2.1-2.2.1 生活中的变量关系与函数的概念 教案

2.1-2.2.1生活中变量关系与函数的概念
教案
教学目标：
（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；
（3）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：
一、探究新知：学生阅读教材内容和区间的概念及写法（表2—3），完成以下填空和问题（15分钟）
1．在初中学习过的函数实际上描述了两个变量之间的某种依赖关系：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有
与之对应，此时y是x的函数，这两个变量x、y分别称为
和
。
2．通过课本中实例1、2、3我们可以看到并非所有的依赖关系都有函数关系
。只有两个变量满足什么样的依赖关系时，才具有函数关系？
3.
．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
t与h是否有函数关系？
二、抽象概括
函数的概念：
归纳：从实例1、2、3我们可以看到有函数关系的两个变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：
函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数，记作：
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。显然，值域是集合B的子集。
例题讲解：
（1）一次函数y=ax+b
(a≠0)的定义域是R，值域也是R；
（2）二次函数
(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。
（3）反比例函数的定义域是，值域是。
四、课堂训练：
1．已知函数，
①求的值；
②当a>0时，求的值。
2.
求函数的值域
3.
教材练习2
五、课堂小结
（1）函数的本质含义是定义域内任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。
（2）函数是由定义域A、值域C及对应法则共同构成的，即构成函数的三要素，由于定义域与对应法则一旦确定，则值域C也就确定，因此看两个函数是否完全相同，就是看定义域与对应法则是否完全相同。
（3）正确理解函数符号f(x)；
①它表示y为x的函数，绝非
f与x的乘积；
②
f(a)仅表示函数在x=a时的函数值，是一个常数。
六、课外练习（见小练习）
课后记: