4.1.1 n次方根 导学案（无答案）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数
§4.1.1（1） n次方根
导学目标：
通过对有理数指数幂ax(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，
且a≠1；x∈R)含义的认识;
2.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.
【知识要点】
1．n次方根
定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*
性质 n是奇数 a>0 x>0 x仅有一个值，记为
a<0 x<0
n是偶数 a>0 x有两个值，且互为相反数，记为
a<0 x在实数范围内不存在
2．根式
(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)性质：(n>1，且n∈N*)
①()n＝a.
②
【典型例题】
题型一　n次方根的概念
【例1-1】(1)64的平方根为________，－27的3次方根为________．
(2)已知x2＝8，则x＝________.
(3)若有意义，则实数x的取值范围是________．
判断关于n次方根的结论应关注两点
(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数；
(2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号．　　　　
【例1-2】（多选）已知,给出下列四个式子，其中有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【例1-3】已知m4＝2，则m等于 (　　)
A.　　　　　　　　B． C. D．±
题型二　利用根式的性质化简和求值
【例2-1】(链接教材P105例1)化简与求值：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ＋.
【例2-2】计算 =________.
【例2-3】若，则实数a的取值范围为________．
题型三 带条件的根式化简
【例3-1】化简 ．
【例3-2】若nA．2m B．2n
C．－2m D．－2n
【例3-3】若3题型四 取值范围问题
【例4-1】a是实数，则下列式子中可能没有意义的是 (　　)
A. B．
C. D.
【例4-2】(多选)若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是 (　　)
A．x＞0，y＞0　　　　　　 B．x＞0，y＜0
C．x≥0，y≥0 D．x＜0，y＜0