西师大版五年级上册第三单元《除数是整数的小数除法》教学设计
文档属性
| 名称 | 西师大版五年级上册第三单元《除数是整数的小数除法》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 16:51:08 | ||
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文档简介
《除数是整数的小数除法》教学设计
教学目标
主题目标：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，感悟数的运算及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。小数除法是小学除法教学的重要组成部分，从整数除法到小数除法，再到分数除法，看似三种不同类型的除法运算，其内涵是高度一致的，都是基于计数单位的均分。因此，教学小数除法时，应充分勾连整数除法的基本要义，即计数单位与计数单位相除，计数单位上的数字与计数单位上的数字相除，为分数除法奠定基础，逐步感知除法运算的一致性。
单元目标：
“小数除法”单元对应的核心素养主要表现是运算能力。在运算能力的内涵中，与本单元内容相对应的是：理解算法和算理之间的关系。因此，“理解小数除法的算理，掌握竖式算法”是本单元的核心目标。
“除数是整数的小数除法”是本单元的关键课例，是整个单元知识的生长点，本节课主要是建立小数除法和整数除法的桥梁，从而沟通算理、形成算法。
课时目标：
1. 在有余数除法的基础上自主探索整数除以整数商是小数的小数除法，借助人民币的换算和计数器理解除的过程中计数单位的变化。
2. 借助整数除法的经验，自主探索小数除以整数的笔算过程，在对比沟通中掌握算法。
3.借助计数器，理解“添0继续除”“商的小数点与被除数小数点对齐”“计算过程不加小数点”的算理。
4.体会小数除法与现实生活的联系，学会思考数学问题的方法，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展运算能力。
分解目标：
在对教材及学生进阶学习历程进行分析后，我从理解算理、掌握算法两个方面对核心目标进行具体化分析：
1.理解算理。
小数除法的算理与整数除法的算理既有一致性又有差异性。鉴于小数除法算理的抽象性，应该从现实情境或生活模型入手，借助“元、角、分”进率为10的直观模型，让学生通过动手操作分人民币的真实情景，在计数器上经历“细分计数单位”的过程，从而理解算理。
2.掌握算法。
1.当整数部分有余数时，可以将余数换算成十分位上的数，并与十分位上原有的数合并后再计算。
2.小数（整数）除以整数时，有时会碰到被除数的位数不够除的情形，这时需要先补O进行数位扩充，再将最后的余数换算成下一级计数单位的数继续计算，其实质仍是逐步细分计数单位。
3.除数是小数的除法，重点在于体会转化思想，其实质是被除数和除数同步转化后的计数单位细分。
教学重难点
探索小数除法的算理，学生借助多元表征直观理解计数单位细分的过程，感悟整数除法和小数除法运算的一致性，掌握小数除法的计算方法。
内容整合
整合主题内容：在西师版教材的编排中，利用长度单位米和分米的“十进制”关系，同时结合小数的意义来理解算理。这个策略，对于本堂课来说，学生是完全可以理解的，相比较而言，我们熟悉的元、角、分的“十进制”模型，学生更容易计算和推导，因此在教学中采用“元、角、分的转化”的实例引入。从计数单位的角度认识小数除法可以实现小数除法单元的整体设计，当大的计算单位不够分就细分成小的计算单位继续分，并在探讨的过程中建立起计数单位进行变化的图示，理解整个小数除法的内涵就是计数单位的不断细分，达到理解、迁移与运用的融合。
整合单元内容：梳理教材，找准新知生长点：小数除法是小学阶段“数的运算”的核心内容之一，是培养学生运算能力的重要载体。纵观多个版本教材，小数除法的教学内容一般是这样编排的：除数是整数、无需补0的小数除法一除数是整数、需要补0的小数除法一除数是小数的小数除法一小数除法的练习。据此展开的任务设计与教学推进往往存在以下几个问题：其一，计算类型繁多，偏重于运算技能的形成；其二，小数除法引人的必要性体验不够自然和深刻；其三，缺乏小数除法和整数除法的有效关联。这些问题导致教学偏重于运算步骤的分解及相应的机械化练习，缺少对小数除法必要性的感悟，以及小数除法与整数除法的关联和拓展。所以本节课调整教学内容，除数是整数的小数除法入手，在有余数除法的基础上自主探索整数除以整数商是小数的小数除法。
整合跨界内容：把握思维链接点：小数除法是小学阶段“数的运算”中公认最难的一部分。难在哪里？从小数意义的角度分析，小数除法是将计数单位“1”借助“十进制”原则逐位均分；从除法意义的角度分析，小数除法包括除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法，并且商的情况也有多种；从运算性质的角度分析，除数是小数的小数除法的本质是借助商不变的规律，对计数单位进行同步转化再进行计算 。基于此，笔者认为，小数除法的教学应立足于有余数除法的学习，并整体把握计数单位与逐位转化下的继续往下除。
教学过程
一、创设情境，激发认知冲突
课件出示题目：四个小朋友合伙购买书皮，一共花了53元。买书皮用的钱该怎么分摊呢？
请学生上台列式计算
明确：钱数既不是13元整也不是14元整，而在它们之间。
师：我们二年级学习有余数的除法到这里余下1元就结束了，现在我又把它请到了我们五年级的课堂上，你说，我们会研究什么呢？引入课题(板书题目：小数除法)
（设计意图：从真情实境中抽象出数学问题，符合学生的认知，也有助于激发学生进一步探究的兴趣，让其感受数学源于生活，又服务于生活。创造认知冲突，就会引发学生进一步思考；以前学的有余数除法所得的商的精确度不够，应该将余下的1元继续分，从而体会小数除法产生的必要性。）
二、动手操作，体会算理的内涵
1.学生上台分53元到10元。
2.课件出示分53元。
师追问：刚才这剩下的1个10元，我们是怎么分的？（红笔圈出1）
3.分余下的1元
师：余下的1元该怎么分？
任务一：让学生记录分1元的过程。
教师展示2位同学作品：
作品1： 1元=100分 100÷4=25分
作品2： 1元=10角 10÷4=2角...2角 2角=20分 20÷4=25分
教师问学生能否看懂上面分的过程，让学生提问。
师追问：你们是怎么想到把1元变成10角，或者把1元变成100分的呢？
师小结：也就是说当大单位“元”不够分，转化成小单位“角”，不够分，再转化成“分”（板书： 分），单位变小后，数量就多了，又可以继续分下去。
3.课件出示分1元的过程：
师：我们再来一起来看看分的过程，先把1元换成10角，每人分2角，还剩几角？（2角）
（设计意图：教师借助“1元该怎么分呢”这一问题引发学生的思考走向深入，引导学生经历“人民币单位转化”将不够分的大单位转化成小单位，从而继续分下去，为引出小数除法的竖式奠定基础。
三、感悟竖式计算的算理：
1.引出竖式
师：怎样把分钱的过程继续记录在竖式里？
任务二：继续记录在竖式中
请学生上台记录
师：①竖式中怎么有个小数点呢？
生：商的这里是2角所以有小数点。
追问：2角怎么来的？
生：10个1角除以4是2个1角（ 板书：10个1角）
师：2个1角的2写在哪一位上？（十分位上）
师：怎么体现2个1角是写在十分位上？（点上小数点）
师：你看，小数点真重要，小数点往这一站，我们立刻就知道了，前面的是（元），接下来是（角），后面是（分）。
师：②商的小数点，要看着谁点？
师：哪儿有数位？（被除数）被除数有小数点吗？
师：被除数的右下角其实有一个隐形的小数点，而且这个小数点是整数和小数的分界线，我们可以把53看作？53.00
商的小数点和被除数对齐，这样就保证了数位对齐。
师：③为什么在“1”后面添一个“0”？
师：10-8=2 余下了一个2，添一个0是什么意思？（余下的2是2个1角，添0，就转化成20个1分）
板书：20个1分
师：20个1分平均分成4份，每份是（5个1分） 师：5个1分的5写在商的哪一位上？（百分位）
（设计意图：引导学生将分钱的过程与竖式对应起来，理解添“0”就是为了将大单位转化为小单位才能继续分的道理；在单位不断细分的过程中，确定商的小数点的位置。）
四.去掉单位，用计数器理解除法算理。
师：除了用人民币来理解如何分的道理。 还能不能用别的方法来理解？
课件出示计数器：
1.分最高位十位
师：先从最高位十位开始分，平均分成4分，每份是几个十？（生：1个10）
师：分得1个10，所以商在十位上。 商上板书：10
师：分走了几个十？（生：4个10）
师：还剩几个十？（生：1个10）
2.分剩下的1个10
师追问：余下的1个十还能不能继续在十位上平均分成4份？（生：不能）
师：怎么解决？
你是将大的计数单位10，细分成小计数单位1 （板书：10——1）
师：你把1个10细分成10个1合上个位的3个1，就是13个1了，这样就可以继续平均分了。
师：竖式中就是把个位的3落下来，和1个十合成13个1。（教师板书：13个1）
师：13个一平均分成4份，每份是几个一？（生：3个1） 教师板书：1
师：分走了几个1？（生：12个1）
师：还剩几个1？（生：1个1）
3. 分剩下的1个1
师追问：余下的1个1还能不能继续在个位上平均分成4份？（生：不能）
生：将个位的1颗珠子移到十分位上，变成10颗珠子。
把1个1换成10个十分之一，也就是10个0.1。
师：竖式中就是把被除数53后面十分位上的0落下来，把1个1细分成10个0.1。（板书：10个0.1）
师：然后怎么分？（生：10个十分之一平均分成4份，每份得2个十分之一。）
师：所以2要写在什么位上？（十分位）
师：竖式中就在2前面加小数点，在十分位上写2，表示2个0.1。 教师板书：0.1
师：分走了几个0.1？（生：8个0.1）
师：还剩几个0.1？（生：2个0.1）
4. 分剩下的2个0.1
师追问：余下的2个0.1还能在十分位上继续平均分吗？那该怎样？
生：将十分位的2颗珠子移到百分位上，变成20颗珠子。
师：不够分时，我们依旧把大计数单位0.1，转化成小计数单位0.01，（板书：0.1——0.01）
1个0.1细分成10个0.01，2个0.1细分成20个0.01.
师：竖式中就把被除数53的百分位上的0落下来，变成20个0.01。
师：然后怎么办？（生：20个0.01平均分成4份，每份得5个0.01。） 教师板书：0.01
师：所以5要写在什么位上？（生：百分位上）
师：最后分走了多少个0.01？（生：20个0.01）
师：分完没有？（生：分完了）
师：最后每次分得1个10，3个1，2个0.1，5个0.01，也就是每一次都分得整数个计数单位，最后结果是13.25
小结：我们刚才的元不够分换成角，角不够分，换成分 和我们分计数单位是一致的。这就是我们今天学的小数除法。（用手指着板书）
（设计意图：除法是一个平均分的过程，每次分都是把“余数”的计数单位变小和低一位上的数合并继续分的过程。如何将抽象的算理直观化？借助计数器这一直观模型，引导学生将“分一换一再分”这一平均分的过程，与竖式运算中的“除一添‘0’—再除”的过程建立联系，使学生直观理解“添0”的过程就是当大计数单位不够分时转化力数量更多的小计数单位的过程。本环节借助计数器较好地凸显了除法中的“添0”就是“计数单位转换”这一核心。）
5.对比整数除以整数的竖式
师：小数除法与之前学过的整数除法有什么内在的联系？
生：小数除法是在有余数除法的基础上生长出来的，不论是整数除法还是小数除法，都是从高位到低位，一位一位地分，当大单位不够分时，就将大计数单位细分成相邻的小计数单位，如果还整数中还剩有百或千，还可以把1个千细分成10个1百，把1个1百细分成10个十，把1个十细分成10个1：当整数除法分完整数计数单位后，还分不完，而剩下的又不够分，我们就继续细分成小数计数单位，将1个1细分成10个0.1，1个0.1细分成10个0.01。
师：其实除法的本质就是同一计数单位的细分。
师：而这种细分思想，早在很久以前就有记载了，我国著名的数学家刘徽在《九章算术》里就说过这样一句话：“剩之愈小，分之弥细。”
师：现在你能说一下这句古文的意思吗？
生：意思就是当剩下的不够分时，我们就可以不断的细分，细分成更小的计数单位继续分。
（设计意图：借助“小数除法与整数除法有什么内在联系”这一问题，教师引导学生在沟通交流的过程中，明确了小数除法是在有余数除法的基础上“生长”出来的；无论是整数除法还是小数除法都是从高位到低位，一位一位地分，当遇到不够分时，就将大单位转化为相邻的小单位继续分，充分体会“计数单位的不断细分”这一本质。利用《九章算术》的话，表明细分思想从古代流传下来的，展现了中华数学文化的博大精深。）
五、巩固练习，深化理解
1.巩固算理：71÷5
请学生上台写过程,请学生说过程思路
问：为什么要在1后面添0？添0的目的是什么？
师追问：你的小数点为什么点在这里？
（设计意图：巩固知识、形成技能，促进知识的应用。）
六、课堂小结
师：同学们，这节课你印象最深的是什么呢？
师： 在黑板上的板书中，你决定哪些是最重要的，谁上来圈一圈吗？
师：除法的本质就是计数单位的细分。
（设计意图：教师引导学生回顾所学，有助于建立知识体系，明确小数除法的本质是计数单位的细分。）
反思总结：
思考一：枯燥的计算课如何最大程度激发学生的探究欲望？
1.以有余数除法引发认知冲突
我的设计基于学生的知识起点，从学生已有经验（有余数除法）切入，低起点切入十进制单位情境，调用学生已有经验初步感悟算理。引发认知冲突：“余下的1元怎么分”的问题串，引导学生体会继续分的必要性，在分人民币和计数单位的过程中，感悟算理的内在一致性：单位由大变小，个数由少变多，最终实现继续分，为小数除法算理理解和竖式记录搭建桥粱。
思考二：如何沟通算法和算理？如何沟通小数除法与整数除法的联系？
除到哪一位，商就写在那一位上面；哪一位不够商1，就在那一位商0；小数点对齐 学生对于这些算法背后的道理真的理解吗？
1. 以计数器明算理
“数”与“运算”是紧密相连的教学内容，计算教学中算法和算理的沟通离不开“计数单位”这一核心概念。除法是一个平均分的过程，每次分都是把“余数”的计数单位变小和低一位上的数合并继续分的过程。算理是抽象的，不容易被学生感悟、理解和运用。把1平均分成4份，为什么要先转化成10个0.1再平均分呢？借助计数器，将思维聚焦在计数单位的变化上，沟通算法算理，有助于学生从本质上理解除法竖式就是分的过程和结果的抽象化呈现，凸显除法运算中余数不断化成小单位。
思考三；重组教材后，课的容量变大，在一节课内让学生掌握整数除以整数和小数除以整数的教学目标，对于学生而言是不是难度过高？
为准确把握学生的学习效果，笔者在试教后进行了后测，其中涉及商中间有0、连续添0等易错题。发现6道题目的正确率都很高。可见，这样的商整和设计符合学生的认识规律，是能完成教学目标的。
整节课从唤起旧知、引发冲突到自主探索、理解算理，到对比沟通、掌握算法，再到自主迁移、拓展延伸，学生的思维经历了顺应一同化一平衡的全过程。围绕“运算能力”这个核心概念，借助几何直观，提高了学生的数学素养。
教学目标
主题目标：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，感悟数的运算及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。小数除法是小学除法教学的重要组成部分，从整数除法到小数除法，再到分数除法，看似三种不同类型的除法运算，其内涵是高度一致的，都是基于计数单位的均分。因此，教学小数除法时，应充分勾连整数除法的基本要义，即计数单位与计数单位相除，计数单位上的数字与计数单位上的数字相除，为分数除法奠定基础，逐步感知除法运算的一致性。
单元目标：
“小数除法”单元对应的核心素养主要表现是运算能力。在运算能力的内涵中，与本单元内容相对应的是：理解算法和算理之间的关系。因此，“理解小数除法的算理，掌握竖式算法”是本单元的核心目标。
“除数是整数的小数除法”是本单元的关键课例，是整个单元知识的生长点，本节课主要是建立小数除法和整数除法的桥梁，从而沟通算理、形成算法。
课时目标：
1. 在有余数除法的基础上自主探索整数除以整数商是小数的小数除法，借助人民币的换算和计数器理解除的过程中计数单位的变化。
2. 借助整数除法的经验，自主探索小数除以整数的笔算过程，在对比沟通中掌握算法。
3.借助计数器，理解“添0继续除”“商的小数点与被除数小数点对齐”“计算过程不加小数点”的算理。
4.体会小数除法与现实生活的联系，学会思考数学问题的方法，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展运算能力。
分解目标：
在对教材及学生进阶学习历程进行分析后，我从理解算理、掌握算法两个方面对核心目标进行具体化分析：
1.理解算理。
小数除法的算理与整数除法的算理既有一致性又有差异性。鉴于小数除法算理的抽象性，应该从现实情境或生活模型入手，借助“元、角、分”进率为10的直观模型，让学生通过动手操作分人民币的真实情景，在计数器上经历“细分计数单位”的过程，从而理解算理。
2.掌握算法。
1.当整数部分有余数时，可以将余数换算成十分位上的数，并与十分位上原有的数合并后再计算。
2.小数（整数）除以整数时，有时会碰到被除数的位数不够除的情形，这时需要先补O进行数位扩充，再将最后的余数换算成下一级计数单位的数继续计算，其实质仍是逐步细分计数单位。
3.除数是小数的除法，重点在于体会转化思想，其实质是被除数和除数同步转化后的计数单位细分。
教学重难点
探索小数除法的算理，学生借助多元表征直观理解计数单位细分的过程，感悟整数除法和小数除法运算的一致性，掌握小数除法的计算方法。
内容整合
整合主题内容：在西师版教材的编排中，利用长度单位米和分米的“十进制”关系，同时结合小数的意义来理解算理。这个策略，对于本堂课来说，学生是完全可以理解的，相比较而言，我们熟悉的元、角、分的“十进制”模型，学生更容易计算和推导，因此在教学中采用“元、角、分的转化”的实例引入。从计数单位的角度认识小数除法可以实现小数除法单元的整体设计，当大的计算单位不够分就细分成小的计算单位继续分，并在探讨的过程中建立起计数单位进行变化的图示，理解整个小数除法的内涵就是计数单位的不断细分，达到理解、迁移与运用的融合。
整合单元内容：梳理教材，找准新知生长点：小数除法是小学阶段“数的运算”的核心内容之一，是培养学生运算能力的重要载体。纵观多个版本教材，小数除法的教学内容一般是这样编排的：除数是整数、无需补0的小数除法一除数是整数、需要补0的小数除法一除数是小数的小数除法一小数除法的练习。据此展开的任务设计与教学推进往往存在以下几个问题：其一，计算类型繁多，偏重于运算技能的形成；其二，小数除法引人的必要性体验不够自然和深刻；其三，缺乏小数除法和整数除法的有效关联。这些问题导致教学偏重于运算步骤的分解及相应的机械化练习，缺少对小数除法必要性的感悟，以及小数除法与整数除法的关联和拓展。所以本节课调整教学内容，除数是整数的小数除法入手，在有余数除法的基础上自主探索整数除以整数商是小数的小数除法。
整合跨界内容：把握思维链接点：小数除法是小学阶段“数的运算”中公认最难的一部分。难在哪里？从小数意义的角度分析，小数除法是将计数单位“1”借助“十进制”原则逐位均分；从除法意义的角度分析，小数除法包括除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法，并且商的情况也有多种；从运算性质的角度分析，除数是小数的小数除法的本质是借助商不变的规律，对计数单位进行同步转化再进行计算 。基于此，笔者认为，小数除法的教学应立足于有余数除法的学习，并整体把握计数单位与逐位转化下的继续往下除。
教学过程
一、创设情境，激发认知冲突
课件出示题目：四个小朋友合伙购买书皮，一共花了53元。买书皮用的钱该怎么分摊呢？
请学生上台列式计算
明确：钱数既不是13元整也不是14元整，而在它们之间。
师：我们二年级学习有余数的除法到这里余下1元就结束了，现在我又把它请到了我们五年级的课堂上，你说，我们会研究什么呢？引入课题(板书题目：小数除法)
（设计意图：从真情实境中抽象出数学问题，符合学生的认知，也有助于激发学生进一步探究的兴趣，让其感受数学源于生活，又服务于生活。创造认知冲突，就会引发学生进一步思考；以前学的有余数除法所得的商的精确度不够，应该将余下的1元继续分，从而体会小数除法产生的必要性。）
二、动手操作，体会算理的内涵
1.学生上台分53元到10元。
2.课件出示分53元。
师追问：刚才这剩下的1个10元，我们是怎么分的？（红笔圈出1）
3.分余下的1元
师：余下的1元该怎么分？
任务一：让学生记录分1元的过程。
教师展示2位同学作品：
作品1： 1元=100分 100÷4=25分
作品2： 1元=10角 10÷4=2角...2角 2角=20分 20÷4=25分
教师问学生能否看懂上面分的过程，让学生提问。
师追问：你们是怎么想到把1元变成10角，或者把1元变成100分的呢？
师小结：也就是说当大单位“元”不够分，转化成小单位“角”，不够分，再转化成“分”（板书： 分），单位变小后，数量就多了，又可以继续分下去。
3.课件出示分1元的过程：
师：我们再来一起来看看分的过程，先把1元换成10角，每人分2角，还剩几角？（2角）
（设计意图：教师借助“1元该怎么分呢”这一问题引发学生的思考走向深入，引导学生经历“人民币单位转化”将不够分的大单位转化成小单位，从而继续分下去，为引出小数除法的竖式奠定基础。
三、感悟竖式计算的算理：
1.引出竖式
师：怎样把分钱的过程继续记录在竖式里？
任务二：继续记录在竖式中
请学生上台记录
师：①竖式中怎么有个小数点呢？
生：商的这里是2角所以有小数点。
追问：2角怎么来的？
生：10个1角除以4是2个1角（ 板书：10个1角）
师：2个1角的2写在哪一位上？（十分位上）
师：怎么体现2个1角是写在十分位上？（点上小数点）
师：你看，小数点真重要，小数点往这一站，我们立刻就知道了，前面的是（元），接下来是（角），后面是（分）。
师：②商的小数点，要看着谁点？
师：哪儿有数位？（被除数）被除数有小数点吗？
师：被除数的右下角其实有一个隐形的小数点，而且这个小数点是整数和小数的分界线，我们可以把53看作？53.00
商的小数点和被除数对齐，这样就保证了数位对齐。
师：③为什么在“1”后面添一个“0”？
师：10-8=2 余下了一个2，添一个0是什么意思？（余下的2是2个1角，添0，就转化成20个1分）
板书：20个1分
师：20个1分平均分成4份，每份是（5个1分） 师：5个1分的5写在商的哪一位上？（百分位）
（设计意图：引导学生将分钱的过程与竖式对应起来，理解添“0”就是为了将大单位转化为小单位才能继续分的道理；在单位不断细分的过程中，确定商的小数点的位置。）
四.去掉单位，用计数器理解除法算理。
师：除了用人民币来理解如何分的道理。 还能不能用别的方法来理解？
课件出示计数器：
1.分最高位十位
师：先从最高位十位开始分，平均分成4分，每份是几个十？（生：1个10）
师：分得1个10，所以商在十位上。 商上板书：10
师：分走了几个十？（生：4个10）
师：还剩几个十？（生：1个10）
2.分剩下的1个10
师追问：余下的1个十还能不能继续在十位上平均分成4份？（生：不能）
师：怎么解决？
你是将大的计数单位10，细分成小计数单位1 （板书：10——1）
师：你把1个10细分成10个1合上个位的3个1，就是13个1了，这样就可以继续平均分了。
师：竖式中就是把个位的3落下来，和1个十合成13个1。（教师板书：13个1）
师：13个一平均分成4份，每份是几个一？（生：3个1） 教师板书：1
师：分走了几个1？（生：12个1）
师：还剩几个1？（生：1个1）
3. 分剩下的1个1
师追问：余下的1个1还能不能继续在个位上平均分成4份？（生：不能）
生：将个位的1颗珠子移到十分位上，变成10颗珠子。
把1个1换成10个十分之一，也就是10个0.1。
师：竖式中就是把被除数53后面十分位上的0落下来，把1个1细分成10个0.1。（板书：10个0.1）
师：然后怎么分？（生：10个十分之一平均分成4份，每份得2个十分之一。）
师：所以2要写在什么位上？（十分位）
师：竖式中就在2前面加小数点，在十分位上写2，表示2个0.1。 教师板书：0.1
师：分走了几个0.1？（生：8个0.1）
师：还剩几个0.1？（生：2个0.1）
4. 分剩下的2个0.1
师追问：余下的2个0.1还能在十分位上继续平均分吗？那该怎样？
生：将十分位的2颗珠子移到百分位上，变成20颗珠子。
师：不够分时，我们依旧把大计数单位0.1，转化成小计数单位0.01，（板书：0.1——0.01）
1个0.1细分成10个0.01，2个0.1细分成20个0.01.
师：竖式中就把被除数53的百分位上的0落下来，变成20个0.01。
师：然后怎么办？（生：20个0.01平均分成4份，每份得5个0.01。） 教师板书：0.01
师：所以5要写在什么位上？（生：百分位上）
师：最后分走了多少个0.01？（生：20个0.01）
师：分完没有？（生：分完了）
师：最后每次分得1个10，3个1，2个0.1，5个0.01，也就是每一次都分得整数个计数单位，最后结果是13.25
小结：我们刚才的元不够分换成角，角不够分，换成分 和我们分计数单位是一致的。这就是我们今天学的小数除法。（用手指着板书）
（设计意图：除法是一个平均分的过程，每次分都是把“余数”的计数单位变小和低一位上的数合并继续分的过程。如何将抽象的算理直观化？借助计数器这一直观模型，引导学生将“分一换一再分”这一平均分的过程，与竖式运算中的“除一添‘0’—再除”的过程建立联系，使学生直观理解“添0”的过程就是当大计数单位不够分时转化力数量更多的小计数单位的过程。本环节借助计数器较好地凸显了除法中的“添0”就是“计数单位转换”这一核心。）
5.对比整数除以整数的竖式
师：小数除法与之前学过的整数除法有什么内在的联系？
生：小数除法是在有余数除法的基础上生长出来的，不论是整数除法还是小数除法，都是从高位到低位，一位一位地分，当大单位不够分时，就将大计数单位细分成相邻的小计数单位，如果还整数中还剩有百或千，还可以把1个千细分成10个1百，把1个1百细分成10个十，把1个十细分成10个1：当整数除法分完整数计数单位后，还分不完，而剩下的又不够分，我们就继续细分成小数计数单位，将1个1细分成10个0.1，1个0.1细分成10个0.01。
师：其实除法的本质就是同一计数单位的细分。
师：而这种细分思想，早在很久以前就有记载了，我国著名的数学家刘徽在《九章算术》里就说过这样一句话：“剩之愈小，分之弥细。”
师：现在你能说一下这句古文的意思吗？
生：意思就是当剩下的不够分时，我们就可以不断的细分，细分成更小的计数单位继续分。
（设计意图：借助“小数除法与整数除法有什么内在联系”这一问题，教师引导学生在沟通交流的过程中，明确了小数除法是在有余数除法的基础上“生长”出来的；无论是整数除法还是小数除法都是从高位到低位，一位一位地分，当遇到不够分时，就将大单位转化为相邻的小单位继续分，充分体会“计数单位的不断细分”这一本质。利用《九章算术》的话，表明细分思想从古代流传下来的，展现了中华数学文化的博大精深。）
五、巩固练习，深化理解
1.巩固算理：71÷5
请学生上台写过程,请学生说过程思路
问：为什么要在1后面添0？添0的目的是什么？
师追问：你的小数点为什么点在这里？
（设计意图：巩固知识、形成技能，促进知识的应用。）
六、课堂小结
师：同学们，这节课你印象最深的是什么呢？
师： 在黑板上的板书中，你决定哪些是最重要的，谁上来圈一圈吗？
师：除法的本质就是计数单位的细分。
（设计意图：教师引导学生回顾所学，有助于建立知识体系，明确小数除法的本质是计数单位的细分。）
反思总结：
思考一：枯燥的计算课如何最大程度激发学生的探究欲望？
1.以有余数除法引发认知冲突
我的设计基于学生的知识起点，从学生已有经验（有余数除法）切入，低起点切入十进制单位情境，调用学生已有经验初步感悟算理。引发认知冲突：“余下的1元怎么分”的问题串，引导学生体会继续分的必要性，在分人民币和计数单位的过程中，感悟算理的内在一致性：单位由大变小，个数由少变多，最终实现继续分，为小数除法算理理解和竖式记录搭建桥粱。
思考二：如何沟通算法和算理？如何沟通小数除法与整数除法的联系？
除到哪一位，商就写在那一位上面；哪一位不够商1，就在那一位商0；小数点对齐 学生对于这些算法背后的道理真的理解吗？
1. 以计数器明算理
“数”与“运算”是紧密相连的教学内容，计算教学中算法和算理的沟通离不开“计数单位”这一核心概念。除法是一个平均分的过程，每次分都是把“余数”的计数单位变小和低一位上的数合并继续分的过程。算理是抽象的，不容易被学生感悟、理解和运用。把1平均分成4份，为什么要先转化成10个0.1再平均分呢？借助计数器，将思维聚焦在计数单位的变化上，沟通算法算理，有助于学生从本质上理解除法竖式就是分的过程和结果的抽象化呈现，凸显除法运算中余数不断化成小单位。
思考三；重组教材后，课的容量变大，在一节课内让学生掌握整数除以整数和小数除以整数的教学目标，对于学生而言是不是难度过高？
为准确把握学生的学习效果，笔者在试教后进行了后测，其中涉及商中间有0、连续添0等易错题。发现6道题目的正确率都很高。可见，这样的商整和设计符合学生的认识规律，是能完成教学目标的。
整节课从唤起旧知、引发冲突到自主探索、理解算理，到对比沟通、掌握算法，再到自主迁移、拓展延伸，学生的思维经历了顺应一同化一平衡的全过程。围绕“运算能力”这个核心概念，借助几何直观，提高了学生的数学素养。