1.2.1 集合之间的关系 教案2

1.2.1集合之间的关系
教案（一）教学目标；
1．知识与技能
（1）理解集合的包含和相等的关系.
（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.
（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )2．过程与方法
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )3．情感、态度与价值观
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"欢迎登陆21世纪教育网 )应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（二）教学重点与难点
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"欢迎登陆21世纪教育网 )重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（三）教学方法
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"欢迎登陆21世纪教育网 )在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系.
从而形成子集、真子集、相等集合等概念.
另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
创设情境提出问题
思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.
师：对两个数a、b，应有a＞b或a
=
b或a＜b.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.
类比生疑，
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"欢迎登陆21世纪教育网 )引入课题
概念形成
分析示例：
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"欢迎登陆21世纪教育网 )示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（1）A
=
{1，2，3}
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
B
=
{1，2，3，4，5}
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（2）A
=
{新华中学高（一）6班的全体女生}
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"欢迎登陆21世纪教育网 )B
=
{新华中学高（一）6
班的全体学生}
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（3）C
=
{x
|
x是两条边相等的三角形}
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"欢迎登陆21世纪教育网 )D
=
{x
|
x是等腰三角形}
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"欢迎登陆21世纪教育网 )1．子集：
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"欢迎登陆21世纪教育网 )一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）
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"欢迎登陆21世纪教育网 )2．集合相等：
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"欢迎登陆21世纪教育网 )若，且，则A=B.
生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？
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"欢迎登陆21世纪教育网 )学生合作：讨论归纳子集的共性.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )生：C是D的子集，同时D是C的子集.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )师：类似（3）的两个集合称为相等集合.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.
通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )初步了解子集、相等两个概念.
概念
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"欢迎登陆21世纪教育网 )深化
示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（1）A
=
Z，B
=
N；
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（2）A
=
{长方形}，B
=
{平行四边形}；
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（3）A={x|
x2–3x+2=0}，B
={1，2}.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )1．Venn图
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"欢迎登陆21世纪教育网 )用平面上封闭曲线的内部代表集合.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )如果，则Venn图表示为：
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
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"欢迎登陆21世纪教育网 )2．真子集
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"欢迎登陆21世纪教育网 )如果集合，但存在元素x∈B，且xA，称A是B的真子集，记作A
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"欢迎登陆21世纪教育网 )B
(或B
A).
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"欢迎登陆21世纪教育网 )示例3
考察下列集合.
并指出集合中的元素是什么？
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（1）A
=
{(x，y)
|
x
+
y
=2}.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（2）B
=
{x
|
x2
+
1
=
0，x∈R}.
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"欢迎登陆21世纪教育网 )3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.
示例1
学生思考并回答.生：（1）
（2）
（3）A
=
B师：进一步考察（1）、（2）不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.示例3
学生思考并回答.生：（1）直线x+y=2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.
再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.
能力提升
一般结论：①.②若，，则.③A
=
B，且.
师：若a≤a，类比.若a≤b，b≤c，则a≤c类比.若，，则.师生合作完成：（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同时，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.
升华并体会类比数学思想的意义.
应用举例
例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.
A的真子集共有2n
–
1个.
学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：已知A
=
{a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？
通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.
归纳总结
子集：任意x∈Ax∈B真子集：A
B
任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A.集合相等：A
=
B且空集（）：不含任何元素的集合性质：①，若A非空，则
A.②.③，.
师生合作共同归纳—总结—交流—完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系
引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.
课后作业
课后练习
学生独立完成
备选训练题
例1
能满足关系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的数目是（
A
）
A．8个
B．6个
C．4个
D．3个
【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A
=
{a，b}，A
=
{a，b，c}，A
=
{a，b，d}，A
=
{a，b，e}，A
=
{a，b，c，d}，A
=
{a，b，c，e}，A
=
{a，b，d，e}，A
=
{a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.
例2
已知A
=
{0，1}且B
=
{x
|}，求B.
【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.
由题意可知B
=
{，{0}，{1}，{0，1}}.
例3
设集合A
=
{x
–
y，x
+
y，xy}，B
=
{x2
+
y2，x2
–
y2，0}，且A
=
B，求实数x和y的值及集合A、B.
【解析】∵A
=
B，0∈B，∴0∈A.
若x
+
y
=
0或x
–
y
=
0，则x2
–
y2
=
0，这样集合B
=
{x2
+
y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x
+
y≠0，x
–
y≠0.
∴
（I）
或
（II）
由（I）得：或或
由（II）得：或或
∴当x
=
0，y
=
0时，x
–
y
=
0，故舍去.
当x
=
1，y
=
0时，x
–
y
=
x
+
y
=
1，故也舍去.
∴或，
∴A
=
B
=
{0，1，–1}.
例4
设A
=
{x
|
x2
–
8x
+
15
=
0}，B
=
{x
|
ax
–
1
=
0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.
【解析】A
=
{3，5}，∵，所以
（1）若B
=，则a
=
0；
（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a
=或a
=.
综上所述，由实数a组成的集合为.
其所有的非空真子集为：{0}，共6个.
A
B
≠
≠
≠
≠