第2章整式及其加减 过关检测
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.代数式a＋的意义是( )
A．a与c除b的和 B．a与b，c的商的和
C．a与c除以b的商的和 D．a与c的和除以b
2.下列代数式中符合书写要求的是( )
A．1a B．－a C．a÷b D．a2
3.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2，则输出的结果为( )
A．－6 B．5 C．－5 D．6
4.在代数式2xy，0，－，8y2，，x＋2y中，整式共有( )
A．5个 B．4个 C．6个 D．3个
5.下列说法正确的是( )
A．－是多项式 B．－的系数是－2
C．32ab3的次数是6 D．x＋x2－1的常数项是1
6.下列去括号正确的是( )
A．a－(2a－b＋c)＝a－2a－b＋c
B．3x－［5x－(2x－1)］＝3x－5x－2x＋1
C．a＋(－3x＋2y－1)＝a－3x＋2y－1
D．－(2x－y)＋(z－1)＝－2x－y－z－1
7.如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是( )
A．2a＋2b B．4a＋2b
C．2a＋4b D．3a＋3b
8.如果3&2＝32＋42，2&3＝22＋32＋42，…，已知3&x＝135，则x＝( )
A．7 B．4 C．5 D．6
9.观察下列各式：－2x，4x2，－8x3，16x4，－32x5，…，则第n个式子是( )
A．－2n-1xn B．(－2)n-1xn C．－2nxn D．(－2)nxn
10.若2a2mb4和－a6bn-2是同类项，则m，n的值是( )
A．m＝3，n＝6 B．m＝3，n＝－6
C．m＝，n＝6 D．m＝6，n＝4
11.二次三项式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋8的值为( )
A．6 B．9 C．11 D．－6
12.已知a＋2b＝3，则代数式2(2a－3b)－3(a－3b)－b的值为( )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.小英对代数式3a给出了这样的解释：西瓜每千克3元，那么买a千克西瓜，共需要3a元，请你对该代数式作出另一种解释： ．
14.把(a－b)看成一个整体，合并同类项3(a－b)＋2(a－b)－4(a－b)＝ ．
15.形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc.若＝12时，则x的值＝ ．
16.已知关于x，y的多项式x2ym+1＋xy2－2x3－5是六次四项式，单项式3x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同，则m－n＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分8分）把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：
(1)按a的升幂排列；
(2)按a的降幂排列．
18.（本题满分10分）如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A，B作为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形作为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．
(1)若a＝2.5米，则
①每个停车位的面积为 平方米；
②请用含x的代数式表示两块绿地A，B的面积和．
(2)若两块绿地A，B的周长和为40米，求x的值．
19.（本题满分10分）已知(a－1)x2ya+1是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值：
(1)a2＋2a＋1
(2)(a＋1)2
(3)由(1)(2)两小题的结果，你有什么想法？
20.（本题满分10分）已知a3xby与－a2ybx+1是同类项，且a＝－1，b＝－2时，求代数式a3xby－a2ybx+1的值．
21.（本题满分10分）先化简，再求值．
(1)3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)；其中x＝－3.
(2)2a2－［(ab－4a2)＋8ab］－ab；其中a＝1，b＝.
22.（本题满分12分）已知整式P＝x2＋x－1，Q＝x2－x＋1，R＝－x2＋x＋1.若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP＋bQ＋cR（其中a，b，c为常数），则可以进行如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0，则称该整式为PQR类整式；
….
(1)模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若 ，则称该整式为“R类整式”．
若 ，则称该整式为“QR类整式”．
(2)例如x2－5x＋5，则称该整式为“PQ类整式”，因为－2P＋3Q＝－2(x2＋x－1)＋3(x2－x＋1)
＝－2x2－2x＋2＋3x2－3x＋3＝x2－5x＋5.
即x2－5x＋5＝－2P＋3Q，所以x2－5x＋5是“PQ类整式”．
问题：x2＋x＋1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
(3)试说明4x2＋11x＋2 015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．
23.（本题满分12分）综合与探究
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a－b)看成一个整体，则4(a－b)－2(a－b)＋(a－b)＝(4－2＋1)(a－b)＝3(a－b).
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
(1)化简8(a＋b)＋6(a＋b)－2(a＋b)的结果是 ．
(2)化简求值，9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y)，其中x＋y＝.
【拓展探索】(3)若x2－2y＝4，请求出－3x2＋6y＋2的值．第2章整式及其加减 过关检测
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.代数式a＋的意义是( C )
A．a与c除b的和 B．a与b，c的商的和
C．a与c除以b的商的和 D．a与c的和除以b
2.下列代数式中符合书写要求的是( B )
A．1a B．－a C．a÷b D．a2
3.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2，则输出的结果为( B )
A．－6 B．5 C．－5 D．6
4.在代数式2xy，0，－，8y2，，x＋2y中，整式共有( A )
A．5个 B．4个 C．6个 D．3个
5.下列说法正确的是( A )
A．－是多项式 B．－的系数是－2
C．32ab3的次数是6 D．x＋x2－1的常数项是1
6.下列去括号正确的是( C )
A．a－(2a－b＋c)＝a－2a－b＋c
B．3x－［5x－(2x－1)］＝3x－5x－2x＋1
C．a＋(－3x＋2y－1)＝a－3x＋2y－1
D．－(2x－y)＋(z－1)＝－2x－y－z－1
7.如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是( B )
A．2a＋2b B．4a＋2b
C．2a＋4b D．3a＋3b
8.如果3&2＝32＋42，2&3＝22＋32＋42，…，已知3&x＝135，则x＝( C )
A．7 B．4 C．5 D．6
因为3&x＝135，即32＋42＋…(x＋2)2＝135，32＋42＋…＋72＝135，所以x＝5.
9.观察下列各式：－2x，4x2，－8x3，16x4，－32x5，…，则第n个式子是( D )
A．－2n-1xn B．(－2)n-1xn C．－2nxn D．(－2)nxn
第一个式子：－2x＝(－2)1·x1，第二个式子：4x2＝(－2)2·x2，第三个式子：－8x3＝(－2)3·x3，…，则第n个式子是：(－2)n·xn.
10.若2a2mb4和－a6bn-2是同类项，则m，n的值是( A )
A．m＝3，n＝6 B．m＝3，n＝－6
C．m＝，n＝6 D．m＝6，n＝4
因为2a2mb4和－a6bn-2是同类项，所以2m＝6，解得m＝3，n－2＝4，解得n＝6.
11.二次三项式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋8的值为( B )
A．6 B．9 C．11 D．－6
由题意可知，3x2－4x＋6＝9，所以x2－x＝1，所以原式＝1＋8＝9.
12.已知a＋2b＝3，则代数式2(2a－3b)－3(a－3b)－b的值为( B )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
因为a＋2b＝3，所以原式＝4a－6b－3a＋9b－b＝a＋2b＝3.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.小英对代数式3a给出了这样的解释：西瓜每千克3元，那么买a千克西瓜，共需要3a元，请你对该代数式作出另一种解释： 一个苹果的质量是a克，那么3个苹果的质量是3a克 ．
14.把(a－b)看成一个整体，合并同类项3(a－b)＋2(a－b)－4(a－b)＝ a－b ．
15.形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc.若＝12时，则x的值＝ 2 ．
根据题中的新定义化简，得12－3(2－x)＝12，去括号，得12－6＋3x＝12，移项，得3x＝12－12＋6，合并同类项，得3x＝6，解得x＝2.
16.已知关于x，y的多项式x2ym+1＋xy2－2x3－5是六次四项式，单项式3x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同，则m－n＝ 1 ．
因为多项式x2ym+1＋xy2－2x3－5是六次四项式，所以2＋m＋1＝6，解得m＝3.因为单项式3x2ny5-m的次数与多项式的次数相同，所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，解得n＝2，所以m－n＝3－2＝1.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分8分）把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：
(1)按a的升幂排列；
(2)按a的降幂排列．
(1)按a的升幂排列：b2－3ab3－3a2b＋a3；
(2)按a的降幂排列：a3－3a2b－3ab3＋b2.
18.（本题满分10分）如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A，B作为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形作为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．
(1)若a＝2.5米，则
①每个停车位的面积为 15 平方米；
②请用含x的代数式表示两块绿地A，B的面积和．
(2)若两块绿地A，B的周长和为40米，求x的值．
(1)①停车位的面积为：2.5×(13.5－3×2.5)＝15（平方米）；故答案为：15；
②两块绿地A，B的面积和：13.5x－6×15＝(13.5x－90)平方米；
(2)绿地A的周长：2(13.5－3a＋x－3a)＝2×(13.5－6a＋x)；
绿地B的周长：2［3a＋x－(13.5－3a)］＝2(6a＋x－13.5)，
两块绿地A，B的周长和：2×(13.5－6a＋x)＋2(6a＋x－13.5)＝4x米；所以4x＝40，所以x＝10，即x的值为10.
19.（本题满分10分）已知(a－1)x2ya+1是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值：
(1)a2＋2a＋1
(2)(a＋1)2
(3)由(1)(2)两小题的结果，你有什么想法？
因为(a－1)x2ya+1是关于x、y的五次单项式，所以a－1≠0，2＋a＋1＝5，所以a＝2.
(1)当a＝2时，a2＋2a＋1＝22＋2×2＋1＝4＋4＋1＝9.
(2)当a＝2时，(a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
(3)由(1)(2)我们发现：a2＋2a＋1＝(a＋1)2.
20.（本题满分10分）已知a3xby与－a2ybx+1是同类项，且a＝－1，b＝－2时，求代数式a3xby－a2ybx+1的值．
因为a3xby与－a2ybx+1是同类项，所以
解得所以当a＝－1，b＝－2时，
a3xby－a2ybx+1＝×(－1)6×(－2)3－(－1)6×(－2)3＝×1×(－8)－1×(－8)＝－4＋8＝4.
21.（本题满分10分）先化简，再求值．
(1)3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)；其中x＝－3.
(2)2a2－［(ab－4a2)＋8ab］－ab；其中a＝1，b＝.
(1)原式＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2＝3x2－(6x＋12x－2x)＋(－3＋8－2)＝3x2－16x＋3，
当x＝－3时，原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝78；
(2)原式＝2a2－（ab－2a2＋8ab）－ab＝2a2－ab＋2a2－8ab－ab＝(2a2＋2a2)－（ab＋8ab＋ab）＝4a2－9ab.
当a＝1，b＝时，原式＝4×12－9×1×＝1.
22.（本题满分12分）已知整式P＝x2＋x－1，Q＝x2－x＋1，R＝－x2＋x＋1.若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP＋bQ＋cR（其中a，b，c为常数），则可以进行如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0，则称该整式为PQR类整式；
….
(1)模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若 a＝b＝0，c≠0 ，则称该整式为“R类整式”．
若 a＝0，b≠0，c≠0 ，则称该整式为“QR类整式”．
(2)例如x2－5x＋5，则称该整式为“PQ类整式”，因为－2P＋3Q＝－2(x2＋x－1)＋3(x2－x＋1)
＝－2x2－2x＋2＋3x2－3x＋3＝x2－5x＋5.
即x2－5x＋5＝－2P＋3Q，所以x2－5x＋5是“PQ类整式”．
问题：x2＋x＋1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
(3)试说明4x2＋11x＋2 015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．
(1)若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．
故答案为：a＝0，b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0.
(2)因为x2＋x＋1＝(x2＋x－1)＋(x2－x＋1)＋(－x2＋x＋1)，所以该整式为PQR类整式．
(3)设4x2＋11x＋2 015＝a(x2＋x－1)＋b(x2－x＋1)＋c(－x2＋x＋1)，所以a＋b－c＝4，a－b＋c＝11，－a＋b＋c＝2 015，解得a＝7.5，b＝1 009.5，c＝1 013.
因为a＝7.5≠0，b＝1 009.5≠0，c＝1 013≠0，所以4x2＋11x是PQR类整式，且a＝7.5，b＝1 009.5，c＝1 013.
23.（本题满分12分）综合与探究
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a－b)看成一个整体，则4(a－b)－2(a－b)＋(a－b)＝(4－2＋1)(a－b)＝3(a－b).
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
(1)化简8(a＋b)＋6(a＋b)－2(a＋b)的结果是 12(a＋b) ．
(2)化简求值，9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y)，其中x＋y＝.
【拓展探索】(3)若x2－2y＝4，请求出－3x2＋6y＋2的值．
(1)8(a＋b)＋6(a＋b)－2(a＋b)＝12(a＋b)，故答案为：12(a＋b)；
(2)9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y)＝(9＋7)(x＋y)2＋(3－7)(x＋y)＝16(x＋y)2－4(x＋y).
当x＋y＝时，原式＝16×（）2－4×＝2.
(3)因为x2－2y＝4，所以－(x2－2y)＝－4，
所以3×［－(x2－2y)］＝3×(－4)＝－12，
即－3x2＋6y＝－12.所以－3x2＋6y＋2＝－12＋2＝－10.
