1.2 集合的基本关系 学案4（无答案）

1.2
集合间的基本关系
学案
知识点一
子集
自学导引
给出下面两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
问题1：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
问题2：集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
问题3：集合B中的元素比集合A中的元素多，如用封闭图形表示两个集合，该怎样表示？
提示：
新知自解
1．子集
含义
对于两个集合A与B，如果集合A中的
都是集合B中的元素，即若
，则
，我们就说集合A
集合B，或集合B
集合A，记作
(或
)，就说集合A是集合B的
.
图形语言
性质
任何一个集合都是它本身的子集，即
2．Venn图
为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.
知识点2
集合相等
自学导引
给定两个集合A＝{0,1}，B＝{x|x2＝x}．
问题1：集合B能否用列举法表示出来？
．
问题2：集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？
新知自解
1．集合相等
对于两个集合A与B，如果集合A中的
都是集合B中的元素，同时集合B中的
都是集合A中的元素，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作
2．图形语言
知识点3
真子集
自学导引
对于上面给出的两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
问题1：集合A是集合B的子集吗？
提示：是的．
问题2：集合B是集合A的子集吗？
提示：不是．
问题3：集合A与集合B相等吗？
提示：不相等．
新知自解
1．真子集
(1)含义：对于两个集合A与B，如果
，并且
，我们就说集合A是集合B的真子集，记作
．
(2)当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作
(或
)．
2．性质
(1)空集是任何集合的子集，对于任何一个集合A，都有
(2)对于集合A，B，C，若A B，B C，则
1．子集概念的理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝ 时，A B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都使A B成立．
2．符号∈和 的区别
符号∈只能适用于元素与集合之间，符号∈的左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如－1∈Z，∈R；符号 只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如{1} {1,0}，{x|x<2} {x|x<3}．
把握热点考向
高频考点题组化
考点一
集合间关系的判定
[例1]　下列各式中，正确的个数是(　　)
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2} {2,1,0}；③ {0,1,2}；④ ＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}
A．1　　　　　　　　B．2
C．3
D．4
[思路点拨]　首先要分清二者是元素与集合间的关系，还是集合与集合之间的关系．如果是集合与集合之间的关系，还需要分清是包含、真包含、不包含等关系．
[一点通]　判断集合之间的关系其基本方法是转化为判定元素和集合间的关系．首先判断一个集合A中的任意一个元素是否属于另一个集合B，若是，则A B，否则A B.其次判断另一个集合B中的任意一个元素是否属于集合A，若是，则B A，否则B A.最后下结论：若A B，B A，则A＝B；若A B，B A，则A?B，若A B，B A，则B?A，若上述三种情况均不成立，则A B，B A.
题组集训
1．下列结论正确的是(　　)
A．集合{x|x3＋1＝0，x∈R}＝
B．已知M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}，则M＝N
C．已知M＝{(2,3)}，N＝{2,3}，则有M N
D．已知A＝{x|x＝5k，k∈N}，B＝{x|x＝10n，n∈N}，则有B?A
2．已知集合A＝{高一·三班同学}，B＝{高一·三班二组成员}，则(　　)
A．A B
B．A B
C．A?B
D．B?A
3．指出下列各对集合之间的关系：
①A＝{－1,1}，B＝{x∈Z|x2＝1}；
②A＝{－1,1}，
B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
③A＝{－1,1}，B＝{ ，{－1}，{1}，{－1,1}}；
④A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
⑤A＝{x|－1考点
2
集合相等
[例2]　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．
[一点通]　根据两个集合相等求集合中的特定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程(或方程组)．要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要注意将方程(或方程组)的解代入原集合检验，对不符合题意的解要舍去．
题组集训
4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝(　　)
A．1　　　　　　　　　
B．－1
C．2
D．－2
5．已知M＝{0,2，b}，N＝{0,2，b2}，且M＝N，则实数b的值为________．
考点三
子集的应用
[例3]　试写出满足条件 ?M?{0,1,2}的所有集合M.
[思路点拨]　欲求M，首先需弄清条件“ ?M?{0,1,2}”的含义．由“ ?M”说明M为非空集合，即M中至少含有一个元素；由“M?{0,1,2}”知，M中至多含有2个元素，因此M中元素个数为1或2，故可根据元素个数逐一列出集合M.
[一点通]　解答此类问题应根据子集、真子集的概念求解，在写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多的顺序一一列举，可避免重复和遗漏．
题组集训
6．集合A＝{x|0≤x<3，且x∈N}的真子集的个数是(　　)
A．16
B．8
C．7
D．4
7．设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
考点四
已知集合间的关系，求参数的范围
[例4]　设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B A.求实数m的取值范围．
[思路点拨]　由B A可得集合B＝ 或B中的任何一个元素都在集合A中，可借助数轴解决
[一点通]　
已知集合间的关系，求参数范围的步骤：
(1)化简所给集合．
(2)用数轴表示所给集合．
(3)根据集合间的关系，列出关于参数的不等式(组)．
(4)求解．
注意：①列关于参数的不等式(组)时，等号能否取到．
②在处理A B(B≠ )的含参数问题时，不要忽视A＝ 这种情况．
题组集训
8．设A＝{x|1A．a≥2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≤2
9．已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，B＝{1,2}，且A?B，求实数a的取值范围．
1．若集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
2． 与0，{0}，{ }的区别与联系
与0
与{0}
与{ }
相同点
都表示无的意思
都是集合
都是集合
不同点
是集合；0是实数
不含任何元素；{0}含一个元素0
不含任何元素；{ }含一个元素，该元素是空集
关系
0
?{0}
?{ }或 ∈{ }
3．判断两集合间的关系的方法
判断两个集合之间的关系，主要有以下三种方法：
应用创新演练
1．对于集合A，B，若B A不成立，则下列理解正确的是(　　)
A．集合B的任何一个元素都属于A
B．集合B的任何一个元素都不属于A
C．集合B中至少有一个元素属于A
D．集合B中至少有一个元素不属于A
2．已知非空集合P满足：①P {1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是(　　)
A．4　　　　　　　　B．5
C．7
D．31
3．设A＝{x|－1a}，若A?B，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a≥3}
B．{a|a≤－1}
C．{a|a>3}
D．{a|a<－1}
4．设集合M＝{x|x＝－，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　)
A．M＝N
B．M?N
C．M N
D．M?N
5．满足{a，b} A?{a，b，c，d}的集合A有________个．
6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值是________．
7．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．
8．已知集合A＝{x|1