章末小结 第1章有理数
考点1 正数与负数
1.如果＋10%表示增加10%，那么－6%表示( )
A．增加4% B．增加6%
C．减少6% D．减少16%
2.（广西梧州苍梧县期中）一种面粉的质量标识为“25±0.15千克”，则下列面粉中合格的有( )
A．24.80千克 B．25.85千克
C．25.18千克 D．24.86千克
3.（广西百色右江区月考）某次体育课测试立定跳远，以2.00 m为标准，若小南跳出了2.25 m，可记作＋0.25 m，若小浦跳出了1.85 m，应记作 .
考点2 数轴、相反数与绝对值
4.（广西百色靖西市期中）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，线段CD－AB的值是( )
A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5
5.下列各数中，互为相反数的是( )
A．－(－25)与－52 B．(－3)2与32
C．－3与－|－3| D．－6与(－2)×3
6.当式子(x＋3)2＋|y－4|＋2取最小值时，xy＝ ．
考点3 有理数的大小比较
7.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
8.（广西贺州平桂区期中）下列各式正确的是( )
A．－3＞
B．－2＜－3
C．||<|－|
D．＋（－）>－（＋）
9.比较大小：－（－）2 －；－|－π|
－3..
考点4 有理数的加减法
10.（广西崇左龙州县期中）下列计算正确的是( )
A．－2＋(－3＋2)＝－3
B．0－(－1)＝－1
C．1＋(－3)－(－2)＝－4
D．－1＋(－1)＝0
11.食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：＋260元，－11元，－13元，＋110元，－20元，＋300元，＋120元．则一周总的盈亏情况是 .
考点5 有理数的乘除法
12.下列说法：①若|a|＝a，则a＝0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1；③若a2＝b2，则a＝b；④若a＜0，b＜0，则|ab－a|＝ab－a.其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
13.（广西贺州钟山县月考）设a，b，c均为非零有理数，且abc＞0，则＋＋的值是( )
A．3或－1 B．3或1
C．3或－3 D．3
14.（广西百色田林县期中）如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：
从中取出2张卡片，最大的乘积是 ，
最小的商是 ．
考点6 有理数的乘方与混合运算
15.计算(－8)×3÷(－2)2得( )
A．－6 B．6 C．－12 D．12
16.（广西贺州八步区月考）计算－3－32＋32÷×3的正确结果是( )
A．69 B．87 C．－3 D．15
17.（广西百色右江区月考）《庄子·天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：1＋＋＋＋…＋＋＝ .
考点7 科学记数法与近似数
18.（广西南宁青秀区校级模拟）大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晚期．数据800万用科学记数法可表示为( )
A．8×102 B．8×105
C．8×106 D．8×107
19.3 749 000精确到万位： ．
20.还原下列用科学记数法表示的数：－1×107；4×103；8.5×106；－7.04×105.
21.【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)，记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”；
一般地，把a÷a÷a÷…÷a,\s\do4(n个a))Ｂ （a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：3④＝ ；（－）⑤＝ ；
(2)关于除方，下列说法错误的是 ；
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数m，1＝1
C．8⑨＝9⑧
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式．
(1)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
(－5)⑥＝ ；（）⑧＝ ；
(2)计算：3÷（－）③×（－）④－（） ×（－）18.章末小结 第1章有理数
考点1 正数与负数
1.如果＋10%表示增加10%，那么－6%表示( C )
A．增加4% B．增加6%
C．减少6% D．减少16%
2.（广西梧州苍梧县期中）一种面粉的质量标识为“25±0.15千克”，则下列面粉中合格的有( D )
A．24.80千克 B．25.85千克
C．25.18千克 D．24.86千克
3.（广西百色右江区月考）某次体育课测试立定跳远，以2.00 m为标准，若小南跳出了2.25 m，可记作＋0.25 m，若小浦跳出了1.85 m，应记作 －0.15 m .
考点2 数轴、相反数与绝对值
4.（广西百色靖西市期中）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，线段CD－AB的值是( D )
A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5
5.下列各数中，互为相反数的是( A )
A．－(－25)与－52 B．(－3)2与32
C．－3与－|－3| D．－6与(－2)×3
6.当式子(x＋3)2＋|y－4|＋2取最小值时，xy＝ 81 ．
因为(x＋3)2≥0，|y－4|≥0，所以当式子(x＋3)2＋|y－4|＋2取最小值时，x＋3＝0，y－4＝0，解得x＝－3，y＝4，故xy＝(－3)4＝81.
考点3 有理数的大小比较
7.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( B )
A．点A B．点B C．点C D．点D
8.（广西贺州平桂区期中）下列各式正确的是( C )
A．－3＞
B．－2＜－3
C．||<|－|
D．＋（－）>－（＋）
选项A，－3＜，故不符合题意；选项B，因为－2＝－＝－，－3＝－，所以－＞－，所以－2＞－3，故不符合题意；选项C，因为||＝，|－|＝，<，所以||<|－|，故符合题意；选项D，因为＋（－）＝－，－（＋）＝－，－＜－，
所以＋（－）＜－（＋），故不符合题意．
9.比较大小：－（－）2 < －；－|－π| <
－3..
因为|（－）2|＝＝，|－|＝＝，因为>，所以－（－）2<－；
因为|－π|＝3.141 59…，|－3.|＝3.，3.141 59>3.，所以－|－π|<－3..
考点4 有理数的加减法
10.（广西崇左龙州县期中）下列计算正确的是( A )
A．－2＋(－3＋2)＝－3
B．0－(－1)＝－1
C．1＋(－3)－(－2)＝－4
D．－1＋(－1)＝0
11.食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：＋260元，－11元，－13元，＋110元，－20元，＋300元，＋120元．则一周总的盈亏情况是 盈利746元 .
考点5 有理数的乘除法
12.下列说法：①若|a|＝a，则a＝0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1；③若a2＝b2，则a＝b；④若a＜0，b＜0，则|ab－a|＝ab－a.其中正确的个数为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
①若|a|＝a，则a＝0或a为正数，错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1，正确；③若a2＝b2，则a＝b或a＝－b，错误；④若a＜0，b＜0，所以ab－a＞0，则|ab－a|＝ab－a，正确．
13.（广西贺州钟山县月考）设a，b，c均为非零有理数，且abc＞0，则＋＋的值是( A )
A．3或－1 B．3或1
C．3或－3 D．3
因为a，b，c均为非零有理数，且abc＞0，所以a，b，c三正或一正两负．当a，b，c三个数均为正数时，则＋＋＝1＋1＋1＝3；当a，b，c三个数两负一正时，则＋＋＝1－1－1＝－1.
14.（广西百色田林县期中）如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：
从中取出2张卡片，最大的乘积是 24 ，
最小的商是 －4 ．
从中取出2张卡片，最大的乘积是(－8)×(－3)＝
24；最小的商是(＋4)÷(－1)＝－4.
考点6 有理数的乘方与混合运算
15.计算(－8)×3÷(－2)2得( A )
A．－6 B．6 C．－12 D．12
16.（广西贺州八步区月考）计算－3－32＋32÷×3的正确结果是( A )
A．69 B．87 C．－3 D．15
17.（广西百色右江区月考）《庄子·天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：1＋＋＋＋…＋＋＝ 2－ .
设S＝1＋＋＋＋…＋＋①，则S＝＋＋＋…＋＋＋②，①－②，得S＝1－，所以S＝2－.
考点7 科学记数法与近似数
18.（广西南宁青秀区校级模拟）大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晚期．数据800万用科学记数法可表示为( C )
A．8×102 B．8×105
C．8×106 D．8×107
19.3 749 000精确到万位： 3.75×106 ．
20.还原下列用科学记数法表示的数：－1×107；4×103；8.5×106；－7.04×105.
－1×107＝－10 000 000；
4×103＝4 000；
8.5×106＝8 500 000；
－7.04×105＝－704 000.
21.【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)，记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”；
一般地，把a÷a÷a÷…÷a,\s\do4(n个a))Ｂ （a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：3④＝ ；（－）⑤＝ －8 ；
(2)关于除方，下列说法错误的是 C ；
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数m，1＝1
C．8⑨＝9⑧
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式．
(1)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
(－5)⑥＝ （－）4 ；（）⑧＝ 26 ；
(2)计算：3÷（－）③×（－）④－（） ×（－）18.
【初步探究】
(1)3④＝3÷3÷3÷3＝3×××＝，
（－）⑤＝（－）÷（－）÷（－）÷（－）÷（－）＝（－）×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－8；
(2)选项A，a②＝a÷a＝a·＝1(a≠0)，即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确；
选项B，1＝1÷1÷…÷1＝1×1×…×1＝1，故选项B正确；
选项C，8⑨＝8÷8÷8÷…÷8＝8×××…×＝（）7，9⑧＝9÷9÷9÷…÷9＝9××××…×＝（）6，所以8⑨≠9⑧，故选项C错误；
选项D，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，故选项D正确，故选C；
【深入思考】
(1)(－5)⑥＝(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)＝(－5)×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）＝（－）4，
（）⑧＝÷÷÷÷÷÷÷＝×2×2×2×2×2×2×2＝26；
(2)3÷（－）③×（－）④－（） ×（－）18＝3÷(－3)×(－2)2－318×（－）18＝－4－1＝－5.
