章末小结 第2章整式及其加减
考点1 代数式
1.（广西百色靖西市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( A )
A．原价减去10元后再打6折
B．原价打6折后再减去10元
C．原价减去10元后再打4折
D．原价打4折后再减去10元
2.（广西百色隆林县月考）下列代数式书写规范的是( B )
A．a·3 B．ab2c
C．2ab D．a×b÷c
3.（广西贺州平桂区模拟）将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，－9所在位置为峰2…
(1)处在峰5位置的有理数是 24 ；
(2)2 024应排在A，B，C，D，E中 C 的位置上．
(1)观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为5n－3；B位置的绝对值可以表示为5n－2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为5n－1；D位置的绝对值可以表示为5n；E位置的绝对值可以表示为5n＋1；所以处在峰5位置的有理数是5×5－1＝24；故答案为24；(2)根据规律，因为2 024＝5×405－1，所以2 024应排在C的位置．
考点2 单项式
4.给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y，其中单项式的个数是( B )
A．3 B．4 C．5 D．6
5.（广西百色右江区月考）单项式－的系数和次数分别是( C )
A．－和7 B．－和6
C．－和6 D．－和7
6.（湖南衡阳衡东县校级期中）【观察与发现】x2y，－3x2y2，5x2y3，－7x2y4，9x2y5，－11x2y6，…，
(1)直接写出：第7个单项式是 13x2y7 ；第8个单项式是 －15x2y8 ；
(2)第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
(1)由题意，可知单项式的系数依次为1，－3，5，－7，9，－11，…，(－1)n+1(2n－1)，y的指数依次为1，2，3，4，5，6，…，n，故第7个单项式是13x2y7，第8个单项式是－15x2y8；
(2)由(1)，可得第n个单项式为(－1)n+1(2n－1)x2yn，它的系数为(－1)n+1(2n－1)，次数为2＋n.
考点3 多项式
7.（广西梧州长洲区月考）在多项式3ab2＋ac＋1中，次数和项数分别为( B )
A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．1，3
8.把2xy3－x2y－x3y2－3按字母y的升幂排列后，其中的第二项是( A )
A．－x2y B．2xy3 C．－x3y2 D．－3
把2xy3－x2y－x3y2－3按字母y的升幂排列，即－3－x2y－x3y2＋2xy3，其中的第二项是－x2y.
9.（广西梧州蒙山县模拟）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为 12
块，第n个图案中白色瓷砖块数为 (3n＋2) 块．（用含n的代数式表示）
观察图形发现：n＝1时，灰瓷砖的块数为4；n＝2时，灰瓷砖的块数为6；n＝3时，灰瓷砖的块数为8；…；当n＝5时，灰瓷砖的块数为2×5＋2＝12.第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖8块，第3个图案中白色瓷砖11块，第4个图案中白色瓷砖14块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5＋3(n－1)＝(3n＋2)块．
考点4 同类项与合并同类项
10.（广西贺州八步区月考）已知2axbn+1与－3ab2m是同类项，则(2m－n)x的值为( C )
A．2m－n B．0
C．1 D．2
由同类项的定义，可得x＝1，n＋1＝2m，即x＝1，2m－n＝1，所以(2m－n)x＝11＝1.
11.小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①x2＋x2＝x4；②2ab－ab＝2；③3xy2－2y2x＝xy2；④a2－2a＝－a.其中正确的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x2＋x2＝2x2；故①错误；2ab－ab＝ab，故②错误；3xy2－2y2x＝xy2，故③正确；a2与2a不是同类项，不能合并，故④错误；所以正确的有1个．
12.（广西崇左扶绥县月考）已知关于x的多项式－5x2＋(2－3n)x－(2m－1)x2－x－1中不含二次项和一次项时，求mn2的值．
原式＝－5x2－(2m－1)x2＋(2－3n)x－x－1＝(－4－2m)x2＋(1－3n)x－1，
由题意可知－4－2m＝0，1－3n＝0，
解得m＝－2，n＝，
所以原式＝－2×（）2＝－.
考点5 整式的加减
13.一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( A )
A．－x2＋5x－3 B．－x2＋x－1
C．x2－5x＋3 D．x2－5x－3
14.（广西崇左扶绥县月考）已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝ 19b－8a （用含a和b的式子表示）.
15.先去括号，再合并同类项；
(1)(3x2＋4－5x3)－(x3－3＋3x2)
(2)(3x2－xy－2y2)－2(x2＋xy－2y2)
(3)2x－［2(x＋3y)－3(x－2y)］
(4)－(a＋b)－(a＋b)2＋(－3)2(a＋b).
(1)原式＝3x2＋4－5x3－x3＋3－3x2＝－6x3＋7；
(2)原式＝3x2－xy－2y2－2x2－2xy＋4y2＝x2－3xy＋2y2；
(3)原式＝2x－2x－6y＋3x－6y＝3x－12y；
(4)原式＝－(a＋b)－(a＋b)2＋9(a＋b)＝－(a＋b)2＋(a＋b).
考点6 整式的化简求值
16.如果a，b互为相反数，那么(6a2－12a)－6(a2＋2b－5)的值为( C )
A．－18 B．18 C．30 D．－30
因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0，所以(6a2－12a)－6(a2＋2b－5)＝6a2－12a－6a2－12b＋30＝－12a－12b＋30＝－12(a＋b)＋30＝－12×0＋30＝30.
17.（广西百色西林县月考）若m＋n＝0，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn)的值为 －20 ．
因为m＋n＝0，mn＝－4，所以原式＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)＝－20－0＝－20.
18.（广西百色隆林县模拟）阅读材料：
我们知道，2x＋3x－x＝(2＋3－1)x＝4x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则2(a＋b)＋3(a＋b)－(a＋b)＝(2＋3－1)(a＋b)＝4(a＋b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
［尝试应用］
(1)把(x－y)2看成一个整体，求将2(x－y)2－4(x－y)2＋(x－y)2合并的结果；
(2)已知2m－3n＝－48，求代数式－的值；
［拓展探索］
(3)已知a－2b＝2，b－c＝－2，3c＋d＝6，求(a＋3c)－(2b＋c)＋(b＋d)的值．
(1)2(x－y)2－4(x－y)2＋(x－y)2＝(2－4＋1)(x－y)2＝－(x－y)2；
(2)因为2m－3n＝－48，所以3n－2m＝48，
所以－＝－＝＝＝8；
(3)因为a－2b＝2，b－c＝－2，3c＋d＝6，
所以(a＋3c)－(2b＋c)＋(b＋d)＝a＋3c－2b－c＋b＋d＝(a－2b)＋(b－c)＋(3c＋d)＝2＋(－2)＋6＝6.
19.（广西梧州蒙山县模拟）在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思．
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
5－4＝1＞0；8－3＝5＞0；4－4＝0；3－5＝－2＜0；10－15＝－5＜0.
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差 ＜ 0，即小减大差为负．
【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数a与b的大小？
当a－b＞0时，则a＞b；当a－b＜0时，则a＜b；
当a－b＝0时，则a＝b. ．
【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设M＝x2－6x＋25，N＝－6x＋10，比较M与N的大小关系．
【知识总结】
当被减数小于减数时，差＜0，即小减大差为负．
【知识反思】
用作差法比较a与b的大小．
当a－b＞0时，则a＞b；当a－b＜0时，则a＜b；当a－b＝0时，则a＝b.
【知识应用】
M－N＝(x2－6x＋25)－(－6x＋10)＝x2－6x＋25＋6x－10＝x2＋15，
因为x2≥0，所以x2＋15＞0，即M－N＞0，所以M＞N.章末小结 第2章整式及其加减
考点1 代数式
1.（广西百色靖西市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价减去10元后再打6折
B．原价打6折后再减去10元
C．原价减去10元后再打4折
D．原价打4折后再减去10元
2.（广西百色隆林县月考）下列代数式书写规范的是( )
A．a·3 B．ab2c
C．2ab D．a×b÷c
3.（广西贺州平桂区模拟）将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，－9所在位置为峰2…
(1)处在峰5位置的有理数是 ；
(2)2 024应排在A，B，C，D，E中 的位置上．
考点2 单项式
4.给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y，其中单项式的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5.（广西百色右江区月考）单项式－的系数和次数分别是( )
A．－和7 B．－和6
C．－和6 D．－和7
6.（湖南衡阳衡东县校级期中）【观察与发现】x2y，－3x2y2，5x2y3，－7x2y4，9x2y5，－11x2y6，…，
(1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ；
(2)第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
考点3 多项式
7.（广西梧州长洲区月考）在多项式3ab2＋ac＋1中，次数和项数分别为( )
A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．1，3
8.把2xy3－x2y－x3y2－3按字母y的升幂排列后，其中的第二项是( )
A．－x2y B．2xy3 C．－x3y2 D．－3
9.（广西梧州蒙山县模拟）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为
块，第n个图案中白色瓷砖块数为 块．（用含n的代数式表示）
考点4 同类项与合并同类项
10.（广西贺州八步区月考）已知2axbn+1与－3ab2m是同类项，则(2m－n)x的值为( )
A．2m－n B．0
C．1 D．2
11.小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①x2＋x2＝x4；②2ab－ab＝2；③3xy2－2y2x＝xy2；④a2－2a＝－a.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.（广西崇左扶绥县月考）已知关于x的多项式－5x2＋(2－3n)x－(2m－1)x2－x－1中不含二次项和一次项时，求mn2的值．
考点5 整式的加减
13.一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )
A．－x2＋5x－3 B．－x2＋x－1
C．x2－5x＋3 D．x2－5x－3
14.（广西崇左扶绥县月考）已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝ （用含a和b的式子表示）.
15.先去括号，再合并同类项；
(1)(3x2＋4－5x3)－(x3－3＋3x2)
(2)(3x2－xy－2y2)－2(x2＋xy－2y2)
(3)2x－［2(x＋3y)－3(x－2y)］
(4)－(a＋b)－(a＋b)2＋(－3)2(a＋b).
考点6 整式的化简求值
16.如果a，b互为相反数，那么(6a2－12a)－6(a2＋2b－5)的值为( )
A．－18 B．18 C．30 D．－30
17.（广西百色西林县月考）若m＋n＝0，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn)的值为 ．
18.（广西百色隆林县模拟）阅读材料：
我们知道，2x＋3x－x＝(2＋3－1)x＝4x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则2(a＋b)＋3(a＋b)－(a＋b)＝(2＋3－1)(a＋b)＝4(a＋b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
［尝试应用］
(1)把(x－y)2看成一个整体，求将2(x－y)2－4(x－y)2＋(x－y)2合并的结果；
(2)已知2m－3n＝－48，求代数式－的值；
［拓展探索］
(3)已知a－2b＝2，b－c＝－2，3c＋d＝6，求(a＋3c)－(2b＋c)＋(b＋d)的值．
19.（广西梧州蒙山县模拟）在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思．
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
5－4＝1＞0；8－3＝5＞0；4－4＝0；3－5＝－2＜0；10－15＝－5＜0.
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差 0，即小减大差为负．
【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数a与b的大小？
当a－b＞0时，则a＞b；当a－b＜0时，则a＜b；
当a－b＝0时，则a＝b. ．
【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设M＝x2－6x＋25，N＝－6x＋10，比较M与N的大小关系．
