1.7有理数的乘法同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

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1.7有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明把8000元钱存入银行，存期两年，年利率为，到期时可以取回（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．计算下列各式：
①；
②；
③；
④．
其中结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列变形不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．18元 C．21元 D．23元
6．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
7．下列运算中用的运算律是（ ）
．
A．乘法结合律及分配律
B．乘法交换律及分配律
C．乘法交换律及乘法结合律
D．分配律及加法结合律
8．下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．如图，数轴上有四个点，其中判断正确的是（　　）
A．点与点表示的数相等 B．点与点表示的数之和为负
C．点比点表示的数大1 D．点与点表示的数之积为正
二、填空题
13．若是互不相等的整数，且，则 ．
14．绝对值大于不大于的所有整数的积是 .
15．计算：
16．计算： ．
17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的积是 ．

三、解答题
18．计算：
(1)．
(2)．
19．有20箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：） 0 1
箱数 1 4 2 3 2 8
(1)20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
(2)与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？
(3)若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如下表（单位：）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
(1)该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？
(2)若该无人机的表演从距地面的高度开始，则本场表演在进行第________次飞行后距离地面最近．
(3)若一架无人机每上升平均需消耗约电量，每下降平均需消耗约电量，则该架无人机在五次飞行中，一共约消耗多少电量？
22．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
23．计算：．
24．计算：
《1.7有理数的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B C A C D C
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】根据有理数乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数乘法运算，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，0乘以任何数都得0．
2．C
【分析】根据题意，可知到期时可以取回，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
（元），
即到期时可以取回8336元，
故选：C．
【点睛】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
3．A
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握多个有理数相乘的法则是解题的关键．
根据多个有理数相乘的法则：“几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．如果有一个乘数是，积就为”，分别计算，统计结果为负数的个数即可．
【详解】解：① ：含两个负号，负号个数为偶数，结果为正数．
② ：含因数，结果为，既非正数也非负数．
③ ：含四个负号，负号个数为偶数，结果为正数．
④ ：含五个负号，负号个数为奇数，结果为负数．
综上，仅④结果为负数，共个．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了乘法运算律，根据乘法运算律即可判断，掌握乘法运算律是解题的关键．
【详解】解：、，根据乘法交换律可得，原选项变形正确，不符合题意；
、，根据乘法交换律可得，原选项变形正确，不符合题意；
、，根据乘法分配律可得，原选项变形不正确，符合题意；
、，根据乘法交换律和结合律可得，原选项变形正确，不符合题意；
故选：．
5．B
【分析】用5千克的价钱加上超出5千克部分的价钱，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
（元）．
故需要付费18元．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺，
∴一共织布（尺），
故选：．
7．A
【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．
根据题干中的解题过程，结合乘法运算律即可得出答案．
【详解】解：
（乘法结合律）
（乘法分配律）
∴运用的运算律为乘法结合律及分配律，
故选：A．
8．C
【分析】根据有理数的乘法运算律即可进行解答．
【详解】解：A：乘法交换律，交换因数的位置，积不变；故不符合题意；
B：乘法交换律，交换因数的位置，积不变；故B不符合题意；
C：；故C符合题意；
D：运用了乘法交换律和乘法结合律；故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，掌握自然数范围内的乘法运算律在有理数范围内同样适用是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数乘法运算法则即可得出答案．
【详解】 错误；
错误；
错误；
正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数乘法运算，解决本题的关键是熟练运用乘法运算法则，注意符号．
10．C
【分析】此题考查有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多个有理数相乘的法则：““几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”，进行计算即可解答．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．中有4个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意；
C．中有3个负数，因此积是负数，故本选项符合题意；
D．中有2个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意．
故选：C．
11．B
【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】解：因为，
所以，异号．
因为，
所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知．
综上可知选项中只有B正确．
故选B．
12．B
【分析】本题考查数轴，有理数的运算，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．根据数轴可以把四个点表示的数写出来，然后根据写出的数进行计算即可解答．
【详解】解：由数轴可得， 点四个点在数轴上对应的数依次是：，，，，
由得点与点表示的数不相等，此选项不符合题意；
由得点与点表示的数之和为负，此选项符合题意；
由得点比点表示的数小1，此选项不符合题意；
由得点与点表示的数之积为负，此选项不符合题意；
故选：B．
13．
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，把169分解成四个整数的乘积形式，从而确定代表的数即可得到答案.
【详解】解：∵，且是互不相等的整数，
∴代表的是这四个数，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】先找到绝对值不大于的整数，再找出其中绝对值大于的整数，相乘即可求解，本题考查了绝对值的意义，有理数比较大小，有理数的乘法，解题的关键是：根据题意，依次缩小范围，选出符合条件的整数．
【详解】解：绝对值不大于的整数有：，，，，
其中，绝对值大于的整数有：，，
它们的积是：，
故答案为：．
15．
【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可
【详解】解：原式．
故答案为：18．
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟记法则是解题的关键．
16．
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
17．
【分析】根据数轴可知A、B所代表的数，从而求出答案．
【详解】解：由数轴得出：A表示的数为，B表示的数为2，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则.
（1）先确定符号，根据负负得正，结果为正，再将小数化成分数，从左向右依次计算.
（2）先确定符号，三个负号，所以结果为负，再从左向右依次运算.
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
19．(1)20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克
(2)20箱石榴总计超过8千克
(3)售出这20箱石榴总金额为4064元
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确掌握正确掌握相关内容性质是解题的关键．
（1）根据表格，找出最重的千克数和最轻的千克数，列式计算即可；
（2）20箱石榴的正负千克数进行列式计算，再与0比较即可；
（3）先算出总质量，然后与售价8元相乘即可．
【详解】（1）解：最重的一箱比最轻的一箱多重（千克），
答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克；
（2）解：（千克），
答：20箱石榴总计超过8千克
（3）解：
（元），
答：售出这20箱石榴总金额为4064元．
20．(1)
(2)
(3)0
【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
根据有理数乘法法则，先确定结果的正负，再绝对值相乘，即可得到结果．0乘任何数都等于0．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
21．(1)无人机最后所在的位置比开始位置高，高了
(2)二
(3)一共消耗了约电量
【分析】本题主要考查了正负数在生活中的应用，有理数的加法的实际应用，绝对值，有理数的大小比较，有理数混合运算的实际应用；
（1）把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低；
（2）分别求出每次飞行后的高度，再比较大小，即可得到答案；
（3）根据消耗总电量=上升消耗电量+下降消耗的电量计算即可．
【详解】（1）解：．
因为，
所以无人机最后所在的位置比开始位置高，高了．
（2）
．
∵，
∴本场表演在进行第二次飞行后距离地面最近．
故答案为：二．
（3）．
答：一共消耗了约电量．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）利用乘法交换律和结合律进行简算；
（4）利用乘法分配律进行计算．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握运算法则，按照运算顺序计算是解题的关键．能用运算律简算的，要进行简算．
23．
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式
24．
【分析】本题主要考查了有理数乘法．利用有理数乘法分配律计算，即可求解．
【详解】解：
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