1.3.2 全集与补集 同步测试（含答案）

1.3.2全集与补集
时间：45分钟　　分值：100分
　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则( UA)∪B为(　　)
A．{1,2,4}　　　　　　　　
B．{2,3,4}
C．{0,2,4}
D．{0,2,3,4}
解析： UA＝{0,4}，所以( UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．
答案：C
2．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则( UA)∩( UB)＝(　　)
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
D．{2,4,6}
解析：根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{7,9}．
答案：B
3．设集合A＝{x|1A．(1,4)
B．(3,4)
C．(1,3)
D．(1,2)∪(3,4)
解析：首先用区间表示出集合B，再用数轴求A∩ RB.
∵B＝{x|－1≤x≤3}，则 RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，
∴A∩ RB＝(3,4)．
答案：B
4．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若 UP S，则这样的集合P共有(　　)
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵ U( UP)＝P，∴存在一个 UP，即有一个相应的P(如当 UP＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}，当 UP＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)，由于S的子集共有8个，∴P也有8个，选D.
答案：D
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}
∴ U(A∪B)＝{3,5}，故有2个元素．
答案：B
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3
B．2C．0D．－1解析： UA＝{x|1∴0答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则( RA)∪B＝__________.
解析： RA＝{x|1∴( RA)∪B＝{x|x>1}．
答案：{x|x>1}
8．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A RB那么m的取值范围是________．
解析：由B＝{x|x<2m}，得 RB＝{x|x≥2m}，∵A RB，∴2m≤2，∴m≤1.
答案：m≤1
9．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M且x P}，那么集合M－(M－P)＝________.
解析：根据定义“x∈M，且x P”等价于“x∈M∩( UP)”．为此引入全集U，则有M－P＝M∩( UP)．于是有M－(M－P)＝M－[M∩( UP)]＝M∩[ U(M∩ UP)]＝M∩{( UM)∪[ U( UP)]}＝M∩[( UM)∪P]＝[M∩( UM)]∪(M∩P)＝ ∪(M∩P)＝M∩P.(如图所示)
答案：M∩P
三、解答题(共计40分)
10．(10分)设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2，或x>4}，求A∩B，( RA)∪( RB)．
解：A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2，或x>4}＝{x|－5≤x<－2}，
RA＝{x|x<－5，或x>3}，
RB＝{x|－2≤x≤4}．
∴( RA)∪( RB)
＝{x|x<－5，或x>3}∪{x|－2≤x≤4}
＝{x|x<－5，或x≥－2}．
11．(15分)设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}， UA＝{5}，求实数a，b的值．
解：∵ UA＝{5}，∴5∈U且5 A.
又b∈A，∴b∈U，由此得
解得或经检验都符合题意．
——能力提升——
12．(15分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足( RA)∩B＝{2}，A∩( RB)＝{4}，求实数a、b的值．
解：由条件( RA)∩B＝{2}和A∩( RB)＝{4}，知2∈B，但2 A；4∈A，但4 B.
将x＝2和x＝4分别代入B、A两集合中的方程得即
解得a＝，b＝－即为所求．