3.5.3
对数函数的图像与性质
教案（第二课时）
[教学目标]
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1、知识与技能
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（1）由前面学习对数函数的图像与性质的基础上,进一步应用对数函数的图像和性质解答问题．
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（2）会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质．
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（3）能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系．
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2、
过程与方法
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（1）让学生掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系,
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"欢迎登陆21世纪教育网 )熟练地进行画图．
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（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．
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3、情感．态度与价值观
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使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系．在学习的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题．直观明了,增强学习对数函数的积极性和自信心．
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[教学重点]:
对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[教学难点]：对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系．
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2课时
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[学法指导]：学生思考、探究．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )复习:1．对数函数分别就其底数和这两种情况的图像和性质:
函
数
（a>1）
（0
图
像
定义域
（0，+∞）
（0，+∞）
值
域
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1，0）
（1，0）
值范围
0( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )x>1时，y>0
00
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"欢迎登陆21世纪教育网 )x>1时，y<0
练习:
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"欢迎登陆21世纪教育网 )1．在同一直角坐标系中画出下列函数的图像
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"欢迎登陆21世纪教育网 )2．求下列函数的定义域:
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"欢迎登陆21世纪教育网 )解:（1）因为,即,所以函数的定义域为;
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（2）因为,即,所以函数的定义域为
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"欢迎登陆21世纪教育网 )3．比较下列各题中两个数的大小:
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )解:
（1）因为10>1,函数是增函数,0．3<0．4,所以
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（2）因为0．5<1,函数是减函数,3>0．2,所以;
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )（3）因为函数是增函数,,所以,同理,所以
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（4）当时,函数在上是增函数,此时,
,
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"欢迎登陆21世纪教育网 )当时,函数在上是减函数,此时,
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[互动过程2]
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"欢迎登陆21世纪教育网 )观察在同一坐标系内函数与函数的图像，分析它们之间的关系．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )解:从图上可以看出点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称,函数与函数互为反函数,对应于函数图像上任意一点P（a,b）,P关于直线y=x的对称点Q（b,a）总在函数的图像上,所以,函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称．
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[结论]:一般地,函数的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称．
[互动过程3]
1．根据表中的数据（精确到0．01）,画出函数,的图像,并观察图像,说明三个函数图像的相同与不同之处．
…
0．5
1
1．5
2
3
4
…
1000
…
…
-1
0
0．58
1
1．58
2
…
9．97
…
…
-0．63
0
0．37
0．63
1
1．26
…
6．29
…
…
-0．43
0
0．25
0．43
0．68
0．86
…
4．29
…
2．对数函数,当底数a>1时,a的变化对函数图像有何影响
3．仿照前面的方法,请你猜想,对数函数当0a的变化对函数图像有何影响
4．练习:1
[实际应用]人们早就发现放射性物质的衰减现象,在考古工作中,常用的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律:,其中t表示衰减的时间,表示放射性物质的原始质量,表示经衰减了t年后剩余的质量．
为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,
的半衰期大约是5730年,由此可确定系数r,人们又知道,放射性物质的衰减速度与其质量成正比的．
1950年在巴比伦发现一根刻有Hammmurbi王朝字样的木炭,当时测定,其分子的衰减速度为4．09个/（g·min）,而新砍伐烧成的木炭中的衰减速度为6．68个/（g·min）,,请估算出Hammmurbi王朝所在的年代．
解:因为的半衰期大约是5730年,所以建立方程,解得,由此可知的衰减规律服从指数型函数
设发现Hammmurbi王朝字样的木炭的时间（1950年）为年,因为放射性物质的衰减速度与其质量成正比的,所以,所以,两边取自然对数,得,解得（年）．即Hammmurbi王朝所在的年代大约在公元前2100年．
课堂小结:1．互为反函数的图像之间的关系．
2．对数函数,当底数a>1时和当0a的变化对函数图像有何影响
3．指数函数、对数函数在考古中的应用．
作业:习题3-5
B组1,2,3,43.5.3.对数函数的图像与性质
教案(第一课时)
[教学目标]
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1、知识与技能
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（1）由前面学习指数函数的图像和对数函数的图像的基础上,画出一般的对数函数的图像．
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（2）会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质．
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（3）能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系．
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2、
过程与方法
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（1）让学生掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系,
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（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．
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3、情感．态度与价值观
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使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系．在学习的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题．直观明了,增强学习对数函数的积极性和自信心．
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[教学重点]:
对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系．
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2课时
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下面对对数函数分别就其底数和这两种情况的图像和性质为:
函
数
（a>1）
（0图
像
定义域
（0，+∞）
（0，+∞）
值
域
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1，0）
（1，0）
取值范围
01时，y>0
00x>1时，y<0
例4．求下列函数的定义域:
解:（1）因为,即,所以函数的定义域为;
（2）因为,即,所以函数的定义域为
练习1:求下列函数的定义域
解:
（1）因为,即,所以函数的定义域为
（2）因为,即,所以的定义域为{x∣x＜3}
例5．比较下列各题中两个数的大小:
分析：本题中对于同底数的对数利用对数函数的单调性来解决,对于不同底的对数则注意（4）的分类讨论。
解:
（1）因为2>1,函数是增函数,5．3>4．7,所以
（2）因为0．2<1,函数是减函数,7<9,所以;
（3）因为函数是增函数,,所以,同理,所以
（4）对数函数的单调性取决于其底数是大于1还是小于1,而已知条件中并没有明确指出底数与1哪个大,因此需要对底数进行同理．
当时,函数在上是增函数,此时,
,
当时,函数在上是减函数,此时,
练习2:比较下列各组数中两个值的大小：
（1），
（＜＝
（2），
（＞）
（3）， （a＞0，且a≠1）
（a＞1时，＜，0＜a＜1时，＞＝
课堂补充练习:
1．求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．比较大小．
课堂小结:对数函数的图像与性质
作业：习题3-5A组3,4,5,6