华师七上1.9.2.1有理数乘法的运算律 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
（华师大版）七年级
上
1.9.2.1有理数乘法的运算律
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律.
2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算.
新知导入
问题：1.有理数的乘法法则是什么？
2.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0 .
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如
3×5=5×3;
还满足结合律，例如
(3×5) ×2=3×(5×2).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢 也就是说，上面两个等式中，将3、5、2换成任意的有理数，是否仍然成立
新知讲解
探究：（1）任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果:
□ ×〇和〇 × □ ;
新知讲解
5×(-6)= -30
(-6)×5 = -30
换几组乘数再试一试.
7×(-12) (-12)×7
8×(-9) (-9)×8
= -84
= -84
= -72
= -72
新知讲解
字母表示：ab=ba
乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
有理数乘法的交换律
a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。
探究：（2）任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算结果:
(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇).
新知讲解
[(-4)×25]×3
(-4)×[25×3]
= -300
= -300
(3×5)×2= 30
3×(5×2)= 30
换几组乘数再试一试.
新知讲解
字母表示：(ab)c = a(bc).
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
有理数乘法的结合律
根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
新知讲解
第一种：
（-2）×5×（-3）=-10×（-3）=-30
第二种：
（-2）×5×（-3）=（-2）×（-3）×5=6×5=30
第二种比较简便.
计算(-2) ×5 ×(-3),有哪些不同的算法 哪种算法比较简便
例2 计算：(-10)××0.1×6.
新知讲解
解：(-10)××0.1×6
=[(-10)×0.1]×（×6）
=（-1）×2
=-2
新知讲解
1. 有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合.
2. 运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小.
从例2的解答过程中，你能得到什么启发 试直接写出下列各式的结果:
(- 10) ×（-）×0.1 ×6= ；
(- 10) ×（-）×（-0.1） ×6= ；
(- 10) ×（-）×（-0.1） ×（-6）= ；
新知讲解
2
-2
2
观察以上各式，你能发现几个不等于0的有理数相乘时，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系吗
新知讲解
一般地，我们有:
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，
当负乘数的个数为奇数时，积为负;
当负乘数的个数为偶数时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号,然后把绝对值相乘.
试一试：
直接写出下列各式的结果:
(1)(-5) ×（-）×3×(-2)×2= ；
(2)(-5) ×(-8.1) ×3.14×0= .
新知讲解
-30
0
几个数相乘，有一个乘数为0,积就为0.
例3 计算：
（1）8+(-)×（-8）×（2）（-3）××（-）×（-）；
（3）（-）×5×0×.
新知讲解
解：（1）8+(-)×（-8）×
=8+×8×
=8+3
=11
（2）（-3）××（-）×（-）
=-3×××
=-
例3 计算：
（1）8+(-)×（-8）×（2）（-3）××（-）×（-）；
（3）（-）×5×0×.
新知讲解
解：（3）（-）×5×0×=0
新知讲解
练一练
计算：
①先确定积的符号
②再确定积的绝对值
解：(1) 原式
(2) 原式
新知讲解
思考：
三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数
四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数
① 积为负 → 有奇数个乘数为负数
三个数 → 有 1 个或 3 个乘数为负数
② 积为正 → 有偶数个乘数为负数
四个数 → 有 0 个或 2 个或 4 个乘数为负数
课堂练习
1. 在算式 ×（－ ）×（－8）＝（－ ）× ×（－8）＝（－ ）×［ ×（－8）］中，应用了（　C　）
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和结合律 D. 以上均不正确
C
基础题
2.下列各式积为正的是( )
A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-4)×(-3)
C. (-2)×0×(-4)×(-5) D. (+2)×(+3)×(-4)×(-5)
D
课堂练习
3.小阳在做一道计算题:-××■时,不小心将一滴墨水滴在了本子上,盖住了其中一个数字，导致他无法计算.在求助老师时,老师告诉他被盖住的数字是4,7,10,11中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便，则被盖住的数字可能是( )
A.4 B.7 C.10 D.11
B
基础题
课堂练习
基础题
4.用简便方法计算:
(1)(-0.4)×(-5)×(+25); (2)(-10)×(-8.25)×(-0.1);
解：（1）原式=0.4×5×25
=0.4×25×5
=10×5
= 50.
（2）原式=-(10×8.25×0.1)
=-(10×0.1×8.25)
=-(1×8.25)
=-8.25.
课堂练习
提升题
1. 已知 abc ＞0， a ＞0， ac ＞0，则下列结论正确的是（　D　）
A. b ＜0， c ＜0 B. b ＞0， c ＜0
C. b ＜0， c ＞0 D. b ＞0， c ＞0
D
2. 已知 a ＝－2，－ b ＝3，｜ c ｜＝4，则 abc ＝ .
3. 计算：（1－2）×（2－3）×（3－4）×…×（2024－2025）＝
.
±24　
1　
课堂练习
拓展题
对有理数a,b定义一种新的运算“※”:a※b=4ab.如:2※3=4×2×3=24.
(1)求3※(-4)的值;
(2)求(-2)※(6※3)的值.
解：(1)3※(-4)=4×3×(-4)=-48.
(2)(-2)※(6※3)=(-2)※(4×6×3)=(-2)※72=4×(-2)×72=-576.
课堂总结
1.有理数乘法的交换律和结合律：
有理数的乘法仍满足交换律和结合律.
乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
ab=ba.
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc).
课堂总结
2.积的符号与负因数的个数之间的关系:
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，
当负乘数的个数为奇数时，积为负;
当负乘数的个数为偶数时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号,然后把绝对值相乘.
板书设计
1.有理数乘法的交换律和结合律：
2.积的符号与负因数的个数之间的关系:
课题：1.9.2.1有理数乘法的运算律
Thanks!
2
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