1.3.1 交集与并集 教案1

1.3.1交集与并集
教案
【教学目标】
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求两个集合的交集与并集。
教学难点：会求两个集合的交集与并集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）教学过程
一、情景导入
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
二、检查预习
1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
2、并集：
一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
三、合作交流
A∩B=
B∩A;
A∩A=A;
A∩Ф=Ф;
A∩B=AAB
A∪B=
B∪A;
A∪A=A;
A∪Ф=A;
A∩B=BAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(
)
A.x=3,y=－1
B.(3，－1)
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
解析：
由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.
也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.
点评：
求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y=
x2},那么M∩N为
例2．设A=｛x|-1解析：可以通过数轴来直观表示并集。
解：A∪B=｛x|-1变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
答案：P=8,
a=5
,b=－6
【板书设计】
基础知识
交集
并集
性质
典型例题
例1：
例2：
小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。
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