第3章一次方程与方程组 过关检测
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.下列式子中：①5x＋3y＝0，②6y2－5y，③1＋2－3＝4－4，④m2＋1＝3，⑤＋2＝3x，⑥a－b＝a＋b（a，b为常数），是方程的有( A )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.有下列方程组：①②③④其中是二元一次方程组的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列方程中，解为x＝1的是( B )
A．x＝ B．－0.7x＝－0.7
C．－x＝ D．3x＝
4.用代入法解方程组较为简便的方法是( B )
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①②同时变形
由于两个方程中只有②中未知数x的系数为1，故可先把②变形，再代入①中求解．
5.“ ”分别表示三种不同的物体，如图所示，天平①②保持水平平衡，如果要使天平③也水平平衡，那么应在天平③的右端放“”的个数为( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
设圆圈表示的物体的质量是a，三角形表示的物体的质量是b，正方形表示的物体的质量是c，则由图，知①2a＝b＋c，②a＋c＝b，由①－②，得2a－(a＋c)＝(b＋c)－b，所以a－c＝c，即a＝2c，把a＝2c代入②，得2c＋c＝b，即b＝3c，所以a＋b＝2c＋3c＝5c，所以应在天平③的右端放“■”的个数为5.
6.若(3－m)x|m|-2－1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( B )
A．±3 B．－3 C．3 D．±2
因为(3－m)x|m|-2－1＝0是关于x的一元一次方程，
所以所以m＝－3.
7.若方程2(x－1)－6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，则a的值为( A )
A．－ B． C． D．－1
解方程2(x－1)－6＝0，得x＝4.因为方程2(x－1)－6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，所以方程＝1的解是x＝－4.把x＝－4代入方程＝1，得＝1，解得a＝－.
8.按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x，y的值是( A )
A． B．
C． D．
9.甲、乙两人同时从相距2 000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了多少米．( B )
A．3 000 B．4 000 C．5 000 D．6 000
设这只狗共跑了x分钟，则两人经过x分钟相遇，根据题意可得，(45＋55)x＝2 000，解得x＝20，则这只狗共跑了20×200＝4 000(m).
10.已知关于x，y的方程组的解为求m－8n的值为( B )
A．3 B．－3 C．5 D．－11
将代入方程组得解得则m－8n＝5－8×1＝－3.
11.某武警大队进行大练兵比赛，1中队和2中队都派了几名代表参加，已知1中队的代表平均每人得70分，2中队的代表平均每人得60分，而且这两个中队代表的总分为740分，那么1中队和2中队参赛代表的人数分别为( C )
A．3，8或10，2 B．2，5或4，7
C．8，3或2，10 D．5，2或7，4
设1中队和2中队代表参赛的人数分别为x，y，根据题意可得，70x＋60y＝740，化简，得7x＋6y＝74，只有当x＝8，y＝3或x＝2，y＝10时，x，y是整数．
12.小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13：00时看里程碑上的两位数与12：00时看到的个位数和十位数颠倒了；14：00时看到里程碑上的数比12：00时看到的两位数中间多了个零，小明在12：00时看到里程碑上的数字是( B )
A．25 B．16 C．34 D．43
设小明在12：00时看到里程碑上的数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数为10x＋y.
由题意，得
解之，得所以小明在12：00时看到程碑上的两位数字是16.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.鸡、兔若干，关在同一个笼中，头有30个，腿有84条，若设鸡有x只，兔有y只，则列方程组为： .
14.在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为 36 ．
设正方形②的边长是x.结合图形，得x＋1＋1＋1＝x＋1＋x－1，解得x＝3，则正方形⑤的边长是6，所以其面积是36.
15.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需 155 元．
设购甲每件需x元，购乙每件需y元，购丙每件需z元.由题意列方程组，得由①×3－②×2，得x＋y＋z＝155.
16.一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过 4 ．
设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个蓝球．依题意，得方程组由①×3－②，得2x＋y＝9，即y＝9－2x.由于y是非负整数，x也是非负整数．易知x的最大值是4，即小明摸出的10个球中至多有4个红球．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分8分）解下列方程组：
(1) (2)
(1)
把①代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝2×2－5＝－1，
所以方程组的解是
(2)
②×3＋③，得11x＋10z＝35④，
由①和④组成一个二元一次方程组
解得把代入②，得10＋3y－2＝9，
解得y＝，所以原方程组的解是
18.（本题满分10分）已知代数式M＝(a＋b＋1)x3＋(2a－b)x2＋(a＋3b)x－5是关于x的二次多项式．若关于y的方程3(a＋b)y＝ky－8的解是y＝4，求k的值．
因为代数式M＝(a＋b＋1)x3＋(2a－b)x2＋(a＋3b)x－5是关于x的二次多项式，所以a＋b＋1＝0，所以a＋b＝－1.
因为关于y的方程3(a＋b)y＝ky－8的解是y＝4，所以－3×4＝4k－8，解得k＝－1.
19.（本题满分10分）我市某中学每天中午总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天中午同一时间从家骑自行车到学校，星期一中午他以每小时15千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，星期二中午他以每小时9千米的速度到校，结果校门已开了6分钟，星期三中午小明想准时到达学校门口，那么小明骑自行车的速度应该为每小时多少千米？
设星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口所用时间为t小时．根据题意，得15（t－）＝9（t＋），解得t＝，则小明骑自行车的速度＝15×（－）÷＝千米/小时．
答：小明骑自行车的速度应该为每小时千米．
20.（本题满分10分）解答下列各题：
(1)若方程m(1－x)＝x＋3与方程2－x＝x＋4的解相同，求m的值．
(2)在(1)的条件下，求关于x，y的方程组的解．
(3)善于研究的小益同学发现，无论m取何值，(2)中方程组的解x与y之间都满足一个关系式，求这个关系式．
(1)一元一次方程2－x＝x＋4的解为x＝－1，
将x＝－1代入方程m(1－x)＝x＋3，得m［1－(－1)］＝－1＋3，
解得m＝1，所以m的值为1；
(2)将m＝1代入原方程，得
即①－②，得x＝－1，
将x＝－1代入②，得－1＋y＝0，解得y＝1，
所以在(1)的条件下，关于x、y的方程组的解为
(3)原方程组可变形为
①＋②×2，得7x＋5y＝－2，所以无论m取何值，(2)中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是7x＋5y＝－2.
21.（本题满分10分）某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人．三个车间共有多少人？
设甲车间有x人，乙车间有y人，丙车间有z人，
根据题意，得
由①可知，z＝x④，由②可知，z＝y，
所以x＝y，即16x＝15y.⑤
将④代入③，得(x＋y)－x＝4，即y－x＝6.⑥
联立⑤⑥组成关于x，y的二元一次方程组，得
解得所以z＝x＝×90＝120，
所以x＋y＋z＝90＋96＋120＝306.
答：三个车间共有306人．
22.（本题满分12分）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
(1)每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
(2)若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
(1)设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众．由题意，得解得
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
(2)由题意，得15m＋40n＝500，整理，得m＝.
因为m，n为非负整数，
所以或或或
有4种方案，分别为：
①安排28艘小型船和2艘大型船；
②安排20艘小型船和5艘大型船；
③安排12艘小型船和8艘大型船；
④安排4艘小型船和11艘大型船．
23.（本题满分12分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x＋3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x＋3y＝12，得y＝＝4－x（x，y为正整数）.要使y＝4－x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数且4>x，从而x＝3，代入y＝4－x，得y＝2.所以2x＋3y＝12的正整数解为
问题：
(1)请你直接写出方程3x＋2y＝8的正整数解 ．
(2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 B ．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
(3)关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
(1)方程3x＋2y＝8的正整数解为
故答案为
(2)正整数x的值有9，6，5，4，共4个，故选B；故答案为B.
(3)①×2－②，得(4－k)y＝8，解得y＝，
因为x，y是正整数，k是整数，所以4－k＝1，2，4，8，
所以k＝3，2，0，－4，但k＝3时，x不是正整数，故k＝2，0，－4.第3章一次方程与方程组 过关检测
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.下列式子中：①5x＋3y＝0，②6y2－5y，③1＋2－3＝4－4，④m2＋1＝3，⑤＋2＝3x，⑥a－b＝a＋b（a，b为常数），是方程的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.有下列方程组：①②③④其中是二元一次方程组的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列方程中，解为x＝1的是( )
A．x＝ B．－0.7x＝－0.7
C．－x＝ D．3x＝
4.用代入法解方程组较为简便的方法是( )
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①②同时变形
5.“ ”分别表示三种不同的物体，如图所示，天平①②保持水平平衡，如果要使天平③也水平平衡，那么应在天平③的右端放“”的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6.若(3－m)x|m|-2－1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A．±3 B．－3 C．3 D．±2
7.若方程2(x－1)－6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，则a的值为( )
A．－ B． C． D．－1
8.按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x，y的值是( )
A． B．
C． D．
9.甲、乙两人同时从相距2 000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了多少米．( )
A．3 000 B．4 000 C．5 000 D．6 000
10.已知关于x，y的方程组的解为求m－8n的值为( )
A．3 B．－3 C．5 D．－11
11.某武警大队进行大练兵比赛，1中队和2中队都派了几名代表参加，已知1中队的代表平均每人得70分，2中队的代表平均每人得60分，而且这两个中队代表的总分为740分，那么1中队和2中队参赛代表的人数分别为( )
A．3，8或10，2 B．2，5或4，7
C．8，3或2，10 D．5，2或7，4
12.小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13：00时看里程碑上的两位数与12：00时看到的个位数和十位数颠倒了；14：00时看到里程碑上的数比12：00时看到的两位数中间多了个零，小明在12：00时看到里程碑上的数字是( )
A．25 B．16 C．34 D．43
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.鸡、兔若干，关在同一个笼中，头有30个，腿有84条，若设鸡有x只，兔有y只，则列方程组为： .
14.在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为 ．
15.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需 元．
16.一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分8分）解下列方程组：
(1) (2)
18.（本题满分10分）已知代数式M＝(a＋b＋1)x3＋(2a－b)x2＋(a＋3b)x－5是关于x的二次多项式．若关于y的方程3(a＋b)y＝ky－8的解是y＝4，求k的值．
19.（本题满分10分）我市某中学每天中午总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天中午同一时间从家骑自行车到学校，星期一中午他以每小时15千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，星期二中午他以每小时9千米的速度到校，结果校门已开了6分钟，星期三中午小明想准时到达学校门口，那么小明骑自行车的速度应该为每小时多少千米？
20.（本题满分10分）解答下列各题：
(1)若方程m(1－x)＝x＋3与方程2－x＝x＋4的解相同，求m的值．
(2)在(1)的条件下，求关于x，y的方程组的解．
(3)善于研究的小益同学发现，无论m取何值，(2)中方程组的解x与y之间都满足一个关系式，求这个关系式．
21.（本题满分10分）某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人．三个车间共有多少人？
22.（本题满分12分）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
(1)每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
(2)若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
23.（本题满分12分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x＋3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x＋3y＝12，得y＝＝4－x（x，y为正整数）.要使y＝4－x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数且4>x，从而x＝3，代入y＝4－x，得y＝2.所以2x＋3y＝12的正整数解为
问题：
(1)请你直接写出方程3x＋2y＝8的正整数解 ．
(2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
(3)关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
