第二章 直线和圆的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一单元测试

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第二章 直线和圆的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一单元测试
一、选择题
1．直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知直线与直线平行，则( )
A.±2 B.2 C.-2 D.
3．若直线,直线,且.则( )
A. B.2 C. D.
4．过两点，的直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5．已知圆与圆相交于A,B两点,则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
6．圆与圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
7．已知直线斜率为,在y轴上的截距为,则直线方程为( )
A. B. C. D.
8．已知直线与圆交于A，B两点，则线段的长度的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．若经过两点,的直线的斜率是12,则实数m的值为( )
A.2 B. C.3 D.
二、多项选择题
10．如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则( )
A. B. C. D.
11．已知方程表示一个圆,则实数m可能的取值为( )
A. B.0 C. D.1
12．已知圆和圆相切，则实数a的值可以是( )
A. B.-4 C.0 D.
三、填空题
13．已知圆与圆有3条公切线，则a的值为_______.
14．已知点,,,则的面积为________________.
15．方程表示一个圆,则m的取值范围是______________.
四、解答题
16．已知点，直线.
(1)求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
(2)求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.
17．设,是方程的两实根,,是关于x的方程的两实根,则=________,=________;
18．已知光线通过点,经x轴反射,其反射光线通过点,求：
(1)反射光线所在直线的方程；
(2)入射光线所在直线的方程.
19．已知直线和直线.
(1)若,求实数a的值；
(2)若,求实数a的值.
20．已知圆C的圆心在直线上,且过点,与直线相切.
(1)求圆C的方程；
(2)设直线与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围；
(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦的垂直平分线l过点？若存在,求出实数a的值；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：直线倾斜角的定义是“直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角”.
当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.因此,直线的倾斜角的取值范围是.
故选：C.
2．答案：A
解析：直线与直线平行，时不合题意，
a不等于0时，则，所以.
故选：A
3．答案：A
解析：因为,则,解得.
故选：A.
4．答案：A
解析：直线AB的斜率,
故直线AB的倾斜角，
故选A.
5．答案：A
解析：圆,圆的方程可以化简为,,
将两圆方程相减,得,即直线的方程为.
故选：A.
6．答案：B
解析：由圆,标准方程为：,
由圆,标准方程为：,
则,,,,
又两圆的圆心距,
则,因此两圆外切,
故选：B.
7．答案：D
解析：由直线斜率为,在y轴上的截距为,即,,
则直线方程为：,即,
故选：D.
8．答案：B
解析：圆
可得圆心，半径，
因为直线，
恒过直线和的交点，
即，
解得：，，即直线l恒过定点，
因为，所以定点P在圆内，
设圆心C到直线l的距离为d，则弦长，
当时，弦长最大，这时过P的最长弦长为圆的直径，
当d最大时，这时，
所以弦长的最小值为，
所以弦长的范围为，
故选：B.
9．答案：B
解析：因为经过两点,的直线的斜率是12,
可得,即,解得.
故选：B.
10．答案：BCD
解析：由图可知直线l，m，n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，
所以，，，
又直线m最陡峭，
则，，
所以，，，
故选项BCD正确.
故选：BCD.
11．答案：BC
解析：因为方程表示一个圆,
令,,,
所以由,
化简得,解得.
故选：BC.
12．答案：ACD
解析：圆，圆心为，半径为1，
圆，圆心为，半径为5，
两圆心距离为，
当两圆外切时，有，解得；
当两圆内切时，有，解得.
综上所述，实数a的值可以是或0.
故选：ACD.
13．答案：
解析：由题可得，圆，
圆心为，半径为2；
圆，圆心为，半径为1．
因为两圆有3条公切线，所以两圆外切，
故圆心距，解得．
故答案为：
14．答案：28
解析：根据两点间的距离公式可得：,
所在直线方程为：
则点C到直线的距离,也即的高为：,
所以,
故答案为：28.
15．答案：
解析：由题表示一个圆,可得；,,
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)设经过点P且与直线l平行的直线的方程为，
将代入得，
所以所求直线方程为
(2)直线的斜率为，
与直线l垂直的直线的斜率为，
所以经过点P且与直线l垂直的直线的方程为，
即.
17．答案：;
解析：由于,是方程的两实根,所以①;
由于,是关于x的方程的两实根,所以②.
由①②解得,.
故答案为:（1）
（2）.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)关于x轴的对称点,
直线的斜率为,
直线的方程为,即.
也即反射光线所在直线方程为.
(2)由(1)得直线的方程为.
令解得,即直线与x轴的交点为,
所以入射光线的斜率为,
入射光线所在直线方程为,即.
19．答案：(1)0或2
(2)
解析：(1)若,则
,解得或2；
(2)若,则
,解得或1.
时,,,满足,
时,,,此时与重合,
所以.
20．答案：(1)
(2)
(3)不存在,理由见解析
解析：(1)设圆心坐标为,半径为,则圆的方程为.
依题意可知解得
圆的方程为.
(2)把直线即代入圆的方程,消去y,整理得.
由于直线交圆于两点,
故,即,由于,解得,
所以实数a的取值范围是.
(3)设符合条件的实数a存在,由于,则直线l的斜率为,
l的方程为,即.
由于l垂直平分弦,故圆心必在l上,所以,解得.
由于,
故不存在实数a,使得过点的直线l垂直平分弦.
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