2026届9月广东省深圳市罗湖区高三开学考数学试题（图片版，含答案）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知数列{a}的前项和为S。,且2a=S+n+2(ueN),设b,=a+1.
(1)证明：数列他}是等比数列：
(2)求数列{b》的前n项和T
解：(1)由数列{a}的前n项和为S,且2a=S。+n+2(neN),
当n=1时，可得24=4+3，解得4=3：
+…1分
当n≥2时，可得4=S.-S1=(2红-1-2)-[11-01-)-2]=2n-2血1-1，
整理得a=2a-1+1,
…3分
即a+1=2a+0,小
b.=2(n22),
…4分
∴.数列b}是首项b=4+1=4,公比为2的等比数列.
…5分
(2)由(1)知b。=4×2-1=21,
…6分
从而T=122+22+3,2+…+(01-1)2"+n-2,
则2T=12+22*+32++(0n-1）2+1+m2+2,
…8分
两式相减，可得-T=12+(2+2++2)-22
…10分
=4+20-2）-nz:.4+0-0）-z,
1-2
∴.T=4+(01-1)22.
…13分
16.(15分)
药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤，为探究某药物在人体中的代
谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度y(gL)与代谢时间x()的相关数据，如下表所示：
若采用一元线性回归模型，根据最小二乘法，可求得经验回归方程为少=-12x+à①：
答案第3页，共9页
若采用一元非线性回归模型，可求得经验回归方程= +6②.
(1)求a:
(2)①与②哪个更适合作为y关于x的经验回归方程？请比较其决定系数的大小，并
说明理由：
附：(i)参考数据：
=3471:在经验回归方程②中，
∑0y-≈222：
(ii)对于一组数据，)，4，)，·，4v),决定系数R2=1-
m
解：(1)由意，不=4，…
…】分
=17,
…3分
à=y+12x=65.
…5分
(2)在方程①中，
∑0g-)2=466】
。…9分
在方程②中，
20-》=222<46.
…10分
0-沙
,决定系数R2=1-
…12分
∑y-5
∴①的决定系数小于②的决定系数，
…4分
∴，②更适合作为y关于x的经验回归方程.
……15分
17.(15分)
如图，在六面体PABCDE中，底面ABCD是正方形，平面PADI∥平面BCE,CE⊥
平面ABCD,CD=PD=2CE
(1)求证：PB⊥AC:
(2)求平面PBD和平面PAB所成角的正弦值.
解：(1)证明：连接BD,
,在正方形ABCD中，AC⊥BD,
……小分
,·平面PAD∥平面BCE,平面PDCE∩平面PAD=PD,平面PDCE∩平面BCE=CE,
答案第4页，共9页