第一章 集合与常用逻辑用语--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 集合与常用逻辑用语--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 17:00:54 | ||
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文档简介
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第一章 集合与常用逻辑用语--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试
一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
2．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4．已知全集,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
5．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
6．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
7．若命题“,使得成立”是假命题,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知命题，，命题，，则( )
A.命题p和命题q都是真命题
B.命题p的否定和命题q都是真命题
C.命题q的否定和命题p都是真命题
D.命题p的否定和命题q的否定都是真命题
9．命题“,使得”的否定为( )
A., B.,使得
C., D.,使得
二、多项选择题
10．下列各组对象能构成集合的是( )
A.拥有手机的人 B.2020年高考数学难题
C.所有有理数 D.小于的正整数
11．若M、N是全集I的真子集,下面四个命题m,n,s,t是命题充要条件的是( )
,,,
A.m B.n C.s D.t
12．若集合,,且,则x的值为( )
A. B.0 C.1 D.3
三、填空题
13．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉,屈指行程二万”,假设诗句的前一句为真命题,则“到长城”是“好汉”的________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
14．设集合,集合,若,则实数_____________.
15．给出下列命题：
①已知集合,且,则集合A的真子集个数是4；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
④设,则“”是“”的必要不充分条件
其中所有正确命题的序号是_____________.
四、解答题
16．已知,,求：
(1)；
(2).
17．设命题实数x满足；命题实数x满足.
(1)若,且p,q都为真,求实数x的取值范围；
(2)若,且q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
18．设集合,集合,若,求实数a的取值范围.
19．设集合,集合,集合.求:,
20．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：命题“,”的否定是“,”.
故选：C.
2．答案：A
解析：因为用存在量词否定全称命题,
所以命题“,”的否定是“,”.
故选：A.
3．答案：C
解析：依题意,,而,所以.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为全集,集合,集合,
则,故.
故选：D.
5．答案：C
解析：，
则，
故选：C
6．答案：C
解析：因为,,
所以.
故选：C.
7．答案：C
解析：因为命题“,使得成立”是假命题,
可得命题“,使得成立”是真命题,即在恒成立,
因为,即,所以,即实数k的取值范围.
故选：C.
8．答案：D
解析：对于命题，，
当或时，，故命题p是假命题，命题p的否定为真命题；
对于命题，
因为，所以命题q为假命题，命题q的否定为真命题；
综上可得：命题p的否定和命题q的否定都是真命题，
故选：D
9．答案：C
解析：命题“,使得”的否定为“,”,
故选：C.
10．答案：ACD
解析：根据集合的概念,可知集合中元素的确定性,可得选项A、C、D中的元素都是确定的,
故选项A、C、D能构成集合,但B选项中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合．
故选：ACD.
11．答案：AC
解析：由得图,
对于A,,易知等价于,m是p的充要条件；
对于B,,易知等价于,n不是p的充要条件；
对于C,,易知等价于,s是p的充要条件；
对于D,M、N是全集I的真子集,不成立,t不是p的充要条件.
故是p的充要条件的有m,s,
故选：AC.
12．答案：ABD
解析：因为,,且,
所以或,解得或或,
当时,,,满足题意；
当时,,,满足题意；
当时,,,满足题意；
当时,,,不满足集合元素的互异性,舍去；
综上,或,故ABD正确,C错误.
故选：ABD.
13．答案：必要不充分
解析：“好汉”“到长城”, “到长城”“好汉”,
所以“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
14．答案：-3
解析：因为集合,,,故.
15．答案：③④
解析：①,故真子集个数为个,错误；
②由,可得或,故“”是“”的充分不必要条件,错误；
③由开口向上且对称轴为,只需即可保证原方程有一个正根和一个负根,故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,正确；
④当,时,不成立；当时,且,故“”是“”的必要不充分条件,正确.
故答案为：③④.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意,易知,,
故.
(2)由(1)得,,
故.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,不等式化为,解得,
由不等式,可得,所以,
因为p,q都为真,所以,解得,即x的取值范围为.
(2)由方程,可得,,
所以,不等式的解集为,
因为q是p的充分不必要条件,则,解得,
所以实数m的取值范围.
18．答案：
解析：集合
集合
若,则当时,,解得；
当时,则,解得,但当时,,不合题意；
当时,则,解得,当时,,符合题意；
当时,无解.
综上,实数a的取值范围是.
19．答案：,.
,,.
解析：,,,
,,,
所以,.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，集合，
可得或，
因为，
所以.
(2)若“”是“”的充分不必要条件，所以P是Q的真子集，
当时，即时，此时，满足P是Q的真子集；
当时，则满足，
解得，
当时，，此时P是Q的真子集，合乎题意；
当时，，
此时P是Q的真子集，合乎题意.
综上，实数a的取值范围为.
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第一章 集合与常用逻辑用语--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试
一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
2．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4．已知全集,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
5．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
6．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
7．若命题“,使得成立”是假命题,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知命题，，命题，，则( )
A.命题p和命题q都是真命题
B.命题p的否定和命题q都是真命题
C.命题q的否定和命题p都是真命题
D.命题p的否定和命题q的否定都是真命题
9．命题“,使得”的否定为( )
A., B.,使得
C., D.,使得
二、多项选择题
10．下列各组对象能构成集合的是( )
A.拥有手机的人 B.2020年高考数学难题
C.所有有理数 D.小于的正整数
11．若M、N是全集I的真子集,下面四个命题m,n,s,t是命题充要条件的是( )
,,,
A.m B.n C.s D.t
12．若集合,,且,则x的值为( )
A. B.0 C.1 D.3
三、填空题
13．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉,屈指行程二万”,假设诗句的前一句为真命题,则“到长城”是“好汉”的________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
14．设集合,集合,若,则实数_____________.
15．给出下列命题：
①已知集合,且,则集合A的真子集个数是4；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
④设,则“”是“”的必要不充分条件
其中所有正确命题的序号是_____________.
四、解答题
16．已知,,求：
(1)；
(2).
17．设命题实数x满足；命题实数x满足.
(1)若,且p,q都为真,求实数x的取值范围；
(2)若,且q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
18．设集合,集合,若,求实数a的取值范围.
19．设集合,集合,集合.求:,
20．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：命题“,”的否定是“,”.
故选：C.
2．答案：A
解析：因为用存在量词否定全称命题,
所以命题“,”的否定是“,”.
故选：A.
3．答案：C
解析：依题意,,而,所以.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为全集,集合,集合,
则,故.
故选：D.
5．答案：C
解析：，
则，
故选：C
6．答案：C
解析：因为,,
所以.
故选：C.
7．答案：C
解析：因为命题“,使得成立”是假命题,
可得命题“,使得成立”是真命题,即在恒成立,
因为,即,所以,即实数k的取值范围.
故选：C.
8．答案：D
解析：对于命题，，
当或时，，故命题p是假命题，命题p的否定为真命题；
对于命题，
因为，所以命题q为假命题，命题q的否定为真命题；
综上可得：命题p的否定和命题q的否定都是真命题，
故选：D
9．答案：C
解析：命题“,使得”的否定为“,”,
故选：C.
10．答案：ACD
解析：根据集合的概念,可知集合中元素的确定性,可得选项A、C、D中的元素都是确定的,
故选项A、C、D能构成集合,但B选项中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合．
故选：ACD.
11．答案：AC
解析：由得图,
对于A,,易知等价于,m是p的充要条件；
对于B,,易知等价于,n不是p的充要条件；
对于C,,易知等价于,s是p的充要条件；
对于D,M、N是全集I的真子集,不成立,t不是p的充要条件.
故是p的充要条件的有m,s,
故选：AC.
12．答案：ABD
解析：因为,,且,
所以或,解得或或,
当时,,,满足题意；
当时,,,满足题意；
当时,,,满足题意；
当时,,,不满足集合元素的互异性,舍去；
综上,或,故ABD正确,C错误.
故选：ABD.
13．答案：必要不充分
解析：“好汉”“到长城”, “到长城”“好汉”,
所以“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
14．答案：-3
解析：因为集合,,,故.
15．答案：③④
解析：①,故真子集个数为个,错误；
②由,可得或,故“”是“”的充分不必要条件,错误；
③由开口向上且对称轴为,只需即可保证原方程有一个正根和一个负根,故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,正确；
④当,时,不成立；当时,且,故“”是“”的必要不充分条件,正确.
故答案为：③④.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意,易知,,
故.
(2)由(1)得,,
故.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,不等式化为,解得,
由不等式,可得,所以,
因为p,q都为真,所以,解得,即x的取值范围为.
(2)由方程,可得,,
所以,不等式的解集为,
因为q是p的充分不必要条件,则,解得,
所以实数m的取值范围.
18．答案：
解析：集合
集合
若,则当时,,解得；
当时,则,解得,但当时,,不合题意；
当时,则,解得,当时,,符合题意；
当时,无解.
综上,实数a的取值范围是.
19．答案：,.
,,.
解析：,,,
,,,
所以,.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，集合，
可得或，
因为，
所以.
(2)若“”是“”的充分不必要条件，所以P是Q的真子集，
当时，即时，此时，满足P是Q的真子集；
当时，则满足，
解得，
当时，，此时P是Q的真子集，合乎题意；
当时，，
此时P是Q的真子集，合乎题意.
综上，实数a的取值范围为.
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