第三章 函数--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 函数--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 17:00:43 | ||
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文档简介
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第三章 函数--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试
一、选择题
1．已知函数,则函数的解析式是( )
A., B.,
C., D.,
2．已知函数,则( )
A. B. C.3 D.
3．已知函数为奇函数,则( )
A.2 B.1 C. D.
4．设函数则( )
A. B. C. D.
5．已知函数是R上的增函数,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．已知,则( ).
A. B. C. D.
7．函数的值域是( )
A. B. C. D.
8．若对任意恒成立，，则( )
A.189 B.190 C.464 D.465
二、多项选择题
9．下列四个图形各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
10．下列各组函数中,两个函数相同的是( )
A., B.,
C., D.,
11．已知正实数x,y满足,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．若函数,则_________________．
13．已知函数为奇函数,且当时,则当时,______________.
14．已知函数在上单调递增，则A的取值范围是__________.
15．已知函数则不等式的解集为_____________.
四、解答题
16．已知,.
(1)求,的值；
(2)求的值.
17．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图像；
(3)根据图像写出的单调区间和值域.
18．已知函数．
(1)求；
(2)当时,求x的取值范围．
19．某车间生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数：H(x)＝其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数(用表示)；
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入＝总成本＋利润)
20．如图,已知,,,点P从B点沿直线BC运动到C点,过P作BC垂线l,记直线l左侧部分的多边形为,设,的面积为,的周长为．
(1)求和的解析式；
(2)记,求的最大值．
参考答案
1．答案：B
解析：,且,所以,.
故选:B.
2．答案：C
解析：由题意知,
则.
故选:C.
3．答案：D
解析：函数为奇函数,
,即,
,
.
故选：D.
4．答案：B
解析：因,故,又成立,故,
又因为,所以,
所以,
因为,所以.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为且在R上单调递增,
所以,解得,即
故选：B.
6．答案：A
解析：.
故选:A
7．答案：D
解析：函数为一次函数,在R上单调递增,
当时,y有最小值,
当时,y有最大值,
所以函数的值域为,
故选：D.
8．答案：D
解析：依题意，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D
9．答案：BC
解析：函数是一一对应或多对一对应关系,所以AD选项错误,BC选项正确.
故选：BC.
10．答案：AD
解析：对于A. ,的定义域均为R,且对应关系相同,故两个函数相同,A正确,
对于B. ,,两个函数的对应关系不相同,故两个函数不相同,B错误,
对于C. 的定义域为,而的定义域为R,两个函数的定义域不相同,故不是相同的函数,C错误,
对于D. ,的定义域均为,且对应关系相同,故两个函数相同,D正确,
故选：AD.
11．答案：ABC
解析：由题目可知,,
当且仅当时,等号成立,故A正确；
,当且仅当时,等号成立,故B正确；
因为,
则,当且仅当时,等号成立,故C正确；
当,时,,故D错误.
故选：ABC.
12．答案：3
解析：将代入函数表达式：
.
故答案为：3.
13．答案：
解析：因为函数为奇函数,
所以当时,,
故答案为：.
14．答案：
解析：由当时，单调递增，可得①，当时，显然单调递增，要使函数在上单调递增，需使，即②，由①②可得.
15．答案：
解析：函数在上单调递增，
又在上单调递增，
又，
所以在R上单调递增.
设，
可得在R上单调递增.
又，
所以原不等式可化为，
所以原不等式的解集为.
故答案为：.
16．答案：(1),
(2)
解析：(1)因为,
所以,.
(2)因为,所以,
所以.
17．答案：(1)
(2)图像见解析
(3)答案见解析
解析：(1)因为是定义在R上的偶函数,当时,,
则当时,,则,
所以；
(2)画出函数图像如下：
(3)根据函数图像可得,的单调递减区间为,,单调递增区间为,,函数的值域为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为时,,所以；
因为时,,所以；
即；
(2)由,得或,
解得或,
所以x的取值范围是．
19．答案：(1)
(2)每月生产150台仪器时,利润最大,最大利润为12500元.
解析：(1)设每月产量为x台,则总成本为,又,
(2)当时,,所以当时,有最大值12 500；
当时,是减函数,.
所以当时,取最大值,最大值为12500.
所以每月生产150台仪器时,利润最大,最大利润为12500元.
20．答案：(1)；
(2).
解析：(1)作的高,,,,
当,,所以,,
,.
当,,所以,,；
(2)当,,最大值为.
当时,,
当且仅当时,有最大值,又,
故最大值为．
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第三章 函数--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试
一、选择题
1．已知函数,则函数的解析式是( )
A., B.,
C., D.,
2．已知函数,则( )
A. B. C.3 D.
3．已知函数为奇函数,则( )
A.2 B.1 C. D.
4．设函数则( )
A. B. C. D.
5．已知函数是R上的增函数,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．已知,则( ).
A. B. C. D.
7．函数的值域是( )
A. B. C. D.
8．若对任意恒成立，，则( )
A.189 B.190 C.464 D.465
二、多项选择题
9．下列四个图形各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
10．下列各组函数中,两个函数相同的是( )
A., B.,
C., D.,
11．已知正实数x,y满足,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．若函数,则_________________．
13．已知函数为奇函数,且当时,则当时,______________.
14．已知函数在上单调递增，则A的取值范围是__________.
15．已知函数则不等式的解集为_____________.
四、解答题
16．已知,.
(1)求,的值；
(2)求的值.
17．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图像；
(3)根据图像写出的单调区间和值域.
18．已知函数．
(1)求；
(2)当时,求x的取值范围．
19．某车间生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数：H(x)＝其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数(用表示)；
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入＝总成本＋利润)
20．如图,已知,,,点P从B点沿直线BC运动到C点,过P作BC垂线l,记直线l左侧部分的多边形为,设,的面积为,的周长为．
(1)求和的解析式；
(2)记,求的最大值．
参考答案
1．答案：B
解析：,且,所以,.
故选:B.
2．答案：C
解析：由题意知,
则.
故选:C.
3．答案：D
解析：函数为奇函数,
,即,
,
.
故选：D.
4．答案：B
解析：因,故,又成立,故,
又因为,所以,
所以,
因为,所以.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为且在R上单调递增,
所以,解得,即
故选：B.
6．答案：A
解析：.
故选:A
7．答案：D
解析：函数为一次函数,在R上单调递增,
当时,y有最小值,
当时,y有最大值,
所以函数的值域为,
故选：D.
8．答案：D
解析：依题意，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D
9．答案：BC
解析：函数是一一对应或多对一对应关系,所以AD选项错误,BC选项正确.
故选：BC.
10．答案：AD
解析：对于A. ,的定义域均为R,且对应关系相同,故两个函数相同,A正确,
对于B. ,,两个函数的对应关系不相同,故两个函数不相同,B错误,
对于C. 的定义域为,而的定义域为R,两个函数的定义域不相同,故不是相同的函数,C错误,
对于D. ,的定义域均为,且对应关系相同,故两个函数相同,D正确,
故选：AD.
11．答案：ABC
解析：由题目可知,,
当且仅当时,等号成立,故A正确；
,当且仅当时,等号成立,故B正确；
因为,
则,当且仅当时,等号成立,故C正确；
当,时,,故D错误.
故选：ABC.
12．答案：3
解析：将代入函数表达式：
.
故答案为：3.
13．答案：
解析：因为函数为奇函数,
所以当时,,
故答案为：.
14．答案：
解析：由当时，单调递增，可得①，当时，显然单调递增，要使函数在上单调递增，需使，即②，由①②可得.
15．答案：
解析：函数在上单调递增，
又在上单调递增，
又，
所以在R上单调递增.
设，
可得在R上单调递增.
又，
所以原不等式可化为，
所以原不等式的解集为.
故答案为：.
16．答案：(1),
(2)
解析：(1)因为,
所以,.
(2)因为,所以,
所以.
17．答案：(1)
(2)图像见解析
(3)答案见解析
解析：(1)因为是定义在R上的偶函数,当时,,
则当时,,则,
所以；
(2)画出函数图像如下：
(3)根据函数图像可得,的单调递减区间为,,单调递增区间为,,函数的值域为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为时,,所以；
因为时,,所以；
即；
(2)由,得或,
解得或,
所以x的取值范围是．
19．答案：(1)
(2)每月生产150台仪器时,利润最大,最大利润为12500元.
解析：(1)设每月产量为x台,则总成本为,又,
(2)当时,,所以当时,有最大值12 500；
当时,是减函数,.
所以当时,取最大值,最大值为12500.
所以每月生产150台仪器时,利润最大,最大利润为12500元.
20．答案：(1)；
(2).
解析：(1)作的高,,,,
当,,所以,,
,.
当,,所以,,；
(2)当,,最大值为.
当时,,
当且仅当时,有最大值,又,
故最大值为．
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