2.1 生活中的变量关系 教案2

2.1
生活中的变量关系
教案
【教学目标】
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。
【教学重难点】
教学重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
教学难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
【教学过程】
1、创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝
(x－1)
0；g(x)＝1
；
（2）
f(x)＝x；g(x)＝；
（3）f(x)＝x
2；g(x)＝(x
+
1)
2
；
、
（4）
f(x)
＝|x|；g(x)＝．
2、讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
3、典例
例1
求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
分析：
一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．
解
：
（1）由得即，故函数的定义域是，．
（2）由得即≤x≤且x≠±，
故函数的定义域是{x|≤x≤且x≠±}．
点评：
求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：
①
分式中，分母不等于零．
②
偶次根式中，被开方数为非负数．
③
对于中，要求
x≠0．
变式练习1求下列函数的定义域：
（1）；（2）．
解
（2）由得
故函数是{x|x<0，且x≠}．
（4）由即
∴≤x＜2，且x≠0，
故函数的定义域是{x|≤x＜2，且x≠0}．
说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：A
B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f
(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f
(x)=(
x-1)2+1．
解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，
f(-1)=
5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，
所以这个函数的值域为{1，2，5}．
（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}
点评：
通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．
变式练习2
求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
解：（1）．
作出函数，，的图象，由图观察得函数的值域为≤＜．
（2）解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．
解法二：把看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件是
eq
\b
\lc
\{(\a
\al
\co(y－3≠0，,－≠－1))，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．
点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；
（2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．
4、
课堂小结
（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围．
【板书设计】
函数三要素
典型例题
例1：
例2：
小结：
A
B
C
f