专题训练2 整式及其加减
（自测时间：90分钟 分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.下列代数式书写正确的是( )
A．a8 B．x÷y
C．2(x＋y) D．1abc
2.下列能用2a＋4表示的是( )
3.下列代数式中，是整式的有( )
－x4，7x＋，4x2－，，，－x，0.，0.122 333 444 4….
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.若3x2－4x＋4＝6，则代数式6x2－8x＋1的值为( )
A．－3 B．－5 C．5 D．3
5.下列说法正确的是( )
A．x2＋1是二次单项式
B．－a2的次数是2，系数是1
C．－3πab的系数是－3
D．数字0也是单项式
6.下列去（添）括号的做法正确的有( )
A．x－(y－z)＝x－y－z
B．－(x－y＋z)＝－x－y－z
C．x＋2y－2z＝x－2(y－z)
D．－a＋c＋d＋b＝－(a－b)＋(c＋d)
7.若多项式5－(m－3)a＋an是关于a的二次二项式，则nm的值是( )
A．6 B．8 C．－9 D．9
8.若3ax+1b2与－4a3by-2是同类项，则x，y的值分别是( )
A．x＝4，y＝2 B．x＝2，y＝4
C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3
9.有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：cm），凸出的部分是直径为4 cm的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为38 cm，如图所示．下列结论正确的是( )
A．依题意，4(a＋b)＝38
B．1片拼图的长度为9.5 cm
C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加11 cm
D．将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(9n＋2)cm
10.如图所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为( )
A．41 B．45 C．50 D．60
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11.把多项式a3＋2a2b－2ab2－b3中同时含有字母a和b的项放在前面带有“－”号的括号里，其他项放在前面带有“＋”号的括号里，则最终的化简结果为 ．
12.若a－2b＝2，则a－3b－［a＋4b－(4a－b)］的值为 ．
13.按照如图所示的操作步骤，若输入值为－1，则输出的值为 ．
14.若单项式－4xm－ny3与x3y7-2n是同类项，则m2＋2n＝ ．
15.将关于字母x的二次多项式ax2＋bx＋c按降幂排列，并按系数和常数记录为(a，b，c)，称(a，b，c)为该多项式的特征数，例如：多项式－3x2＋4x－2的特征数为(－3，4，－2)，多项式2x2－1的特征数为(2，0，－1).若多项式A与多项式2x2－4x－2的差的特征数为(1，－4，6)，则多项式A为 ．
16.如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，…，依此规律，第n个图案有 个圆形（用含n的代数式表示）.
三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（12分）如图是一块长为30 cm，宽为2x cm的长方形铁片，从中挖去直径分别为2x cm，2y cm的四个半圆（已知2x＋2y＜30）.
(1)用含x，y的式子表示剩下铁片的面积；
(2)当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米（结果保留π）？
18.（12分）计算：
(1)a2－2ab＋2a－2ba－3a＋5；
(2)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；
(3)－3(2a2b－ab2)－2(5a2b－4ab2).
19.（14分）先化简，再求值：
(1)2x－［2(x＋4)－3(x＋2y)］－2y，其中x＝－1，y＝－2.
(2)3m2n＋2(－3mn2＋m2n)－6mn2，其中|m＋2|＋(n－1)2＝0.
20.（14分）（贵州铜仁印江县期中）已知多项式A和B，且2A＋B＝7ab＋6a－2b－11，2B－A＝4ab－3a－4b＋18.
(1)阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B.如：5B＝(2A＋B)＋2(2B－A)＝(7ab＋6a－2b－11)＋2(4ab－3a－4b＋18)＝15ab－10b＋25，
∴B＝3ab－2b＋5.
(2)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A.
(3)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
(4)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？专题训练2 整式及其加减
（自测时间：90分钟 分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.下列代数式书写正确的是( C )
A．a8 B．x÷y
C．2(x＋y) D．1abc
2.下列能用2a＋4表示的是( C )
3.下列代数式中，是整式的有( D )
－x4，7x＋，4x2－，，，－x，0.，0.122 333 444 4….
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.若3x2－4x＋4＝6，则代数式6x2－8x＋1的值为( C )
A．－3 B．－5 C．5 D．3
5.下列说法正确的是( D )
A．x2＋1是二次单项式
B．－a2的次数是2，系数是1
C．－3πab的系数是－3
D．数字0也是单项式
6.下列去（添）括号的做法正确的有( D )
A．x－(y－z)＝x－y－z
B．－(x－y＋z)＝－x－y－z
C．x＋2y－2z＝x－2(y－z)
D．－a＋c＋d＋b＝－(a－b)＋(c＋d)
7.若多项式5－(m－3)a＋an是关于a的二次二项式，则nm的值是( A )
A．6 B．8 C．－9 D．9
8.若3ax+1b2与－4a3by-2是同类项，则x，y的值分别是( B )
A．x＝4，y＝2 B．x＝2，y＝4
C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3
9.有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：cm），凸出的部分是直径为4 cm的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为38 cm，如图所示．下列结论正确的是( D )
A．依题意，4(a＋b)＝38
B．1片拼图的长度为9.5 cm
C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加11 cm
D．将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(9n＋2)cm
由图可得，4a＋b＝38，故选项A错误，不符合题意；1片拼图的长度为：(38－4÷2)÷4＋(4÷2)＝11(cm)，故选项B错误，不符合题意；将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加：11－4÷2＝9(cm)，故选项C错误，不符合题意；将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为9n＋4÷2＝(9n＋2) cm，故选项D正确，符合题意．
10.如图所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为( D )
A．41 B．45 C．50 D．60
设第n个图形中有an颗棋子（n为正整数），观察图形，可知：a1＝4＋1×2，a2＝4＋2×3，a3＝4＋3×4，…，所以an＝4＋n(n＋1)＝n2＋n＋4（n为正整数），所以a7＝72＋7＋4＝60.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11.把多项式a3＋2a2b－2ab2－b3中同时含有字母a和b的项放在前面带有“－”号的括号里，其他项放在前面带有“＋”号的括号里，则最终的化简结果为 －(2ab2－2a2b)＋(a3－b3) ．
12.若a－2b＝2，则a－3b－［a＋4b－(4a－b)］的值为 8 ．
13.按照如图所示的操作步骤，若输入值为－1，则输出的值为 20 ．
14.若单项式－4xm－ny3与x3y7-2n是同类项，则m2＋2n＝ 29 ．
15.将关于字母x的二次多项式ax2＋bx＋c按降幂排列，并按系数和常数记录为(a，b，c)，称(a，b，c)为该多项式的特征数，例如：多项式－3x2＋4x－2的特征数为(－3，4，－2)，多项式2x2－1的特征数为(2，0，－1).若多项式A与多项式2x2－4x－2的差的特征数为(1，－4，6)，则多项式A为 3x2－8x＋4 ．
由题意可得，A－(2x2－4x－2)＝x2－4x＋6，所以A＝(x2－4x＋6)＋(2x2－4x－2)＝x2－4x＋6＋2x2－4x－2＝3x2－8x＋4.
16.如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，…，依此规律，第n个图案有 (5n＋1) 个圆形（用含n的代数式表示）.
第1个图案有5＋1＝6（个）圆形，第2个图案有2×5＋1＝11（个）圆形，第3个图案有3×5＋1＝16（个）圆形，…，第n个图案有(5n＋1)个圆形．
三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（12分）如图是一块长为30 cm，宽为2x cm的长方形铁片，从中挖去直径分别为2x cm，2y cm的四个半圆（已知2x＋2y＜30）.
(1)用含x，y的式子表示剩下铁片的面积；
(2)当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米（结果保留π）？
(1)长方形的面积为30×2x＝60x(cm2)，
四个半圆的面积为(πx2＋πy2) cm2，
所以剩下铁片的面积为(60x－πx2－πy2) cm2；
(2)当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积为(360－40π) cm2.
18.（12分）计算：
(1)a2－2ab＋2a－2ba－3a＋5；
(2)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；
(3)－3(2a2b－ab2)－2(5a2b－4ab2).
(1)原式＝a2－4ab－a＋5；
(2)原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b；
(3)原式＝－6a2b＋3ab2－10a2b＋8ab2＝－16a2b＋
11ab2.
19.（14分）先化简，再求值：
(1)2x－［2(x＋4)－3(x＋2y)］－2y，其中x＝－1，y＝－2.
(2)3m2n＋2(－3mn2＋m2n)－6mn2，其中|m＋2|＋(n－1)2＝0.
(1)原式＝2x－(2x＋8－3x－6y)－2y＝2x－2x－8＋3x＋6y－2y＝3x＋4y－8；
当x＝－1，y＝－2时，原式＝3×(－1)＋4×(－2)－8＝－3－8－8＝－19；
(2)原式＝3m2n－6mn2＋2m2n－6mn2＝5m2n－
12mn2；
因为|m＋2|＋(n－1)2＝0，所以m＋2＝0，n－1＝
0，
解得m＝－2，n＝1，
原式＝5×(－2)2×1－12×(－2)×12＝20＋24＝
44.
20.（14分）（贵州铜仁印江县期中）已知多项式A和B，且2A＋B＝7ab＋6a－2b－11，2B－A＝4ab－3a－4b＋18.
(1)阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B.如：5B＝(2A＋B)＋2(2B－A)＝(7ab＋6a－2b－11)＋2(4ab－3a－4b＋18)＝15ab－10b＋25，
∴B＝3ab－2b＋5.
(2)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A.
(3)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
(4)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？
(2)5A＝2(2A＋B)－(2B－A)＝2(7ab＋6a－2b－11)－(4ab－3a－4b＋18)＝14ab＋12a－4b－22－4ab＋3a＋4b－18＝10ab＋15a－40，所以A＝2ab＋3a－8；
(3)根据题意知ab＝1，A＝2ab＋3a－8＝0，
所以2＋3a－8＝0，解得a＝2，所以b＝，
则B＝3ab－2b＋5＝3×1－2×＋5＝3－1＋5＝7；
(4)B－A＝(3ab－2b＋5)－(2ab＋3a－8)＝3ab－2b＋5－2ab－3a＋8＝ab－3a－2b＋13＝(b－3)a－2b＋13，
由题意知，B－A＝7且与字母a无关，所以b－3＝0，即b＝3.
