1.2 集合的基本关系 课后训练（含答案）

1.2集合的基本关系
课后训练
基础巩固
?1．下列命题：
①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④如果凡不属于B的元素也不属于A，则AB.
其中，正确的是(　　)．
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
2．下列各式中，正确的个数是(　　)．
①＝{0}；②{0}；③∈{0}；④0＝{0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1,2,3}；⑦{1,2}{1,2,3}；⑧{a，b}{b，a}
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则(　　)．
A．A＝B
B．AB
C．BA
D．AB
4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且BA，则满足条件的实数x的个数是(　　)．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．集合A＝{1,2,3}的真子集的个数为(　　)．
A．6
B．7
C．8
D．9
6．已知集合M＝{x|5＜x＜10}，集合P＝{x|x＜m＋1}，且MP，则实数m的取值范围是(　　)．
A．m≥9
B．m＞9
C．m≥4
D．m＞4
能力提升
7．集合的所有真子集个数为(　　)．
A．3
B．7
C．15
D．31
8．已知集合，，则(　　)．
A．AB
B．AB
C．A＝B
D．A与B无公共元素
9．设A是非空集合，对于k∈A，如果，那么称集合A为“和谐集”，在集合的所有非空子集中，是和谐集的集合的个数为(　　)．
A．3
B．7
C．15
D．31
10．设含有4个元素的集合的全部子集数为S，其中由2个元素组成的子集数为T，则的值为________．
11．已知三元素集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值．
12．已知A＝{x||2x－3|＜a}，B＝{x||x|≤10}，且AB，求实数a的取值范围．
13．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．
14．若不等式x－10＞0或x＋2＜0成立时，不等式x－m＞1或x＋m＜1(m＞0)不恒成立，且若不等式x－m＞1或x＋m＜1(m＞0)成立时，不等式x－10＞0或x＋2＜0成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．C　点拨：①错误，不成立；②正确，真子集满足传递性；③错误，空集的子集只有它本身；④正确，画出Venn图可直观地看出集合A与B的关系为AB.
2．D　点拨：由集合的性质以及元素与集合、集合与集合的关系可知正确的有②⑤⑦⑧.
3．C　点拨：将集合A，B的元素在数轴上表示出来(如图)，显然，B中元素都在A中，而A中元素不都在B中，由真子集的定义知B是A的真子集，即BA.
4．C　点拨：由BA可知，集合B中的元素都在集合A中，所以x2＝3或x2＝x，解得或x＝0或x＝1.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．所以实数x的值有3个．
5．B　点拨：23－1＝7.
6．A　点拨：由MP，将集合M，P在数轴上表示出来(如图)，显然有m＋1≥10成立，所以m≥9.
7．C　点拨：，真子集的个数为24－1＝15.
8．A　点拨：∵，，
∴AB.
9．C　点拨：由和谐集的定义知，该集合中可以含有元素－1，1，和3，和2，所以共有和谐集的集合的个数为24－1＝15.
10．　点拨：含有4个元素的集合的全部子集数S＝24＝16，其中由2个元素组成的子集数T＝6，则.
11．解：∵0∈B，A＝B，∴0∈A.∵x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0，从而x－y＝0，x＝y，此时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，
∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)或x＝1(舍去)或x＝－1.
经检验：x＝－1，y＝－1.
12．解：B＝{x|－10≤x≤10}，
当AB时，A＝或A≠.
①若A＝，显然a≤0.
②若A≠，则.
∵AB，∴，
解得a≤17，此时0＜a≤17.
综上可知，实数a的取值范围是a≤17.
13．解：集合A至多有一个真子集，则集合A可能有一个真子集，可能无真子集，故分两种情况．
(1)当A无真子集时，A＝，故关于x的方程ax2＋2x＋1＝0无实根，
∴a≠0且Δ＝4－4a＜0，即a＞1.
(2)当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：
①当a＝0时，2x＋1＝0，∴，符合题意．
②当a≠0时，Δ＝4－4a＝0，∴a＝1，此时x＝－1，A＝{－1}，符合题意．
综上知a的取值范围是a≥1或a＝0.
14．解：设不等式x－10＞0或x＋2＜0的解集为A，不等式x－m＞1或x＋m＜1(m＞0)的解集为B，即A＝{x|x＞10或x＜－2}，B＝{x|x＞m＋1或x＜1－m，m＞0}．
依题意得：当x∈B时，x∈A，即BA.
又存在x0∈A，使x0B，则BA.在数轴上作出包含关系图形：
由图可知即∴m≥9.
∴所求实数m的取值范围为m≥9.
点拨：把不等式的问题转化为两个集合的子集关系问题，利用数轴作出包含关系图形，可清晰地看到实数m满足的条件．