四川省雅安市天全中学2017届高三暑假练习（周考）（二）数学试题

天全中学高2014级2016年暑期
数学练习题二
命题人：
班级：
姓名：
成绩：
A组三年高考真题（2016～2014年）
1．(2015·浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)
A．
f(sin
2x)＝sin
x
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B．
f(sin
2x)＝x2＋x
C．
f(x2＋1)＝|x＋1|
D．
f(x2＋2x)＝|x＋1|
2．(2015·新课标全国Ⅱ，5)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)
A．3
　　　　　　　B．6
　　　　　　　C．9
　　　　　　　　　　　　D．12
3．(2014·山东，3)函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．　　　　　　B．(2，＋∞)　　　　C．∪(2，＋∞)
　　　　D．∪[2，＋∞)
4．(2014·江西，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)
A．(0,1)
　　　　　　　B．[0,1]　　　　　　C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
　　D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
5．(2014·江西，3)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)
A．1
　　　　　　　　　B．2
　　　　　　　C．3
　　　　　　　　　　　D．－1
6．(2014·安徽，9)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　)
A．5或8
　　　　　　　B．－1或5　　　　　C．－1或－4
　　　　　　　D．－4或8
7．(2014·上海，18)设f(x)＝若f(0)是f
(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)
A．[－1,2]　　　　　　　B．[－1,0]　　　　　　C．[1,2]　　　　　　　　D．[0,2]
8．(2016·江苏，5)函数y＝的定义域是________．
9．(2015·浙江，10)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
B组两年模拟精选(2016～2015年)
1．(2016·云南师范大学附属中学第七次月考)已知f
(x)＝则f(－2
016)的值为(　　)
A．810
　　　　　　B．809
　　　　　　　C．808
　　　　　　　　　　　　D．806
2．(2016·山东淄博12月摸底考试)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是(　　)
A．　　　　　　　B．　　　　C．
　　　　　　D．
3．(2016·豫南豫北十校模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝则f(f(－16))＝(　　)
A．－
　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　C．
　　　　　　
D．
4．(2015·山东滨州模拟)已知函数f＝x2＋，则f(3)＝(　　)
A．8
B．
9
C．11
D．10
5．(2015·山东济宁模拟)若函数f(x)＝则f(f(e))(e为自然对数的底数)＝(　　)
A．0
B．1
C．2
D．ln(e2＋1)
6．(2015·北京东城模拟)已知函数f(x)＝若f(a)>，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(,＋∞)
B．(－1,)C．(－1,0)∪D．
7．(2016·豫南九校联考)若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是________．
8．(2016·广东广州模拟)设函数f(x)＝则f(f(4))＝________；若f(a)＜－1，则a的取值范围为________．
9．(2015·山东聊城模拟)设二次函数f
( http: / / www.21cnjy.com )(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0，3)，求f(x)的解析式．
天全中学高2014级2016年暑期数学练习题二答案精析
1．D　[排除法，A中，当x1＝，x2＝－时，f(sin
2x1)＝f(sin
2x2)＝f(0)，而sin
x1≠sin
x2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D．]
2．C　[因为－2＜1，l
( http: / / www.21cnjy.com )og212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C．]
3．C　[(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<，故所求的定义域是∪(2，＋∞)．]
4．C　[由题意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．]
5．A　[因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1．]
6．D　[当a≥2时，f(x)＝
如图1可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得a＝8；
当a<2时，f(x)＝如图2可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4．
综上可知，答案为D．]
7．D　[∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，
∴a≥0．当x>0时，
f(x)＝x＋
( http: / / www.21cnjy.com )＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2．选D．]
8．
[-3,1]
[要使原函数有意义，需且仅需3-2x-x2≥0．解得-3≤x≤1．故函数定义域为[-3，1]．]
9．0　2－3　[f(f(－3)
( http: / / www.21cnjy.com ))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg
1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，∴f(x)的最小值为2－3．]
B组两年模拟精选(2016～2015年)
1．B[f(－2
016)＝f(－
( http: / / www.21cnjy.com )2
011)＋2＝f(－2
006)＋4＝…＝f(－1)＋403×2＝f(4)＋404×2＝808＋sin＝809．]
2．C
[由得x＞，故选C．]
3．C
[因为f(x)为奇函数，所以f(f(－16))＝－f(f(16))＝－f(4)＝－cos＝，故选C．]
4．C
[∵f＝＋2，∴f(3)＝9＋2＝11．]
5．C[f(f(e))＝f(1)＝2，故选C．]
6．D[由题意知：或所以a的取值范围是，故选D．]
7．[0，1)
[∵0≤2x≤2，∴0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1．∴0≤x<1．即函数g(x)的定义域是[0，1)．]
8．5　∪(1，＋∞)
[f(4)＝－2
( http: / / www.21cnjy.com )×42＋1＝－31，f(f(4))＝f(－31)＝log2(1＋31)＝5．当a≥1时，由－2a2＋1＜－1得a2＞1，解得a＞1，当a＜1时，由log2(1－a)＜－1，得log2(1－a)＜log2，∴0＜1－a＜，∴＜a＜1．
即a的取值范围为∪(1，＋∞)．]
9．解　∵f(2＋x)＝f
( http: / / www.21cnjy.com )(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3．∵ax2－4ax＋3＝0的两实根的平方和为10，
∴10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴a＝1．∴f(x)＝x2－4x＋3．