第5章数据的收集与整理 过关检测
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.国际数学奥林匹克（InternationalMathematical Olympiad，简称IMO）是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩．想了解历届我国参赛的获奖情况，获得数据的方式是( )
A．实验 B．问卷调查
C．查阅文献资料 D．实地考察
2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )
A．检查火星探测器的各零部件 B．了解全国九年级学生视力状况
C．调查人们保护环境的意识 D．了解某品牌节能灯的使用寿命
3.某校为了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面5个判断中正确的有( )
①这种调查的方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区22所初中里随机抽选400名学生
C．从该地区30所中学里随机抽选800名学生
D．从该地区一所高中和一所中学里各选取一个年级的学生
5.某地上半年每月的平均气温是5 ℃，8 ℃，12 ℃，18 ℃，24 ℃，30 ℃，为了表示出气温变化的情况可以把它绘制成( )
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
6.小靖想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表：
颜色 价格（元） 备注
甲 红、白、蓝灰 450 不易在雨天穿
乙 淡黄、浅绿、白、黑 700 有很好的防水性
丙 浅绿、淡黄、白黄条理 500 防水性很好
丁 灰、白、蓝相间、条理 350 较为防水
她想买一双价格在300～600元之间，且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好，那么她应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.甲，乙两校初中三个年级的学生数比例如扇形图所示，那么可以知道( )
A．甲校九年级人数比乙校九年级人数少
B．甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多
C．甲校八年级人数比七，九年级人数的平均数少
D．乙校七年级人数比八，九年级人数的平均数多
8.下列条形统计图中的哪一个能代表圆形统计图所表示的数据( )
9.武汉市希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是( )
A．被调查的学生有200人
B．扇形图中公务员部分所对应的圆心角为72°
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
10.小明调查了30名学生“最喜欢的运动项目”，统计如下表，（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是( )
篮球 游泳 足球
A.1∶15 B．1∶2 C．3∶5 D．3∶2
11.其社区针对5月30日前该社区居民接种疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6 000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．
小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：
接种疫苗针数 0 1 2 3
人数 2 100 2 280 1 320 300
①计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°.
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%.
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．制作扇形统计图的步骤排序正确的是( )
A．②①③ B．①③②
C．①②③ D．③①②
12.为了调查抗震救灾对青少年人生观，价值观产生的影响，某学校团委对初中一年级进行了问卷调查，其中一项是：灾后救援与重建期间出现的哪个高频词最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是( )
A．选敬畏的有96人
B．扇形统计图中“生命”所对应的圆心角度数为72°
C．本次调查的样本容量是600
D．选感恩的人最多
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.为了了解某厂家生产的某种罐装肉食的质量．某商场采购人员用计算器产生了3个随机数8，2，5.于是他打开第8箱，取出第2层第5个罐头检验其质量．这种抽样调查的方法是 的．（填“合适”或“不合适”）
14.有四位同学分别从编号为1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：
①5，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；
③1，3，5，7，9，11，13，15；④40，25，12，17，35，29，24，19.
你认为较具有随机性的样本是 （填序号）.
15.声音在空气中传播的速度与气温有着密切的关系，下表列出了一组不同气温的音速：气温15 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距约为 米.
气温x( ℃) 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
16.下面是甲、乙两个同学在星期日一天24小时的生活作息活动资料统计图．
根据统计图， 同学在学习方面投入的时间比较多．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）指出以下各情况哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查并简要说明理由．
(1)某棉布厂了解一批棉花的纤维长度的情况；
(2)一个水库养了某种鱼10万条，调查每条鱼的平均质量问题；
(3)了解一个跳高训练班的训练成绩是否达到了预定的训练目标．
18.（本题满分10分）为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下（单位：千克）：
48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50
(1)这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)请用简单的随机抽样的方法，从该班45名学生体重中分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本．
19.（本题满分10分）为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高
B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料
C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中的各年级中任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
(1)为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？
(2)被调查的七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程）
20.（本题满分10分）某市学业考试数学考试成绩以等级公布，将所有的学生的成绩按由高分到低分划为A，B，C，D和E五个等级，五个等级所占的比例依次为15%，20%，30%，20%和15%，某学习小组随机抽查本校毕业生，了解参加学业水平考试的学生成绩（等级）情况，统计如表：
成绩（等级） A B C D E
人数 16 20 24 12 8
(1)根据该学习小组随机抽查到的本校毕业班学生数学成绩的五个等级人数的分布情况，绘制扇形统计图；
(2)根据学校小组的随机调查结果，估计该校1 320名参加学业水平考试的学生中，数学成绩（等级）为A，B等级的考生各有多少人？
(3)根据随机调查结果，请你对该校参加学业水平考试的学生的数学成绩的人数的比例与全市平均人数比例的情况进行比较发表至少三点自己的看法？
21.（本题满分10分）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的统计图补充完整并求出C所在扇形的圆心角的度数为 ；
(3)若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数．
22.（本题满分12分）某重点中学开通了教育互联网在线学习平台，为了了解学生使用情况，该中学某数学兴趣小组的同学将打开平台使用情况分为A，B，C，D四种类型，并设计了调查问卷，先后对该中学初二(1)班和初二(2)班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生总人数；
(2)求平台使用情况扇形统计图中代表类型D的扇形的圆心角的度数，并补全平台使用情况折线图；
(3)若该中学初二年级学生共有800人，试根据此次调查结果，估计该中学初二年级学生中类型A学生的人数．
23.（本题满分12分）今年3至8月份期间，根据A，B，C三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 °；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
(3)小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．第5章数据的收集与整理 过关检测
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.国际数学奥林匹克（InternationalMathematical Olympiad，简称IMO）是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩．想了解历届我国参赛的获奖情况，获得数据的方式是( C )
A．实验 B．问卷调查
C．查阅文献资料 D．实地考察
2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( A )
A．检查火星探测器的各零部件 B．了解全国九年级学生视力状况
C．调查人们保护环境的意识 D．了解某品牌节能灯的使用寿命
3.某校为了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面5个判断中正确的有( C )
①这种调查的方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( C )
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区22所初中里随机抽选400名学生
C．从该地区30所中学里随机抽选800名学生
D．从该地区一所高中和一所中学里各选取一个年级的学生
5.某地上半年每月的平均气温是5 ℃，8 ℃，12 ℃，18 ℃，24 ℃，30 ℃，为了表示出气温变化的情况可以把它绘制成( B )
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
6.小靖想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表：
颜色 价格（元） 备注
甲 红、白、蓝灰 450 不易在雨天穿
乙 淡黄、浅绿、白、黑 700 有很好的防水性
丙 浅绿、淡黄、白黄条理 500 防水性很好
丁 灰、白、蓝相间、条理 350 较为防水
她想买一双价格在300～600元之间，且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好，那么她应选( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.甲，乙两校初中三个年级的学生数比例如扇形图所示，那么可以知道( D )
A．甲校九年级人数比乙校九年级人数少
B．甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多
C．甲校八年级人数比七，九年级人数的平均数少
D．乙校七年级人数比八，九年级人数的平均数多
8.下列条形统计图中的哪一个能代表圆形统计图所表示的数据( C )
从扇形图可以看出，整个扇形的面积被分成了3份，其中灰色阴影部分占总面积的，黑色阴影部分占总面积的，非阴影部分占总面积的，即三部分表示的数据之比为∶∶＝1∶1∶2，所以在条形图中小长方形的高之比应为1∶1∶2.
9.武汉市希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是( C )
A．被调查的学生有200人
B．扇形图中公务员部分所对应的圆心角为72°
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
选项A，被调查的学生数是：40÷20%＝200（人），故本选项正确；选项B，扇形图中公务员部分所对应的圆心角为360°×20%＝72°，故本选项正确；选项C，被调查的学生中喜欢其他职业的占的比例是：70÷200×100%＝35%，故本选项错误；选项D，喜欢其他的和教师职业的人数的和是：200(1－15%－20%－10%)＝110（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的人数是：110－70＝40（人），故本选项正确．
10.小明调查了30名学生“最喜欢的运动项目”，统计如下表，（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是( D )
篮球 游泳 足球
A.1∶15 B．1∶2 C．3∶5 D．3∶2
11.其社区针对5月30日前该社区居民接种疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6 000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．
小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：
接种疫苗针数 0 1 2 3
人数 2 100 2 280 1 320 300
①计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°.
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%.
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．制作扇形统计图的步骤排序正确的是( A )
A．②①③ B．①③②
C．①②③ D．③①②
由题意可知，小杰同学制作扇形统计图的步骤为先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%；再计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°；然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
12.为了调查抗震救灾对青少年人生观，价值观产生的影响，某学校团委对初中一年级进行了问卷调查，其中一项是：灾后救援与重建期间出现的哪个高频词最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是( B )
A．选敬畏的有96人
B．扇形统计图中“生命”所对应的圆心角度数为72°
C．本次调查的样本容量是600
D．选感恩的人最多
本次调查的样本容量为108÷18%＝600，故C选项正确，不符合题意；选“敬畏”的有16%×600＝96（人），故A选项正确，不符合题意；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故B选项不正确，符合题意；选“责任”的为600×＝120（人），所以选“感恩”的人数为：600－132－600×(16%＋18%)－120＝144（人），故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确，不符合题意．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.为了了解某厂家生产的某种罐装肉食的质量．某商场采购人员用计算器产生了3个随机数8，2，5.于是他打开第8箱，取出第2层第5个罐头检验其质量．这种抽样调查的方法是 合适 的．（填“合适”或“不合适”）
14.有四位同学分别从编号为1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：
①5，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；
③1，3，5，7，9，11，13，15；④40，25，12，17，35，29，24，19.
你认为较具有随机性的样本是 ④ （填序号）.
15.声音在空气中传播的速度与气温有着密切的关系，下表列出了一组不同气温的音速：气温15 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距约为 1 700 米.
气温x( ℃) 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
16.下面是甲、乙两个同学在星期日一天24小时的生活作息活动资料统计图．
根据统计图， 甲 同学在学习方面投入的时间比较多．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）指出以下各情况哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查并简要说明理由．
(1)某棉布厂了解一批棉花的纤维长度的情况；
(2)一个水库养了某种鱼10万条，调查每条鱼的平均质量问题；
(3)了解一个跳高训练班的训练成绩是否达到了预定的训练目标．
(1)适合用抽样调查．理由：破坏性较大；
(2)适合用抽样调查．理由：容量太大；
(3)适合作全面调查．理由：容量小且准确度要求高．
18.（本题满分10分）为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下（单位：千克）：
48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50
(1)这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)请用简单的随机抽样的方法，从该班45名学生体重中分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本．
(1)这个问题的总体是某校学生的体重，个体是每个学生的体重，样本是45名学生的体重，样本容量是45.
(2)将本班45名学生的体重依次编号，从中抽取6名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：①48，42，50，61，53，48和②49，53，42，54，49，50；将本班45名学生的体重依次编号，从中抽取15名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：
③42，50，61，48，53，54，56，55，60，44，49，53，52，61，57；
④48，50，44，43，45，54，51，49，48，53，51，47，60，54，50.
19.（本题满分10分）为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高
B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料
C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中的各年级中任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
(1)为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？
(2)被调查的七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程）
(1)C种方案比较合理，
理由：方案C具备了广泛性和代表性；
(2)七年级60名学生，八年级60名学生，九年级60名学生．
20.（本题满分10分）某市学业考试数学考试成绩以等级公布，将所有的学生的成绩按由高分到低分划为A，B，C，D和E五个等级，五个等级所占的比例依次为15%，20%，30%，20%和15%，某学习小组随机抽查本校毕业生，了解参加学业水平考试的学生成绩（等级）情况，统计如表：
成绩（等级） A B C D E
人数 16 20 24 12 8
(1)根据该学习小组随机抽查到的本校毕业班学生数学成绩的五个等级人数的分布情况，绘制扇形统计图；
(2)根据学校小组的随机调查结果，估计该校1 320名参加学业水平考试的学生中，数学成绩（等级）为A，B等级的考生各有多少人？
(3)根据随机调查结果，请你对该校参加学业水平考试的学生的数学成绩的人数的比例与全市平均人数比例的情况进行比较发表至少三点自己的看法？
(1)作出扇形统计图，如图所示．
(2)该校A，B，C，D，E五个等级所占比例依次为20%，25%，30%，15%和10%，
A等级人数为20%×1 320＝264（人）；B等级人数为25%×1 320＝330（人）；
(3)A等级人数比例比本市A等级平均人数比例大；
B等级人数比例比本市B等级平均人数比例大；
C等级人数比例与本市C等级平均人数持平；
D等级人数比例比全市D等级平均人数比例小；
E等级人数比例比全市E等级平均人数比例小．
21.（本题满分10分）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的统计图补充完整并求出C所在扇形的圆心角的度数为 72° ；
(3)若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数．
(1)60÷10%＝600（人）；
答：本次参加抽样调查的居民有600人；
(2)爱吃C粽的人数是：600－180－60－240＝120（人），所占的百分比是：×100%＝20%，
爱吃A粽的人数所占的百分比是：×100%＝30%.
补充图形如下：
360°×20%＝72°，故答案为：72°；
(3)8 000×40%＝3 200（人），
答：爱吃D粽的人数约为3 200人．
22.（本题满分12分）某重点中学开通了教育互联网在线学习平台，为了了解学生使用情况，该中学某数学兴趣小组的同学将打开平台使用情况分为A，B，C，D四种类型，并设计了调查问卷，先后对该中学初二(1)班和初二(2)班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生总人数；
(2)求平台使用情况扇形统计图中代表类型D的扇形的圆心角的度数，并补全平台使用情况折线图；
(3)若该中学初二年级学生共有800人，试根据此次调查结果，估计该中学初二年级学生中类型A学生的人数．
(1)此次被调查的学生总人数为(7＋9)÷20%＝80（人）；
(2)类型D的扇形的圆心角的度数＝(1－35%－35%－20%)×360°＝36°，C类人数为80×35%＝28（人），其中初二(2)班有28－15＝13（人），D类人数为80×10%＝8（人），其中初二(2)班有8－3＝5（人），补全平台使用情况折线统计图如图所示．
(3)800×20%＝160（人），所以估计该中学初二年级学生中类型A学生的人数为160人．
23.（本题满分12分）今年3至8月份期间，根据A，B，C三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间， B 品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有 275 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 97.2 °；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
(3)小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．
(1)根据条形图可知，B品牌空调销售量最多；根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台；根据扇形统计图可得A品牌所对应的扇形的圆心角是360°×27%＝97.2°；
根据答案为：B；275；97.2；
(2)8月份总销售量为270÷27%＝1 000（台），
1 000×(100%－27%－23.4%－27.5%)＝221（台），
答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台；
(3)建议小明购买B品牌的空调，理由：
由于B品牌的销售量最大，所以建议小明购买B品牌的空调（答案不唯一）.
