1.8有理数的除法同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

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1.8有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的相反数的倒数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．已知算式的值为0，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（ ）
天数 第3天 第5天
工作进度
A．6天 B．8天 C．9天 D．10天
4．实数的相反数的倒数是（ ）
A． B．2025 C．-2025 D．
5．若，则的值为（ ）
A． B．4或0 C． D．或0
6．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．一台电视机的原价是3200元，先提价，再打九折销售，这台电视机现在的价格是（ ）元．
A．3520 B．3168 C．3210 D．3028
9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中正确的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
10．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
11．的倒数与4的相反数的商为（ ）
A．5 B． C． D．
12．下列语句：①两数之积为0，则其中至少有一个数为0；②任何数与之积都为这个数的相反数；③两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都是负数；④a，b为任意有理数，则；⑤两个数的乘积为1，则这两个数互为相反数；⑥相同的两个数的积必为正数．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．计算 ．
14．若多项式是三次三项式，的倒数是负数，则的值为 ．
15．化简： ．
16．化简： ．
17．因为所以互为倒数，以上说法 （填“正确”或“错误”）．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)；
(10)．
19．数学老师布置了一道思考题“计算：”，丽丽用了如下方法：原式的倒数为，所以．
(1)请你通过计算验证丽丽的解法的正确性；
(2)请你运用丽丽的解法计算：．
20．计算：
(1)．
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题：
(1)当时，求的值．
(2)当时，求的值．
(3)已知是有理数，当时，试求的值．
23．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
(1)当时，则______；当时，则______．
(2)已知，是有理数，当时，试求的值．
(3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值．
24．经市场调查发现，某种电子产品每经过两年，价格就降为原来的一半．已知这种电子产品6年前的价格为9600元，现在这种电子产品的价格是多少？
《1.8有理数的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B B B D B B A
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本题考查相反数和倒数，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，“两个数相乘积是1，则该两个数互为倒数”求解即可．
【详解】解：的相反数是2025，
2025的倒数是，
故的相反数的倒数是，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据运算法则逐一计算判断即可解题．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】此题是典型的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要天，从而求出乙的工作效率，进而求出结果即可．
【详解】解：甲自己做需天，
∴乙的工作效率为：
∴（天），
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了求一个数的相反数以及倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，以及乘积为1的两个数互为倒数，进行作答即可．
【详解】解：的相反数是，
∴的倒数是2025，
故选：B
5．B
【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，分别求解即可．
【详解】∵
∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，
当a，b，c同时大于0时
∴；
当有一个大于0，另外两个小于0时，假设
∴
故选：B．
6．B
【分析】此题主要考查有理数的乘除混合运算．根据有理数的运算法则即可判断．
【详解】解：，
故选：B．
7．D
【分析】原式利用除法法则计算即可求出值．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查有理数的混合运算的应用．先计算提价后的价格，再计算打九折后的价格，据此求解即可．
【详解】解：（元），
（元），
这台电视机现在的价格是3168元，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了绝对值的含义和求法，数轴的特征及应用，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．
根据图示，可得，，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据图示，可得，，
（1），故错误；
（2），故正确；
（3），故正确；
（4），故错误；
∴正确的是（2）、（3），
故选：B．
10．A
【分析】根据相反数，倒数和绝对值的意义求出然后代值计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数和倒数的定义，正确得到是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了倒数、相反数和有理数的除法运算．
先求出的倒数，再求的相反数，最后计算两者的商即可．
【详解】解：
的倒数为
又的相反数为
根据题意可列式为
故选：D
12．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘法，相反数，根据有理数的乘法计算法则逐项判断即可．
【详解】解：①两数之积为0，则其中至少有一个数为0，原说法正确；
②任何数与之积都为这个数的相反数，原说法正确；
③两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号，即一正一负，原说法错误；
④a，b为任意有理数，则，原说法正确；
⑤两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，原说法错误；
⑥相同的两个数是0，它们的积为0，原说法错误．
综上，正确的说法共3个．
故选：B．
13．18
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解决本题的关键是掌握有理数混合运算的顺序，同时要注意符号的确定.
从左向右一次计算，除以一个数就等于乘以它的倒数.
【详解】解：原式
故答案为：18.
14．
【分析】根据多项式的项与次数得出，再根据去绝对值可得出或，然后根据倒数为负数即可得出答案．
【详解】是三次三项式，
或
的倒数是负数，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值、多项式以及倒数的概念，比较简单，熟练掌握相关概念是解题的关键．
15．/
【分析】本题考查分数的化简，根据有理数除法的法则进行约分化简即可．
【详解】解：；
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接把分子分母同时除以15即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
17．错误
【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义“两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”是解题的关键.
【详解】解：本题是三个数的乘积为，
不符合倒数的定义，故错误.
故答案为：错误 ．
18．(1)
(2)3
(3)
(4)
(5)5
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
【分析】本题考查了有理数的除法运算，1、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（0除以任何一个非0的数，都得0）．
（1）利用除法法则计算即可；
（2）利用除法法则计算即可；
（3）利用除法法则计算即可；
（4）利用除法法则计算即可；
（5）利用除法法则计算即可；
（6）利用除法法则计算即可；
（7）利用除法法则计算即可；
（8）利用除法法则计算即可；
（9）利用除法法则计算即可；
（10）利用除法法则计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
；
（9）解：
；
（10）解：
．
19．(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据运算顺序计算验证即可．
(2)根据范例解法计算即可．
【详解】（1）
，
故丽丽的解法是正确的．
（2）
，
．
【点睛】本题考查了倒数的应用，运算律的解题应用，熟练掌握倒数，运算律是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的除法运算，解决本题的关键是掌握有理数除法运算法则.
（1）先定符号，将带分数转化为假分数，再将除法转化为乘法进行运算.
（2）先定符号，将分数转化为转化为整数加分数，再利用乘法分配律简便运算.
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
21．(1)0
(2)4
(3)
(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案．
本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
22．(1)1
(2)
(3)2或
【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算及绝对值的意义是解题的关键；
（1）把直接代入进行求解即可；
（2）根据绝对值的意义及有理数的除法运算可进行求解；
（3）由题意可分当和进行分类求解即可．
【详解】（1）解：把代入得：；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：由可分：
当时，则有；
当时，则有；
综上所述，的值为2或．
23．(1)；
(2)或
(3)
【分析】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算，
（1）直接将，代入求出答案；
（2）分别利用，或，分析得出答案；
（3）根据题意得出，，中有两个为正数，一个为负数，设，，代入即可求解．
【详解】（1）解：当时，则；当时，则
故答案为：；
（2）解：当时，则，同号
①当，时，
②当，时，
（3）解：由，得，，
且
，，中有两个为正数，一个为负数
不妨设，，
则原式
24．1200元
【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意，列出算式．
根据题意，利用有理数的乘方运算进行求解即可．
【详解】解：，
（元）．
答：现在这种电子产品的价格是1200元．
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