章末小结 第5章 数据的收集与整理
考点1 普查与抽样调查
1.下列调查中，最适合采用普查的是( D )
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解一批LED灯的使用寿命
C．了解某河流的水质情况
D．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量
2.（广西贺州钟山县模拟）下列收集数据的方式合理的是( C )
A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
考点2 总体、个体、样本与样本容量
3.（广西大学附中三模）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是( C )
A．1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
4.请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是 ①④ ．
①在某大城市调查我国的扫盲情况；
②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；
③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；
④在某一小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．
考点3 从统计表中获取信息
5.（广西梧州岑溪市月考）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血液结果与相应的年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中的空格中．
年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水 银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 140 145
舒张压（水 银柱/毫米） 70 73 75 78 80 83 85 88
考点4 从扇形统计图中获取信息
6. （广西崇左江州市月考）某校对图书馆的书分三类，A表示科技类，B表示文史类，C表示艺术类，所占的百分比如图所示，下列说法错误的是( C )
A．科技类图书比另外两类图书的总和还多
B．艺术类图书所在扇形的圆心角最小
C．图中扇形C的面积的2倍比扇形B的面积大
D．扇形B的圆心角是直角
7.某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分）制成了如图的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有 238 名．
考点5 从条形统计图中获取信息
8.（广西贺州期末）如图所示是某中学初一(1)班上学期期末考试数学成绩统计图，优秀人数占全班人数的百分比为 20% ．
9.（广西贺州昭平县月考）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司从一个社区随机选取200名居民进行调查．得到的数据制成了如图所示的条形统计图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是 52 人．
考点6 从折线统计图中获取信息
10.（广西崇左龙州县期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是( D )
A.共有500名学生参加模拟测试
B．第2个月增长的“优秀”人数最多
C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
选项A，测试的学生总人数为：10＋250＋150＋90＝500（名），原结论正确，故本选项不符合题意；选项B，由折线统计图可知，第2个月增长的“优秀”人数最多，原结论正确，故本选项不符合题意；选项C，由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，原结论正确，故本选项不符合题意；选项D，第4个月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人），原结论错误，故本选项符合题意．
11.（广西梧州岑溪市期末）甲、乙两个商场从今年2月份到6月份数码相机销售情况如下面两个统计图所示，其中销售增长更快的是 甲 商场．
甲商场从今年2月份到6月份数码相机销售的台数增加了500－50＝450（台），乙商场从今年2月份到6月份数码相机销售的台数增加了350－50＝300（台）.450>300，所以甲商场销售增长更快．
12.【综合与实践】
在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子．
(1)【操作计算】
【操作】如图1，在边长为a的正方形的四个角上分别剪去边长为b的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体盒子，如图2.
【计算】①折成的长方体形盒子的高h＝ b （用含a或b的代数式表示）；
②折成的长方体盒子的底面面积S＝ (a－2b)2或a2－4ab＋4b2 （用含a，b的代数式表示）.
(2)【规律探究】设图1中正方形纸片的边长为10 cm，小正方形的边长b取不同值时，对应的长方体盒子的容积如表：
小正方形边长b/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
长方体容积V/cm3 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5
（提示）长方体的容积＝底面积×高．
①表格中，m＝ 64 ，n＝ 48 ；
②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息： 当小正方形的边长b大于1.5时，折成的长方体盒子的容积随着b的增大而减小．（合理即可） ．
(3)【拓展应用】如图4长方形纸片中，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容
积为32 cm3，求长方形纸片的长．
(1)①b ②(a－2b)2或a2－4ab＋4b2
(2)①64 48 ②绘图如图所示．
信息为：当小正方形的边长b大于1.5时，折成的长方体盒子的容积随着b的增大而减小．（合理即可）
(3)设小正方形的边长为x cm，由题意可知，长方形的宽为3x cm，长为6x cm，由上可得，折成的长方体盒子的容积 V＝x(3x－2x)(6x－2x)＝4x3＝32，即x3＝8.因为23＝8，所以x＝2.故长方形纸片的长为6x＝6×2＝12.章末小结 第5章 数据的收集与整理
考点1 普查与抽样调查
1.下列调查中，最适合采用普查的是( )
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解一批LED灯的使用寿命
C．了解某河流的水质情况
D．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量
2.（广西贺州钟山县模拟）下列收集数据的方式合理的是( )
A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
考点2 总体、个体、样本与样本容量
3.（广西大学附中三模）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是( )
A．1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
4.请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是 ．
①在某大城市调查我国的扫盲情况；
②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；
③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；
④在某一小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．
考点3 从统计表中获取信息
5.（广西梧州岑溪市月考）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血液结果与相应的年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中的空格中．
年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水 银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 145
舒张压（水 银柱/毫米） 70 73 75 78 80 83 88
考点4 从扇形统计图中获取信息
6. （广西崇左江州市月考）某校对图书馆的书分三类，A表示科技类，B表示文史类，C表示艺术类，所占的百分比如图所示，下列说法错误的是( )
A．科技类图书比另外两类图书的总和还多
B．艺术类图书所在扇形的圆心角最小
C．图中扇形C的面积的2倍比扇形B的面积大
D．扇形B的圆心角是直角
7.某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分）制成了如图的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有 名．
考点5 从条形统计图中获取信息
8.（广西贺州期末）如图所示是某中学初一(1)班上学期期末考试数学成绩统计图，优秀人数占全班人数的百分比为 ．
9.（广西贺州昭平县月考）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司从一个社区随机选取200名居民进行调查．得到的数据制成了如图所示的条形统计图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是 人．
考点6 从折线统计图中获取信息
10.（广西崇左龙州县期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是( )
A.共有500名学生参加模拟测试
B．第2个月增长的“优秀”人数最多
C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
11.（广西梧州岑溪市期末）甲、乙两个商场从今年2月份到6月份数码相机销售情况如下面两个统计图所示，其中销售增长更快的是 商场．
12.【综合与实践】
在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子．
(1)【操作计算】
【操作】如图1，在边长为a的正方形的四个角上分别剪去边长为b的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体盒子，如图2.
【计算】①折成的长方体形盒子的高h＝ （用含a或b的代数式表示）；
②折成的长方体盒子的底面面积S＝ （用含a，b的代数式表示）.
(2)【规律探究】设图1中正方形纸片的边长为10 cm，小正方形的边长b取不同值时，对应的长方体盒子的容积如表：
小正方形边长b/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
长方体容积V/cm3 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5
（提示）长方体的容积＝底面积×高．
①表格中，m＝ ，n＝ ；
②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息： ．
(3)【拓展应用】如图4长方形纸片中，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容
积为32 cm3，求长方形纸片的长．
