第4章几何图形初步 过关检测
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.下列图形属于棱柱的有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.你想把一根细木条固定在墙上，至少需要钉子( B )
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．4枚
3.如图，我们可借助圆规判断线段AB和CD的长短，由图可知( A )
A．AB＞CD B．AB＝CD
C．AB＜CD D．无法确定
4.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的度数是( A )
A．10° B．20° C．100° D．无法确定
5.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型对应的立体图形可能是( D )
A．三棱柱 B．四棱柱
C．三棱锥 D．四棱锥
6.如图，平面上5个叠放的圆，它们由上到下的次序应当是( B )
A．x，v，w，y，z
B．x，y，w，v，z
C．y，z，v，w，x
D．v，w，z，y，x
7.在下列图形中，以O为端点的射线条数一样多的是( B )
A．(1)与(2) B．(2)与(3)
C．(1)与(3) D．(1)(2)与(3)
8.已知线段AB＝6，下面四个选项中能确定C是线段AB中点的是( B )
A．BC＝3 B．AC＝BC＝3
C．AC＝BC D．AB＝2AC
9.如图，∠1用3个字母表示正确的是( B )
A．∠ACD B．∠ADC
C．∠BAC D．∠ADB
10.下列说法正确的是( C )
A．射线AB与射线BA表示同一条射线
B．平角的度数为周角的两倍
C．20.25°＝20°15′
D．若AB＝2BC，则C为线段AB的中点
11.如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是( C )
A．AD＝2a B．BC＝a－b
C．BD＝a－b D．AC＝2a－b
12.如图，已知∠AOC＝α，∠BOC＝β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（用含α，β的代数式表示）( C )
A． B． C． D．
因为∠AOC＝α，∠BOC＝β，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的平分线，所以∠BOD＝∠AOB＝(α＋β)，∠EOB＝∠BOC＝β，所以∠DOE＝∠DOB－∠EOB＝(α＋β)－β＝α.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.如图，若∠a＝31°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 62° ．
14.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝34°20′，则∠AOD＝ 55°40′ ．
15.如图是一个时钟的钟面，8：00时的分针与时针所成的∠α的度数是 120° ．
时针每小时转动：360°÷12＝30°；当8：00时，时针转动了30°×8＝240°；故∠α＝360°－240°＝120°.
16.已知线段AB＝10，M，N为直线AB上任意两点，将线段AM，BN分别沿着点M和N折叠，使得A的对应点为A′，B的对应点为B′，若A′B′＝2，则AM－BN的最大值和最小值的差为 12 ．
把线段AB放在数轴上，点A与原点重合，则点A表示0，点B表示10.设M对应的数为x，N对应的数为y，由题意，得A′表示2x，B′表示2y－10.因为A′B′＝2，所以|2y－10－2x|＝2，即y＝x＋6或y＝x＋4.因为AM－BN＝|x|－|10－y|，所以AM－BN＝|x|－|x－4|或AM－BN＝|x|－|x－6|；当AM－BN＝|x|－|x－4|时，AM－BN的最小值为－4，最大值为4，当AM－BN＝|x|－|x－6|时，AM－BN的最小值为－6，最大值为6，所以AM－BN的最大值和最小值的差为6－(－6)＝12.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分8分）图中的物体与我们学过的哪些图形相类似？把对应的物体和图形连起来．
连线如下．
18.（本题满分10分）(1)电影院在学校 南 偏 东70° 的方向上，距离是 400 米；
(2)书店在学校 北 偏 西60° 的方向上，距离是 800 米；
(3)图书馆在学校 南 偏 西15° 的方向上，距离是 400 米；
(4)李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走250米，需要多少分钟到达？
(1)电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是400米；
(2)书店在学校北偏西60°的方向上，距离是800米；
(3)图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400米．
故答案为：(1)南；东70°；400；(2)北；西60°；800(3)南；西15°；400；
(4)5×200÷250＝4（分）.答：需要4分钟到达．
19.（本题满分10分）在用尺规作线段AB等于线段a时，小明作射线AM，在射线AM上截取AB＝a，如图所示．
已知：如图所示，线段b.
(1)请你仿照小明的作法，再在射线BM上作线段BD，使得BD＝b；（不要求写作法）
(2)在(1)的条件下，取AD的中点E，若AB＝10，BD＝6，求线段BE的长．
(1)如图所示，BD即为所求；
(2)因为AB＝10，BD＝6，所以AD＝16.
又因为E是AD中点，所以AE＝8，所以BE＝AB－AE＝2.
20.（本题满分10分）在同一平面内，已知线段AB＝8和一点P.
(1)若AP＝5，当PB等于多少时，点P在线段AB上？
(2)当点P在线段AB上，且PA＝PB时，确定点P位置，并比较PA＋PB与AB的大小；
(3)若PA＋PB＝7，请问：点P是否存在？为什么？
(1)因为线段AB＝8，AP＝5，所以当PB＝AB－AP＝8－5＝3时，点P在线段AB上；
(2)因为点P在线段AB上，且PA＝PB，所以P是线段AB的中点，PA＋PB＝AB；
(3)点P不存在．理由：因为两点间线段最短，线段AB＝8，所以存在一点P，使得PA＋PB≥8，所以如果PA＋PB＝7，不存在这样的点P.
21.（本题满分10分）如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线
(1)如果∠MON＝30°，求出∠AOB的度数；
(2)如果∠MON＝50°，求出∠AOB的度数；
(3)如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．
(1)因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.
因为∠MON＝30°，所以∠AOB＝2∠MON＝60°；
(2)因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
所以∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.
因为∠MON＝50°，所以∠AOB＝2∠MON＝100°；
(3)根据(1)(2)的推导，∠AOB的大小随∠MON大小的改变而改变，∠AOB＝2∠MON.
22.（本题满分12分）(1)已知，如图1：AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AB，若3AC－2DE＝t，设多项式3a2－［－5a－（a－16）＋2a2］的值是t，其中a＝4.求线段CD的长．
(2)如图2，OC，OD为∠AOB内两条射线，∠AOD＝3∠BOD，∠AOC＝∠BOC，∠COD＝10°，求∠AOB的度数．
(1)因为AD＝DB，所以设AD＝x，则DB＝4x，
所以AB＝5x.因为BE＝AB，E是BC的中点，所以BE＝EC＝x，
所以AC＝7x，DE＝5x.所以3AC－2DE＝11x＝t.
因为3a2－［－5a－（a－16）＋2a2］＝3a2＋5a＋（a－16）－2a2＝a2＋5a＋a－16＝a2＋a－16，
所以当a＝4时，a2＋a－16＝16＋22－16＝22，所以t＝22，
所以11x＝22，所以x＝2，所以CD＝AC－AD＝7x－x＝6x＝12；
(2)因为∠AOD＝3∠BOD，所以设∠BOD＝x°，则∠AOD＝3x°.
因为∠COD＝10°，所以∠AOC＝∠AOD－∠COD＝3x°－10°，∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝x°＋10°.
因为∠AOC＝∠BOC，所以3x－10＝(x＋10)，
解得x＝20，所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝4x°＝80°.
23.（本题满分12分）【综合与实践】
【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16 cm，6 cm，2 cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】
(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2)
图1 16 6 4 368
图2 32 6 2 536
图3 16 12 2 496
根据上表可知，表面积最小的是 图1 所示的长方体．（填“图1”“图2”或“图3”）.
【解决问题】
(2)请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择 A（或B） ．
A．现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16 cm，6 cm，2 cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有 7 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 544 cm2.
B．现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 6（a≠3b且b≠3c）或7（a＝3b或b＝3c）或8（a＝3b且b＝3c） 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 (2ab＋8ac＋8bc) cm2.（用含a，b，c的代数式表示）.
(1)题图1中，长方体的高为4，表面积＝2(16×6＋16×4＋4×6)＝368，
题图2中，长为32，表面积＝2(32×6＋32×2＋6×2)＝536，
题图3中，宽为12，表面积＝2(16×12＋16×2＋12×2)＝496.
因为368<496<536，
所以题图1的表面积最小．
故答案为4，368，32，536，12，496，图1；
(2)我选择A或B.
A、如图所示：
现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16 cm，6 cm，2 cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有7种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为2(16×6＋16×8＋6×8)＝544(cm2).
故答案为7，544
B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6（a≠3b且b≠3c）或7（a＝3b或b＝3c）或8（a＝3b且b＝3c）种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为(2ab＋8ac＋8bc)cm2.（用含a，b，c的代数式表示）.
故答案为6（a≠3b且b≠3c）或7（a＝3b或b＝3c）或8（a＝3b且b＝3c），(2ab＋8ac＋8bc).第4章几何图形初步 过关检测
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.下列图形属于棱柱的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.你想把一根细木条固定在墙上，至少需要钉子( )
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．4枚
3.如图，我们可借助圆规判断线段AB和CD的长短，由图可知( )
A．AB＞CD B．AB＝CD
C．AB＜CD D．无法确定
4.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的度数是( )
A．10° B．20° C．100° D．无法确定
5.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱 B．四棱柱
C．三棱锥 D．四棱锥
6.如图，平面上5个叠放的圆，它们由上到下的次序应当是( )
A．x，v，w，y，z
B．x，y，w，v，z
C．y，z，v，w，x
D．v，w，z，y，x
7.在下列图形中，以O为端点的射线条数一样多的是( )
A．(1)与(2) B．(2)与(3)
C．(1)与(3) D．(1)(2)与(3)
8.已知线段AB＝6，下面四个选项中能确定C是线段AB中点的是( )
A．BC＝3 B．AC＝BC＝3
C．AC＝BC D．AB＝2AC
9.如图，∠1用3个字母表示正确的是( )
A．∠ACD B．∠ADC
C．∠BAC D．∠ADB
10.下列说法正确的是( )
A．射线AB与射线BA表示同一条射线
B．平角的度数为周角的两倍
C．20.25°＝20°15′
D．若AB＝2BC，则C为线段AB的中点
11.如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是( )
A．AD＝2a B．BC＝a－b
C．BD＝a－b D．AC＝2a－b
12.如图，已知∠AOC＝α，∠BOC＝β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（用含α，β的代数式表示）( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.如图，若∠a＝31°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
14.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝34°20′，则∠AOD＝ ．
15.如图是一个时钟的钟面，8：00时的分针与时针所成的∠α的度数是 ．
16.已知线段AB＝10，M，N为直线AB上任意两点，将线段AM，BN分别沿着点M和N折叠，使得A的对应点为A′，B的对应点为B′，若A′B′＝2，则AM－BN的最大值和最小值的差为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分8分）图中的物体与我们学过的哪些图形相类似？把对应的物体和图形连起来．
18.（本题满分10分）(1)电影院在学校 偏 的方向上，距离是 米；
(2)书店在学校 偏 的方向上，距离是 米；
(3)图书馆在学校 偏 的方向上，距离是 米；
(4)李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走250米，需要多少分钟到达？
19.（本题满分10分）在用尺规作线段AB等于线段a时，小明作射线AM，在射线AM上截取AB＝a，如图所示．
已知：如图所示，线段b.
(1)请你仿照小明的作法，再在射线BM上作线段BD，使得BD＝b；（不要求写作法）
(2)在(1)的条件下，取AD的中点E，若AB＝10，BD＝6，求线段BE的长．
20.（本题满分10分）在同一平面内，已知线段AB＝8和一点P.
(1)若AP＝5，当PB等于多少时，点P在线段AB上？
(2)当点P在线段AB上，且PA＝PB时，确定点P位置，并比较PA＋PB与AB的大小；
(3)若PA＋PB＝7，请问：点P是否存在？为什么？
21.（本题满分10分）如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线
(1)如果∠MON＝30°，求出∠AOB的度数；
(2)如果∠MON＝50°，求出∠AOB的度数；
(3)如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．
22.（本题满分12分）(1)已知，如图1：AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AB，若3AC－2DE＝t，设多项式3a2－［－5a－（a－16）＋2a2］的值是t，其中a＝4.求线段CD的长．
(2)如图2，OC，OD为∠AOB内两条射线，∠AOD＝3∠BOD，∠AOC＝∠BOC，∠COD＝10°，求∠AOB的度数．
23.（本题满分12分）【综合与实践】
【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16 cm，6 cm，2 cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】
(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2)
图1 16 6 4 368
图2 32 6 2 536
图3 16 12 2 496
根据上表可知，表面积最小的是 所示的长方体．（填“图1”“图2”或“图3”）.
【解决问题】
(2)请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择 ．
A．现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16 cm，6 cm，2 cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 cm2.
B．现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 cm2.（用含a，b，c的代数式表示）.
