2.1 生活中的变量关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1 生活中的变量关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-14 09:58:43 | ||
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文档简介
2.1
生活中的变量关系
同步练习
基础巩固
?1．下列说法不正确的是( )．
A．依赖关系不一定是函数关系
B．函数关系是依赖关系
C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数
D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
2．张大明种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则( )．
A．x，y之间有依赖关系
B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数
D．x是y的函数
3．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是( )．
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18
min后才回家
4．下列变量之间的关系是函数关系的是( )．
A．光照时间与果树亩产量
B．台风的级数与交通事故
C．水稻的产量与用肥量
D．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
5．如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗)，则在锻压过程中，圆柱体积与高的关系可用图像表示为( )．
6．我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当pH＞7时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积V的变化关系的图像是( )．
7．某公司生产某种产品的成本为1
000元，以1
100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入__________，它们之间是__________关系．
8．圆柱的高为10
cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，__________是自变量，__________是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为__________，当底面半径从2
cm变化到5
cm时，圆柱的体积由__________(cm3)变化到__________(cm3)．
能力提升
9．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．
(1)在这个变化过程中，有哪些变量？
(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？
(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系是什么？
10．如图表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回到家，根据这个图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间内停止前进并休息用午餐？
11．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内．下图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：
根据下图，设计一个问题，并解答所设计的问题．
参考答案
1．C 点拨：根据依赖关系与函数关系的区别可知A，B正确．若变量m是变量n的函数．因为满足函数关系的自变量n对因变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变量n不是变量m的函数．
2．A 点拨：虽然小麦总产量y与每亩施肥量x之间存在依赖关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响，所以x，y之间无函数关系．
3．B 点拨：水平的一段线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．故答案为B.
4．D 点拨：果树的亩产量不仅与光照时间有关，还与施肥量、管理等因素有关，故二者不是函数关系；交通事故与很多因素有关，如道路状况、司机的技术和状态等，故这两个变量不是函数关系；同理，水稻的产量与用肥量也不是函数关系；当a，c是常数，b为自变量时，由判别式Δ＝b2－4ac可以知道，对于b的每一个取值，都有唯一确定的Δ与之对应，这说明Δ是b的函数，故选D.
5．B 点拨：圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化．
6．C 点拨：HCl溶液呈酸性，其pH值总小于7，随着加入水的体积增大，其pH值会越来越接近7.
7．增加 函数
8．圆柱底面半径 圆柱体积 V＝10πr2 40π 250π
点拨：圆柱的体积为V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
9．解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．
(2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S.半径R都是变量．
(3)C＝2πR.
10．解：(1)最初到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米．
(2)10：30时开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)从11：00到12：00，他离家的距离由17千米增加到30千米，所以他骑了13千米．
(5)在9：00～10：00行驶的路程为10千米，所用时间为1小时，他的平均速度＝10(千米/时)；在10：00～10：30行驶的路程为17－10＝7(千米)，所用时间为0.5小时，他的平均速度为＝14(千米/时)．
(6)在12：00～13：00停止前进并休息用午餐．
11．解：设计问题就是从图像中获取有关信息．例如，提出下列问题：
问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？
解：水的最高温度为96
℃，最低温度为91
℃.
问题2：水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度多高？35分钟时水的温度多高？
解：10分钟后水的温度约93
℃高，35分钟时水的温度约95
℃高．
问题3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？
解：约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又有一个相同的下降与上升的过程．
生活中的变量关系
同步练习
基础巩固
?1．下列说法不正确的是( )．
A．依赖关系不一定是函数关系
B．函数关系是依赖关系
C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数
D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
2．张大明种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则( )．
A．x，y之间有依赖关系
B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数
D．x是y的函数
3．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是( )．
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18
min后才回家
4．下列变量之间的关系是函数关系的是( )．
A．光照时间与果树亩产量
B．台风的级数与交通事故
C．水稻的产量与用肥量
D．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
5．如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗)，则在锻压过程中，圆柱体积与高的关系可用图像表示为( )．
6．我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当pH＞7时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积V的变化关系的图像是( )．
7．某公司生产某种产品的成本为1
000元，以1
100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入__________，它们之间是__________关系．
8．圆柱的高为10
cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，__________是自变量，__________是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为__________，当底面半径从2
cm变化到5
cm时，圆柱的体积由__________(cm3)变化到__________(cm3)．
能力提升
9．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．
(1)在这个变化过程中，有哪些变量？
(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？
(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系是什么？
10．如图表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回到家，根据这个图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间内停止前进并休息用午餐？
11．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内．下图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：
根据下图，设计一个问题，并解答所设计的问题．
参考答案
1．C 点拨：根据依赖关系与函数关系的区别可知A，B正确．若变量m是变量n的函数．因为满足函数关系的自变量n对因变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变量n不是变量m的函数．
2．A 点拨：虽然小麦总产量y与每亩施肥量x之间存在依赖关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响，所以x，y之间无函数关系．
3．B 点拨：水平的一段线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．故答案为B.
4．D 点拨：果树的亩产量不仅与光照时间有关，还与施肥量、管理等因素有关，故二者不是函数关系；交通事故与很多因素有关，如道路状况、司机的技术和状态等，故这两个变量不是函数关系；同理，水稻的产量与用肥量也不是函数关系；当a，c是常数，b为自变量时，由判别式Δ＝b2－4ac可以知道，对于b的每一个取值，都有唯一确定的Δ与之对应，这说明Δ是b的函数，故选D.
5．B 点拨：圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化．
6．C 点拨：HCl溶液呈酸性，其pH值总小于7，随着加入水的体积增大，其pH值会越来越接近7.
7．增加 函数
8．圆柱底面半径 圆柱体积 V＝10πr2 40π 250π
点拨：圆柱的体积为V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
9．解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．
(2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S.半径R都是变量．
(3)C＝2πR.
10．解：(1)最初到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米．
(2)10：30时开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)从11：00到12：00，他离家的距离由17千米增加到30千米，所以他骑了13千米．
(5)在9：00～10：00行驶的路程为10千米，所用时间为1小时，他的平均速度＝10(千米/时)；在10：00～10：30行驶的路程为17－10＝7(千米)，所用时间为0.5小时，他的平均速度为＝14(千米/时)．
(6)在12：00～13：00停止前进并休息用午餐．
11．解：设计问题就是从图像中获取有关信息．例如，提出下列问题：
问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？
解：水的最高温度为96
℃，最低温度为91
℃.
问题2：水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度多高？35分钟时水的温度多高？
解：10分钟后水的温度约93
℃高，35分钟时水的温度约95
℃高．
问题3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？
解：约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又有一个相同的下降与上升的过程．