第二章 平面解析几何（含解析）--2025-2026学年高中数学人教B版选择性必修一单元测试
文档属性
| 名称 | 第二章 平面解析几何（含解析）--2025-2026学年高中数学人教B版选择性必修一单元测试 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 17:01:02 | ||
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文档简介
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第二章 平面解析几何--2025-2026学年高中数学人教B版选择性必修一单元测试
一、选择题
1．已知曲线,则C的离心率为( )
A. B. C. D.2
2．在平面直角坐标系中,直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3．直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
4．已知两点，，直线l过点且与线段有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5．圆与圆的位置关系是( )
A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
6．已知直线与平行,则实数a的值为( )
A.或2 B.0或2 C.2 D.
7．若直线与直线平行，则m的值为( )
A.-1 B.-1或2 C.-2 D.-2或1
8．已知直线,若直线与连接,两点的线段总有公共点,则l的倾斜角范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标可以为( )
A. B. C. D.
10．若圆上总存在两个点到点的距离为1,则a的取值可以是( )
A.1 B. C. D.
11．直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若焦点在y轴上的双曲线与双曲线有相同的渐近线,则的离心率为__________.
13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作x轴垂线交椭圆于P，若，则该椭圆的离心率是______.
14．抛物线有这样的光学性质：与抛物线的对称轴平行的光线经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点，由光路是可逆的，可知从焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的对称轴平行.如图，雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，光信号沿着直线入射到C上的点A，经C反射到点B，反射光线与x轴交于C的焦点F，则光信号经B点反射后，反射光线所在直线的方程为_______.
15．设点,,若直线AB关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是___________.
四、解答题
16．已知直线,椭圆.试问当m取何值时,直线l与椭圆C.
(1)有两个不重合的公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？
17．求满足下列条件的双曲线的标准方程.
(1)经过点，且；
(2)经过点，.
18．已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且，求圆C的一般方程.
19．已知圆，圆，问：m为何值时，
（1）圆与圆外切？
（2）圆与圆内含？
（3）圆与圆只有一个公共点？
20．已知O为坐标原点，双曲线与圆相交于A，B，C，D四个点，则__________.
参考答案
1．答案：C
解析：由题可得曲线,
所以曲线C为焦点在x轴上的双曲线,且,,
所以曲线C的离心率为.
故选:C
2．答案：C
解析：注意到直线斜率不存在,则倾斜角为.
故选：C.
3．答案：A
解析：，直线与x轴平行，
故倾斜角为，
故选:A
4．答案：C
解析：如图所示，直线的斜率，
直线的斜率．
由图可知，当直线l与线段有交点时，直线l的斜率，
因此直线l的倾斜角的取值范围是．
故选：C
5．答案：C
解析：由与圆，
可得圆心，，半径，
则，
且，
所以，所以两圆相内切．
故选：C．
6．答案：D
解析：已知两直线平行,可得,即,解得或.
经过验证可得:时两条直线重合,舍去.
.
故选D
7．答案：B
解析：由题意可得
解得或，
故选：B.
8．答案：D
解析：直线l的方程可化为,由,可得,
所以,直线l过定点,
设直线l的斜率为k,直线l的倾斜角为,则
因为直线的斜率为,直线的斜率为,
因为直线l经过点,且与线段总有公共点,
将代入方程:
可得:不成立,不在直线上,
所以,即,
因为所以或
故直线l的倾斜角的取值范围是.
故选:D.
9．答案：BC
解析：当点B在y轴上时，设，由，可得，解得，；当点B在x轴上时，设，由，可得，解得，.综上所述，点B的坐标为或.故选BC.
10．答案：AB
解析：设圆上的点,则,
所以,圆的圆心为,半径为,
圆的圆心,半径为,则两圆有两个交点,即两圆相交,
所以,解得,故AB正确,CD错误.
故选：AB.
11．答案：BC
解析：由题意得，直线在两坐标轴上均有截距且截距均不为0，故设所求直线方程为，则解得或故直线方程为或，故选BC.
12．答案：
解析：双曲线的渐近线方程为,
设双曲线的方程为,则双曲线的渐近线方程为,
依题意可得,
所以离心率.
故答案为:
13．答案：
解析：由题意可知：，，
又因为，即，可得，
所以该椭圆的离心率是.
故答案为：.
14．答案：
解析：易得点A的坐标为，，所以直线的方程为，
代入，可得点B的坐标为，
故光信号经B点反射后，反射光线所在直线的方程为.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题易知,所以直线AB关于直线对称的直线方程为,
即,由题意可得圆心到该直线的距离小于或等于半径,
所以,解得.
16．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)联立消去y得,,
,
若直线l与椭圆C有两个不重合的公共点,则,
解得,
即直线l与椭圆C有两个不重合的公共点时,m的取值范围为.
(2)若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,
则,解得,
即直线l与椭圆C有且只有一个公共点时,的值为.
(3)若直线l与椭圆C没有公共点,
则,解得,
即直线l与椭圆C没有公共点时,m的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，所以双曲线的焦点在x轴上，
设双曲线的标准方程为，.
因为点在双曲线上，所以，解得，
所以双曲线的标准方程为.
(2)设双曲线的方程为，因为点，在双曲线上，
所以解得所以双曲线的标准方程为.
18．答案：
解析：设圆C的一般方程为.令，
得，所以；
令，得，所以.
所以，
所以.①
又圆过点，，
所以，②
，③
由①②③得，，，
所以圆C的一般方程为.
19．答案：（1）或
（2）
（3）m的值为或或或2
解析：把圆，圆的方程化为标准方程，得圆，
其圆心为，半径为3，圆，
其圆心为，半径为2.
（1）如果圆与圆外切，那么，
整理得，解得或，
即当或时，两圆外切.
（2）如果圆与圆内含，那么，
整理得，解得，即当时，两圆内含.
（3）如果圆与圆只有一个公共点，那么两个圆相切，
因此或，
解得或或或，
即当m的值为或或或2时，两圆只有一个公共点.
20．答案：20
解析：双曲线M和圆N都关于x轴对称，
不妨设，，，，
所以，.
联立，
得，
则，
故
.
故答案为：20
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第二章 平面解析几何--2025-2026学年高中数学人教B版选择性必修一单元测试
一、选择题
1．已知曲线,则C的离心率为( )
A. B. C. D.2
2．在平面直角坐标系中,直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3．直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
4．已知两点，，直线l过点且与线段有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5．圆与圆的位置关系是( )
A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
6．已知直线与平行,则实数a的值为( )
A.或2 B.0或2 C.2 D.
7．若直线与直线平行，则m的值为( )
A.-1 B.-1或2 C.-2 D.-2或1
8．已知直线,若直线与连接,两点的线段总有公共点,则l的倾斜角范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标可以为( )
A. B. C. D.
10．若圆上总存在两个点到点的距离为1,则a的取值可以是( )
A.1 B. C. D.
11．直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若焦点在y轴上的双曲线与双曲线有相同的渐近线,则的离心率为__________.
13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作x轴垂线交椭圆于P，若，则该椭圆的离心率是______.
14．抛物线有这样的光学性质：与抛物线的对称轴平行的光线经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点，由光路是可逆的，可知从焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的对称轴平行.如图，雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，光信号沿着直线入射到C上的点A，经C反射到点B，反射光线与x轴交于C的焦点F，则光信号经B点反射后，反射光线所在直线的方程为_______.
15．设点,,若直线AB关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是___________.
四、解答题
16．已知直线,椭圆.试问当m取何值时,直线l与椭圆C.
(1)有两个不重合的公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？
17．求满足下列条件的双曲线的标准方程.
(1)经过点，且；
(2)经过点，.
18．已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且，求圆C的一般方程.
19．已知圆，圆，问：m为何值时，
（1）圆与圆外切？
（2）圆与圆内含？
（3）圆与圆只有一个公共点？
20．已知O为坐标原点，双曲线与圆相交于A，B，C，D四个点，则__________.
参考答案
1．答案：C
解析：由题可得曲线,
所以曲线C为焦点在x轴上的双曲线,且,,
所以曲线C的离心率为.
故选:C
2．答案：C
解析：注意到直线斜率不存在,则倾斜角为.
故选：C.
3．答案：A
解析：，直线与x轴平行，
故倾斜角为，
故选:A
4．答案：C
解析：如图所示，直线的斜率，
直线的斜率．
由图可知，当直线l与线段有交点时，直线l的斜率，
因此直线l的倾斜角的取值范围是．
故选：C
5．答案：C
解析：由与圆，
可得圆心，，半径，
则，
且，
所以，所以两圆相内切．
故选：C．
6．答案：D
解析：已知两直线平行,可得,即,解得或.
经过验证可得:时两条直线重合,舍去.
.
故选D
7．答案：B
解析：由题意可得
解得或，
故选：B.
8．答案：D
解析：直线l的方程可化为,由,可得,
所以,直线l过定点,
设直线l的斜率为k,直线l的倾斜角为,则
因为直线的斜率为,直线的斜率为,
因为直线l经过点,且与线段总有公共点,
将代入方程:
可得:不成立,不在直线上,
所以,即,
因为所以或
故直线l的倾斜角的取值范围是.
故选:D.
9．答案：BC
解析：当点B在y轴上时，设，由，可得，解得，；当点B在x轴上时，设，由，可得，解得，.综上所述，点B的坐标为或.故选BC.
10．答案：AB
解析：设圆上的点,则,
所以,圆的圆心为,半径为,
圆的圆心,半径为,则两圆有两个交点,即两圆相交,
所以,解得,故AB正确,CD错误.
故选：AB.
11．答案：BC
解析：由题意得，直线在两坐标轴上均有截距且截距均不为0，故设所求直线方程为，则解得或故直线方程为或，故选BC.
12．答案：
解析：双曲线的渐近线方程为,
设双曲线的方程为,则双曲线的渐近线方程为,
依题意可得,
所以离心率.
故答案为:
13．答案：
解析：由题意可知：，，
又因为，即，可得，
所以该椭圆的离心率是.
故答案为：.
14．答案：
解析：易得点A的坐标为，，所以直线的方程为，
代入，可得点B的坐标为，
故光信号经B点反射后，反射光线所在直线的方程为.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题易知,所以直线AB关于直线对称的直线方程为,
即,由题意可得圆心到该直线的距离小于或等于半径,
所以,解得.
16．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)联立消去y得,,
,
若直线l与椭圆C有两个不重合的公共点,则,
解得,
即直线l与椭圆C有两个不重合的公共点时,m的取值范围为.
(2)若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,
则,解得,
即直线l与椭圆C有且只有一个公共点时,的值为.
(3)若直线l与椭圆C没有公共点,
则,解得,
即直线l与椭圆C没有公共点时,m的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，所以双曲线的焦点在x轴上，
设双曲线的标准方程为，.
因为点在双曲线上，所以，解得，
所以双曲线的标准方程为.
(2)设双曲线的方程为，因为点，在双曲线上，
所以解得所以双曲线的标准方程为.
18．答案：
解析：设圆C的一般方程为.令，
得，所以；
令，得，所以.
所以，
所以.①
又圆过点，，
所以，②
，③
由①②③得，，，
所以圆C的一般方程为.
19．答案：（1）或
（2）
（3）m的值为或或或2
解析：把圆，圆的方程化为标准方程，得圆，
其圆心为，半径为3，圆，
其圆心为，半径为2.
（1）如果圆与圆外切，那么，
整理得，解得或，
即当或时，两圆外切.
（2）如果圆与圆内含，那么，
整理得，解得，即当时，两圆内含.
（3）如果圆与圆只有一个公共点，那么两个圆相切，
因此或，
解得或或或，
即当m的值为或或或2时，两圆只有一个公共点.
20．答案：20
解析：双曲线M和圆N都关于x轴对称，
不妨设，，，，
所以，.
联立，
得，
则，
故
.
故答案为：20
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