解析几何小题专练
一、单选题
1.抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，点B在准线l上，若是边长为2的等边三角形，则的值是（ ）.
A．1 B． C．2 D．
3.直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能
4.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.求直线被圆截得的弦的长为（ ）
A． B． C． D．
6.若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知，直线，P为l上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知、为双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，若，则此双曲线离心率的值为（ ）
A. B. C. D.
9.过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
10.已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，点，与相交于点．若，且的面积为，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11.下列结论中正确的是（ ）
A. 若直线的方程，则直线的倾斜角为
B. 已知曲线（，不全为0），则曲线的周长为
C. 若直线与直线垂直，则
D. 圆与圆的公切线条数为2
12.已知圆和圆的公共点为，，则
A． B．直线的方程是
C． D．
三、填空题
13.已知直线，若且，则的值为
14.已知点、是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，且，，则该椭圆的离心率取值范围为 ．
15.已知圆O：，直线的方程为.若直线过定点P，点M，N在圆O上，且⊥，Q为线段的中点，则点Q的轨迹方程为 ．
16.已知双曲线的左 右焦点分别为，，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是__________.解析几何小题专练
一、单选题
1.抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，点B在准线l上，若是边长为2的等边三角形，则的值是（ ）.
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】根据题意，易知，由抛物线定义可得，
设准线与l的交点为，如下图所示：
因此与平行，又是边长为2的等边三角形，
所以，即,
可得，即.
故选：A.
3.直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能
【答案】C
【解答过程】将圆的方程化为标准方程，所以圆心坐标为，圆的半径为5，
直线恒过定点，
，点在圆内，所以直线与圆相交，
故选：C.
4.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，若如下图示，则，，∴，，
令，则有，
是锐角三角形，有，得∴，而可知：的范围
故选：D
5.求直线被圆截得的弦的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】将圆的方程化为标准式，可得，
所以圆心坐标为，半径为，
所以利用点到直线的距离可以求得弦心距为，
所以根据几何法得弦长为．
故选：A.
6.若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由知直线过定点，
由曲线，两边平方得，
则曲线是以为圆心，1为半径的上半圆（包含轴上的两点），
当直线过点时，直线与曲线有两个不同的交点，
此时，解得，
当直线与曲线相切时，直线和圆有一个交点，
圆心到直线的距离，解得，
要使直线与曲线恰有两个交点，
则直线夹在两条直线之间，因此，
即实数的取值范围为.
故选：B.
7.已知，直线，P为l上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意，：的圆心，半径为2，
圆心到直线的距离为，即直线与相离，
则当PA，PB分别为圆的切线，且最小时，最大，
又，则最大，即最大，此时最小，
而，则，
所以的最小值为.
故选：D.
8.已知、为双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，若，则此双曲线离心率的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设的内切圆为圆，该圆切、、于点、、，
设的内切圆为圆，如下图所示：
由切线长定理可得，，，
则，
即，
所以，，则，
由圆的几何性质可知，轴，可知，，同理可知，，
所以，、、三点共线，且轴，
因为，，，所以，，
所以，，同理可得，，
所以，，
所以，，所以，，
即，即，即，
因为，所以，，可得，故该双曲线的离心率为.
故选：D.
9.过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为直线过点，所以直线的方程为.
由得，.
设，则.
因为
，
整理得，解得，
所以抛物线的准线方程是.
故选：D.
10.已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，点，与相交于点．若，且的面积为，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设点，抛物线的焦点，准线，
由得：，解得，不妨令点A在第一象限，则，，如图，
因为，则，即有点D到x轴距离，
，解得，
所以的方程为.
故选：C
二、多选题
11.下列结论中正确的是（ ）
A. 若直线的方程，则直线的倾斜角为
B. 已知曲线（，不全为0），则曲线的周长为
C. 若直线与直线垂直，则
D. 圆与圆的公切线条数为2
【答案】BD
【解析】对于A，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故A错误；
对于B，如图所示：
当时，曲线，即，
此时它的图象为半径为的半圆弧，这时它的长度为，
在曲线中，分别用替换，方程依然成立，
这表明了曲线的图象关于坐标轴以及坐标原点对称，
所以曲线的周长为，故B正确；
对于C，若直线与直线垂直，则，解得或，故C错误；
对于D，圆即的圆心半径分别为，
圆的圆心半径分别为，
所以两圆圆心距为，
所以两圆相交，它们的公切线条数为2，故D正确.
故选：BD.
12.已知圆和圆的公共点为，，则
A． B．直线的方程是
C． D．
【答案】ABD
【解析】圆的圆心，半径为1，
圆，圆心，半径为2，
圆心距为：2，所以正确；
公共弦所在的准线方程为：，即，所以正确；
，，，所以与不垂直．所以不正确．
，所以正确；
故选：．
三、填空题
13.已知直线，若且，则的值为
【答案】5
【解析】因为，，所以，
因为，所以，解得，
所以.
14.已知点、是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，且，，则该椭圆的离心率取值范围为 ．
【答案】
【解析】如图，连接，，I是的内心，可得，分别是和的角平分线，
在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，
因为，所以，
又因为,所以，同理可得：，由比例关系可知，，又，所以，，因此，又，所以．
故答案为：
15.已知圆O：，直线的方程为.若直线过定点P，点M，N在圆O上，且⊥，Q为线段的中点，则点Q的轨迹方程为 ．
【答案】
【解析】直线的方程为，即，
则有，解得，即点P的坐标为．
因为点M，N在圆O上，且⊥，Q为线段MN的中点，
则，设的中点，
由垂径定理得，
即，
化简可得，即为点Q的轨迹方程．
16.已知双曲线的左 右焦点分别为，，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是__________.
【答案】
【解析】根据双曲线的性质可得，双曲线上存在点P使，
则渐近线的斜率，即，
因为离心率，所以，因为，所以离心率的取值范围为.
故答案为：
