12 cm，点M，N分别是AB，BC的中点，则MN的长度为( B )
A．15 cm B．15 cm或3 cm
C．3 cm D．30 cm或6 cm
如图1，点C在线段AB上时，因为点M，N分别是AB，BC的中点，所以BM＝AB，BN＝BC，因为AB＝18 cm，BC＝12 cm，所以BM＝9 cm，BN＝6 cm，因为MN＝BM－BN，所以MN＝3 cm.如图2，点C在线段AB的延长线上时，因为点M，N分别是AB，BC的中点，所以BM＝AB，BN＝BC，因为AB＝18 cm，BC＝12 cm，所以BM＝9 cm，BN＝6 cm，因为MN＝BM＋BN，所以MN＝15 cm.
图1
图2
14.已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0.那么线段AB与BC的大小关系是( A )
A．AB＞BC B．AB＝BC
C．AB＜BC D．不确定
15.如图，线段AB＝16 cm，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝ 8 cm.
16.（广西贺州昭平县模拟）点C在线段AB上，AB＝15，AC＝6，点M，N分别是AB，BC的中点．
(1)求CN的长度；
(2)求MN的长度．
(1)因为AB＝15，AC＝6，所以BC＝9，
因为点N是BC的中点，所以CN＝BN＝BC＝4.5；
(2)因为点M是AB的中点，所以BM＝AB＝7.5，
因为MN＝BM－BN，所以MN＝3.
17.（广西贺州昭平县月考）如图，AB＝12 cm，C是AB的中点，点D在线段AC上，且CD∶CB＝2∶3，求DB的长度．
因为AB＝12 cm，C是AB的中点，所以BC＝6 cm，
因为CD∶CB＝2∶3，所以CD＝4 cm，
因为DB＝CD＋CB，所以DB＝10 cm.
18.（推理能力）如图，线段AB＝20 cm，C为AB的中点，点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿线段AB向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿线段AB向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x(x＞0)s.
(1)AC＝ 10 cm；
(2)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
(1)因为线段AB＝20 cm，C为AB的中点，
所以AC＝BC＝AB＝×20＝10(cm)，故答案为：10.
(2)存在．
依题意得：AP＝2x cm，BQ＝x cm，
由(1)可知：AC＝BC＝10 cm，
分三种情况讨论如下：
①当点C为PQ的中点时，则PC＝QC，如图1所示：
因为PC＝AC－AP＝(10－2x) cm，QC＝BC－BQ＝(10－x) cm，
所以10－2x＝10－x，解得：x＝0（不合题意，舍去）；
②当点P为CQ的中点时，则PC＝PQ，如图2所示：
因为PC＝AP－AC＝(2x－10) cm，
所以BP＝AB－AP＝(20－2x) cm，
所以PQ＝BP－BQ＝20－2x－x＝(20－3x) cm，
所以2x－10＝20－3x，解得：x＝6；
③当Q为PC的中点时，则PC＝2CQ，如图3所示：
因为PC＝AP－AC＝(2x－10) cm，CQ＝BC－BQ＝(10－x) cm，
所以2x－10＝2(10－x)，解得：x＝7.5.
综上所述，当x＝6 s或7.5 s时，C，P，Q三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点．4.3 线段的长短
知识点1 线段长短的比较
1.下列说法不正确的是( )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C三点不在一条直线上，则AB＜AC＋BC
2.平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是( )
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
知识点2 线段的基本事实
3.如图，小明的家在A处，书店在B处．星期日小明到书店去买书，他想尽快地赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A．A C D B B．A C F B
C．A C E F B D．A C M B
4.（广西崇左大新县模拟）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
．
知识点3 两点之间的距离
5.已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米，则AC的长是( )
A．2厘米 B．8厘米 C．3厘米 D．11厘米
6.如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB＝6，AD＝AB，CD＝1，则BC＝ ．
7.如图，点C，D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是 ．
知识点4 线段的中点及其计算
8.C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是( )
A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BD
C．CD＝AD－BC D．CD＝BC
9.如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件( )
A．AB＝12 B．BC＝4
C．AM＝5 D．CN＝2
知识点5 用尺规作线段
10.（浙江杭州拱墅区期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段AB＝( )
A．a＋b－c B．a＋b＋c
C．2a＋b＋c D．2a＋b－c
11.已知线段a，b，c，下列尺规作图的说法中，正确的是( )
A．一定能用尺规作出线段a－c
B．一定能用尺规作出线段a＋b－c
C．一定能用尺规作出线段a＋c－b
D．一定能用尺规作出线段a＋b＋c
12.（湖北武汉期末）如图，线段AB长度为2 cm，延长AB至C，使得BC＝2AB，反向延长AB至D，使得AD＝AB，取AC的中点E，请你完成作图，并求出线段DE的长度．
易错易混点 忽视分类讨论
13.（广西崇左天等县月考）已知线段AB＝18 cm，点C在直线AB上，BC＝12 cm，点M，N分别是AB，BC的中点，则MN的长度为( )
A．15 cm B．15 cm或3 cm
C．3 cm D．30 cm或6 cm
14.已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0.那么线段AB与BC的大小关系是( )
A．AB＞BC B．AB＝BC
C．AB＜BC D．不确定
15.如图，线段AB＝16 cm，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝ cm.
16.（广西贺州昭平县模拟）点C在线段AB上，AB＝15，AC＝6，点M，N分别是AB，BC的中点．
(1)求CN的长度；
(2)求MN的长度．
17.（广西贺州昭平县月考）如图，AB＝12 cm，C是AB的中点，点D在线段AC上，且CD∶CB＝2∶3，求DB的长度．
18.（推理能力）如图，线段AB＝20 cm，C为AB的中点，点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿线段AB向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿线段AB向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x(x＞0)s.
(1)AC＝ cm；
(2)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
