1.1 集合的含义与表示 课件4
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课件37张PPT。 集合的含义 元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a, b, c …表示元素.
集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合集合的性质:⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
变式2.
下列指定的对象，能构成一个集合的是
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值
⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数
⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
（ B ）A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧变式3.
下面给出的四类对象中，能构成集合的是
(A)某班个子较高的同学
(B)长寿的人
(C)的近似值
(D)倒数等于它本身的数
( D ) 集合相等
集合相等：构成两个集合的元素是一样的.
判断正误：
（1）
（2）集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.
例如：A表示方程 的解集.
2?A，1∈A. 重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集，记作?.我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}，
它有什么特征？练习2：⑴ 0 ? (填∈或?)
⑵ { 0 } ? (填＝或≠) ?≠空集（?）集合的表示方法
列举法
描述法
区间表示列举法
将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。
用花括号{ }括起来用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 的所有实数根组成的集合；
(3)方程 的所有实数根组成的集合；
(4)由1～20以内的所有质数组成的集合.解：（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2） {1,0}（3） {1}（4） {2,3,5,7,11,13,17,19}例2区间的概念:设a、b是两个实数，且aa的实数x的集合, 记作(a, +∞ )；⑦满足不等式x≤b的实数x的集合, 记作(-∞ ,b]； ⑧满足不等式x你能用列举法表示不等式 的解集吗?描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.如：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考：所有奇数的集合该怎样表示？
用描述法与列举法表示以下集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. (1)方程 的所有实数根组成的集合；解：（1）用描述法用列举法（2）用描述法用列举法区间表示（a 可表示为
开区间
可表示为
可表示为
半开半闭区间
可表示为
可表示为
1.用符号“ ”或“ ” 填空：练习1（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；（2）若A ，则 -1 A；（3）若B ，则 3 B；（4）若B ，
则8 C； 9.1 C；2.试选择适当的方法表示下列集合：练习2（1）方程 的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（4）一次函数 的图像上的点组成的集合；（3）不等式 的解集.（5）一次函数 与 的图像
的交点组成的集合；
练习3下列各组对象不能构成集合的是( )
(A)大于6的所有整数
(B)高中数学的所有难题
(C)被3除余2的所有整数
(D)函数y＝x+1图象上所有的点练习4
练习5
练习6
练习7
练习8
练习9
练习10
练习11
练习12课堂小结1．集合的概念（确定性）3．元素与集合的关系2．常用数集记法（N,Z,Q,R）4．空集5．集合的表示方法化简再见加油！同学们！
集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合集合的性质:⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
变式2.
下列指定的对象，能构成一个集合的是
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值
⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数
⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
（ B ）A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧变式3.
下面给出的四类对象中，能构成集合的是
(A)某班个子较高的同学
(B)长寿的人
(C)的近似值
(D)倒数等于它本身的数
( D ) 集合相等
集合相等：构成两个集合的元素是一样的.
判断正误：
（1）
（2）集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.
例如：A表示方程 的解集.
2?A，1∈A. 重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集，记作?.我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}，
它有什么特征？练习2：⑴ 0 ? (填∈或?)
⑵ { 0 } ? (填＝或≠) ?≠空集（?）集合的表示方法
列举法
描述法
区间表示列举法
将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。
用花括号{ }括起来用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 的所有实数根组成的集合；
(3)方程 的所有实数根组成的集合；
(4)由1～20以内的所有质数组成的集合.解：（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2） {1,0}（3） {1}（4） {2,3,5,7,11,13,17,19}例2区间的概念:设a、b是两个实数，且a
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.如：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考：所有奇数的集合该怎样表示？
用描述法与列举法表示以下集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. (1)方程 的所有实数根组成的集合；解：（1）用描述法用列举法（2）用描述法用列举法区间表示（a
开区间
可表示为
可表示为
半开半闭区间
可表示为
可表示为
1.用符号“ ”或“ ” 填空：练习1（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；（2）若A ，则 -1 A；（3）若B ，则 3 B；（4）若B ，
则8 C； 9.1 C；2.试选择适当的方法表示下列集合：练习2（1）方程 的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（4）一次函数 的图像上的点组成的集合；（3）不等式 的解集.（5）一次函数 与 的图像
的交点组成的集合；
练习3下列各组对象不能构成集合的是( )
(A)大于6的所有整数
(B)高中数学的所有难题
(C)被3除余2的所有整数
(D)函数y＝x+1图象上所有的点练习4
练习5
练习6
练习7
练习8
练习9
练习10
练习11
练习12课堂小结1．集合的概念（确定性）3．元素与集合的关系2．常用数集记法（N,Z,Q,R）4．空集5．集合的表示方法化简再见加油！同学们！