1.6第一章回顾提升与综合练习
通过本章的学习,我们初步具备了通过形式化,符号化的语言,精确地表示数学对象的能力,并且能够通过逻辑用语和集合的概念来分析命题的真伪,这大大降低了我们阅读数学相关内容所耗费的精力,为后面的学习做出铺垫.
本章知识图谱:
类型一 根据元素和集合关系求参
例1 已知集合,若,则实数的值构成的集合为_________．
例2 已知集合.
(1)若是空集,求的取值范围;
(2)若中只有一个元素,求的值,并求集合;
(3)若中至少有一个元素,求的取值范围.
类型二 根据两集合关系求参
例3 已知.
(1)若是的子集,求实数的值;
(2)若是的子集,求实数的取值范围.
例4 已知集合,,(),若,则( )
A． B． C． D．
类型三 根据两集合运算求参
例5 设,,若,则实数的值不可以是( )
A． B． C． D．
例6 已知集合,．
(1)当时,求的非空真子集的个数;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若,求实数的取值范围．
类型四 集合新定义问题
例7 设U＝{1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B＝{3,4},则称(A,B)为一个"理想配集",那么符合此条件的"理想配集"(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的"理想配集")的个数是( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
例8 (多选)定义集合运算:,设,,则( )
A．当,时,
B．x可取两个值,y可取两个值,有4个式子
C．中有3个元素
D．中所有元素之和为3
类型五 根据充分性求参
例9 已知集合,,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
例10 已知或或,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
类型六 根据命题真假求参
例11 已知:,:关于的方程有实数根.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
1.设集合,已知且,则实数的取值集合为__________.
2.设集合, ．
(1)若,试求;
(2)若,求实数的取值范围．
3.已知集合,.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
4.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a﹣b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下四个结论:
①集合A＝{0}为闭集合;
②集合A＝{﹣4,﹣2,0,2,4}为闭集合;
③集合A＝{n|n＝3k,k∈Z}为闭集合;
④若集合A1、A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合．
其中所有正确结论的序号是__．
5.已知命题:关于的方程有实数根,命题:,是的必要非充分条件,则实数的取值范围是_____．
6.设命题:集合,命题:集合,若,求实数的取值范围.
综上
7.若命题""的否定是真命题,则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．1.6第一章回顾提升与综合练习
通过本章的学习，我们初步具备了通过形式化，符号化的语言，精确地表示数学对象的能力，并且能够通过逻辑用语和集合的概念来分析命题的真伪，这大大降低了我们阅读数学相关内容所耗费的精力，为后面的学习做出铺垫。
本章知识图谱：
类型一 根据元素和集合关系求参
例1 已知集合，若，则实数的值构成的集合为_________．
例2 已知集合.
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合；
（3）若中至少有一个元素，求的取值范围.
类型二 根据两集合关系求参
例3 已知.
（1）若是的子集，求实数的值；
（2）若是的子集，求实数的取值范围.
例4 已知集合，，（），若，则（ ）
A． B． C． D．
类型三 根据两集合运算求参
例5 设，，若，则实数的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
例6 已知集合,．
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
类型四 集合新定义问题
例7 设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
例8 （多选）定义集合运算：，设，，则（ ）
A．当，时，
B．x可取两个值，y可取两个值，有4个式子
C．中有3个元素
D．中所有元素之和为3
类型五 根据充分性求参
例9 已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
例10 已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】由题意，,则或或，综上。
类型六 根据命题真假求参
例11 已知：，：关于的方程有实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
1.设集合，已知且，则实数的取值集合为__________.
2.设集合， ．
（1）若，试求；
（2）若，求实数的取值范围．
3.已知集合，.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
【答案】(1);(2).
4.给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A＝{0}为闭集合；
②集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；
③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中所有正确结论的序号是__．
5.已知命题：关于的方程有实数根，命题：，是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____．
6.设命题：集合，命题：集合，若，求实数的取值范围.
综上
7.若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
