章末小结 第4章 几何图形初步
考点1 几何图形
1.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示的几何体的是( B )
2.（广西百色靖西市模拟）如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( C )
A．三角形、长方形
B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、长方形、梯形
D．正方形、长方形、梯形
3.如图，加工一个长8 cm，宽4 cm，高6 cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2 cm的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 (192－8π) cm3.（结果保留π）
由题意可知，长方体中面积最小的面的长为6 cm，宽为4 cm，因此圆柱的高为8 cm，所以V零件＝V长方体－V圆柱＝8×4×6－π×（）2×8＝(192－8π)cm3.
考点2 线段、射线、直线
4.延长线段AB到点C，下列说法正确的是( B )
A．点C在线段AB上
B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上
D．点C在线段BA的延长线上
5.（广西崇左扶绥县模拟）下列几何图形与相应语言描述相符的有( B )
①如图1，直线a，b相交于点A
②如图2，直线CD与线段AB没有公共点
③如图3，延长线段AB
④如图4，直线MN经过点A
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
图1中，直线a和直线b相交于点A，与图相符，故选项①符合题意；图2中，直线CD与线段AB没有公共点，与图不相符，故选项②不符合题意；图3中延长线段AB，故选项③符合题意；图4中，直线MN经过点A与图不相符，故选项④不符合题意；与相应语言描述相符的有2个．
6.（广西崇左凭祥市模拟）如图，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成几个部分？
由图可知，有1条直线时，最多可将平面分成1＋1＝2部分；
有2条直线时，最多可将平面分成1＋1＋2＝4部分；
有3条直线时，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＝7部分；
设直线条数有n条，最多可将平面分成m个部分．
有以下规律：m＝1＋1＋…＋(n－1)＋n＝＋
1，所以50条直线最多可将平面分成＋1＝1 276（个）部分．
答：50条直线最多可将平面分成1 276个部分．
考点3 线段的长短比较
7.如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b，c，a，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是( A )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．直线比曲线短
8.（广西百色田东县模拟）已知线段AB的长为6 cm，线段BC的长为4 cm，那么线段AC的长为( D )
A．10 cm B．2 cm
C．10 cm或2 cm D．无法判断
当A，B，C三点共线时，线段AB的长为6 cm，线段BC的长为4 cm，所以AC＝AB＋BC＝10(cm)或AC＝AB－BC＝2(cm)，当A，B，C三点不共线时，2 ＜AC＜10，所以A，B，C不符合题意，D符合题意．
9.M，N是数轴上的两个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为－1，则点N表示的数为 －4或2 ．
如图，N的位置不确定：(1)N在M的左边，可以看出点N表示的数为－4；(2)N在M的右边，可以看出点N表示的数为2.所以点N表示的数为－4或2.
10.（广西崇左扶绥县月考）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，且AB＝CD.
(1)比较线段的大小：AC ＝ BD（填“＞”“＝”或“＜”）；
(2)若BC＝AC，且AC＝16 cm，求线段AD的长．
(1)因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，
所以AC＝BD；故答案为：＝；
(2)因为BC＝AC，且AC＝16 cm，所以BC＝×16＝12(cm)，所以CD＝AB＝16－12＝4(cm)，所以AD＝AC＋CD＝16＋4＝20(cm).
考点4 方向角与钟面角
11.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是( C )
A．射线OA
B．射线OB
C．射线OC
D．射线OD
12.（广西百色田东县模拟）下列说法中正确的是( D )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
选项A，8时45分时，时针与分针间有＝个大格，其夹角为30°×＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；选项B，6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；选项C，3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；选项D，3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．
13.如图，点A，B，O分别表示手绘地图中南通风景区内狼山风景区、南通植物园、军山风景区三个景点．经测量∠AOB＝66°，南通植物园在军山风景区的北偏东28°方向，则狼山风景区在军山风景区的 北偏西38° 方向．
因为南通植物园在军山风景区的北偏东28°方向，所以∠BOC＝28°，
因为∠AOB＝66°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝
38°，所以狼山风景区在军山风景区的北偏西38°方向．
考点5 余角与补角
14.下列说法中，正确的是( D )
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有补角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°
选项A，90°角的补角等于这个角，故选项错误；选项B，0°角没有补角，故选项错误；选项C，若∠1＋∠2＋∠3＝90°，由于∠1，∠2，∠3是3个角，故不能说∠1，∠2，∠3互余，故选项错误；选项D，一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°是正确的．
15.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)，正确的有 ①②④ .（填序号，多选）
因为∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，所以∠α＋∠β＝180°，∠β＜90°，所以∠β＝180°－∠α，所以∠β的余角是90°－∠β，故①正确；∠β的余角是90°－(180°－∠α)＝∠α－90°，故②正确；因为(∠α＋∠β)＝90°，所以(∠α＋∠β)不是∠β的余角，故③错误；因为(∠α－∠β)＝(180°－∠β－∠β)＝90°－∠β，所以(∠α－∠β)是∠β的余角，故④正确．
考点6 尺规作图
16.（广西崇左凭祥市月考）作图题：
(1)尺规作图：已知线段a，b（如图），请按下列语句用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
(2)由(1)的作图可知AB＝ 2a－b （用含a，b的式子表示）.
(1)如图所示．
(2)由(1)知，AD＝2a，BD＝b，所以AB＝AD－BD＝2a－b.
故答案为：2a－b.
17.作图题：
如图，已知∠α，∠β，请你利用尺规作图作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.（不写作法，保留作图痕迹）
如图所示，∠AOB即为所求．
18.（广西百色田东县月考）如图，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB.
(1)在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝ 50° ．∠NOB＝ 40° ；
(2)在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
(3)在图1中，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置时，(2)中α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
(1)根据题意可得，∠AOC＋∠BOC＝90°，所以∠BOC＝90°－∠AOC＝90°－40°＝50°，
因为OC平分∠MOB，所以∠BOM＝2∠BOC＝2×50°＝100°，
所以∠NOB＝∠MON－∠BOM＝140°－100°＝40°；故答案为：50°，40°；
(2)因为∠AOC＋∠BOC＝90°，所以∠BOC＝90°－∠AOC＝90°－α，
因为OC平分∠MOB，
所以∠BOM＝2∠BOC＝2×(90°－α)＝180°－2α，
所以∠NOB＝∠MON－∠BOM＝140°－(180°－2α)，
所以β＝140°－180°＋2α，所以β＝2α－40°；
(3)不成立．
因为∠AOC＋∠BOC＝90°，所以∠BOC＝90°－∠AOC＝90°－α，
因为OC平分∠MOB，所以∠BOM＝2∠BOC＝2×(90°－α)＝180°－2α，所以∠NOB＋∠MON＝
∠BOM，
所以β＋140＝180°－2α，所以β＋2α＝40°.章末小结 第4章 几何图形初步
考点1 几何图形
1.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示的几何体的是( )
2.（广西百色靖西市模拟）如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( )
A．三角形、长方形
B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、长方形、梯形
D．正方形、长方形、梯形
3.如图，加工一个长8 cm，宽4 cm，高6 cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2 cm的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 cm3.（结果保留π）
考点2 线段、射线、直线
4.延长线段AB到点C，下列说法正确的是( )
A．点C在线段AB上
B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上
D．点C在线段BA的延长线上
5.（广西崇左扶绥县模拟）下列几何图形与相应语言描述相符的有( )
①如图1，直线a，b相交于点A
②如图2，直线CD与线段AB没有公共点
③如图3，延长线段AB
④如图4，直线MN经过点A
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6.（广西崇左凭祥市模拟）如图，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成几个部分？
考点3 线段的长短比较
7.如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b，c，a，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．直线比曲线短
8.（广西百色田东县模拟）已知线段AB的长为6 cm，线段BC的长为4 cm，那么线段AC的长为( )
A．10 cm B．2 cm
C．10 cm或2 cm D．无法判断
9.M，N是数轴上的两个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为－1，则点N表示的数为 ．
10.（广西崇左扶绥县月考）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，且AB＝CD.
(1)比较线段的大小：AC BD（填“＞”“＝”或“＜”）；
(2)若BC＝AC，且AC＝16 cm，求线段AD的长．
考点4 方向角与钟面角
11.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是( )
A．射线OA
B．射线OB
C．射线OC
D．射线OD
12.（广西百色田东县模拟）下列说法中正确的是( )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
13.如图，点A，B，O分别表示手绘地图中南通风景区内狼山风景区、南通植物园、军山风景区三个景点．经测量∠AOB＝66°，南通植物园在军山风景区的北偏东28°方向，则狼山风景区在军山风景区的 方向．
考点5 余角与补角
14.下列说法中，正确的是( )
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有补角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°
15.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)，正确的有 .（填序号，多选）
考点6 尺规作图
16.（广西崇左凭祥市月考）作图题：
(1)尺规作图：已知线段a，b（如图），请按下列语句用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
(2)由(1)的作图可知AB＝ （用含a，b的式子表示）.
17.作图题：
如图，已知∠α，∠β，请你利用尺规作图作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.（不写作法，保留作图痕迹）
18.（广西百色田东县月考）如图，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB.
(1)在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝ ．∠NOB＝ ；
(2)在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
(3)在图1中，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置时，(2)中α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
