1.2 集合的基本关系 课件2

课件43张PPT。 给出下面两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
问题1：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
提示：是的．
问题2：集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
提示：不是．
问题3：集合B中的元素比集合A中的元素多，如用封闭图形表示两个集合，该怎样表示？
提示：1．子集任何一个元素a∈A，则a∈B包含于包含A?BB?A子集A?A 2．Venn图
为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的
表示集合，称为Venn图.内部给定两个集合A＝{0,1}，B＝{x|x2＝x}．
问题1：集合B能否用列举法表示出来？
提示：能，B＝{0,1}．
问题2：集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？
提示：完全相同． 1．集合相等
对于两个集合A与B，如果集合A中的 都是集合B中的元素，同时集合B中的 都是集
合A中的元素，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作
.
2．图形语言任何一个元素任何一个元素A＝B对于上面给出的两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
问题1：集合A是集合B的子集吗？
提示：是的．
问题2：集合B是集合A的子集吗？
提示：不是．
问题3：集合A与集合B相等吗？
提示：不相等． 1．真子集
(1)含义：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，
我们就说集合A是集合B的真子集，记作 ．
(2)当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作 (或B?A)．A?BA≠BA?B(或B? A)A B 2．性质
(1)空集是任何集合的 ，对于任何一个集合A，都有 .
(2)对于集合A、B、C，若A?B，B?C，则 .子集??AA?C 1．子集概念的理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝?时，A?B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都使A?B成立． [例1]　下列各式中，正确的个数是 (　　)
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；
④?＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}
A．1　　　　　　　　B．2
C．3 D．4
[思路点拨]　首先要分清二者是元素与集合间的关系，还是集合与集合之间的关系．如果要是集合与集合之间的关系，还需要分清是包含、真包含、不包含等关系． [精解详析]　对于①，是集合与集合的关系，应为
{0} {0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以? {0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，{0}是含有单元素0的集合，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．
[答案]　B [一点通]　判断集合之间的关系其基本方法是转化为判定元素和集合间的关系．首先判断一个集合A中的任意一个元素是否属于另一个集合B，若是，则A?B，否则
A B.其次判断另一个集合B中的任意一个元素是否属于集合A，若是，则B?A，否则BA.最后下结论：若A?B，B?A，则A＝B；若A?B，B A，则A B，若A B，B?A，则B A，若上述三种情况均不成立，则A B，
B A.1．下列结论正确的是 (　　)
A．集合{x|x3＋1＝0，x∈R}＝?
B．已知M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}，则M＝N
C．已知M＝{(2,3)}，N＝{2,3}，则有M?N
D．已知A＝{x|x＝5k，k∈N}，B＝{x|x＝10n，n∈N}，
则有B A
解析：x＝－1时，x3＋1＝0，∴A错；(1,2)与(2,1)是不
同的解，∴B错；∵(2,3)为有序数组，2,3为数，∴C错．
答案：D2．已知集合A＝{高一 · 三班同学}，B＝{高一 · 三班二组
成员}，则 (　　)
A．A?B B．A?B
C．A B D．B A
解析：由集合中元素的特点可知，D正确．
答案：D3．指出下列各对集合之间的关系：
①A＝{－1,1}，B＝{x∈Z|x2＝1}；
②A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
③A＝{－1,1}，B＝{?，{－1}，{1}，{－1,1}}；
④A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
⑤A＝{x|－1(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．
(3)观察发现集合A是集合B的一个元素，故A∈B.
(4)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.
(5)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可发现A B. [一点通]　根据两个集合相等求集合中的特定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程(或方程组)．要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要注意将方程(或方程组)的解代入原集合检验，对不符合题意的解要舍去．答案：C5．已知M＝{0,2，b}，N＝{0,2，b2}，且M＝N，则实
数b的值为________．
解析：∵M＝N，∴b＝b2.解得b＝1或b＝0(舍去)，
∴b＝1.
答案：1 [例3]　试写出满足条件? M {0,1,2}的所有集合M.
[思路点拨]　欲求M，首先需弄清条件“? M {0,1,2}”的含义．由“? M”说明M为非空集合，即M中至少含有一个元素；由“M {0,1,2}”知，M中至多含有2个元素，因此M中元素个数为1或2，故可根据元素个数逐一列出集合M. [精解详析]　∵? M {0,1,2}，∴M为{0,1,2}的非空真子集．
∴M中的元素个数为1或2.
当M中只有1个元素时，M可以是{0}，{1}，{2}；
当M中有2个元素时，M可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}；
∴M可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．
[一点通]　解答本题应根据子集、真子集的概念求解，在写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多的顺序一一列举，可避免重复和遗漏．6．集合A＝{ x|0≤ x<3，且x∈N}的真子集的个数是(　　)
A．16 B．8
C．7 D．4
解析：A＝{0,1,2}∴真子集为：?，{0}，{1}，{2}，
{0,1}，{0,2}，{1,2}共7个．
答案：C7．设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，
并指出其中哪些是它的真子集．
解：将方程(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0因式分解得(x－4)
(x＋1)(x＋4)2＝0，则可得方程的根为x＝－4或x＝－1
或 x＝4.故集合A＝{－4，－1,4}，其子集为?，{－4}，
{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4,1,4}，
真子集为?，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，
{－1,4}. [例4]　设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤
2m＋1}，已知B?A.求实数m的取值范围．
[思路点拨]　由B?A可得集合B＝?或B中的任何一个元素都在集合A中，可借助数轴解决．
[精解详析]　当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝?，符合题意．
当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?.
由B?A，借助数轴表示如图所示． [一点通]　已知集合间的关系，求参数范围的步骤：
(1)化简所给集合．
(2)用数轴表示所给集合．
(3)根据集合间的关系，列出关于参数的不等式(组)．
(4)求解．
注意：①列关于参数的不等式(组)时，等号能否取到．
②在处理A?B(B≠?)的含参数问题时，不要忽视A＝?
这种情况．8．设A＝{x|1< x<2}，B＝{ x|x 取值范围是 (　　)
A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2解析：A＝{x|1则应有a≥2.答案：A9．已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，B＝{1,2}，
且A B，求实数a的取值范围．解：∵B＝{1,2}，A B，
∴A可以是?，{1}，{2}．
当A＝?时，Δ＝a2－4<0，即－2当A＝{1}时，方程有两个相等的实数根，Δ＝a2－4＝0
且1＋a＋1＝0，所以a＝－2；
当A＝{2}时，方程有两个相等的实数根，Δ＝a2－4＝0
且4＋2a＋1＝0，此时不能成立，舍去．
综上所述，a的取值范围为{a|－2≤a<2}． 1．若集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
2．?与0，{0}，{?}的区别与联系3．判断两集合间的关系的方法
判断两个集合之间的关系，主要有以下三种方法：