1.9有理数的乘方同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
1.9有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．和的关系是（ ）
A．相等的数 B．互为相反数
C．互为倒数 D．上述结论都错误
2．乘法运算可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．已知4个数中：，，，0，其中正数的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．计算的值是（ ）
A．10 B． C． D．25
7．下列四组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．在，，，，中，负数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．化简，，，这四个数中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（ ）
A．7 B．11 C．13 D．17
11．下列各对数中，互为相反数的是（）
A．与 B．与 C．与 D．与
12．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
二、填空题
13．计算： ， ， ．
14．已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ．
15．某种细菌在培养过程中，由一个分裂成两个，每小时分裂一次，若这种细菌由1个分裂为32个，则这个过程要经过 小时．
16．计算： ；
17．我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成，．十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成十进制为，二进制数10011转化成十进制数为 ．
三、解答题
18．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值．
19．阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（，且为整数）.然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填“”“”或“”）．
①________；②________；
③________；④________；
⑤________；⑥________．
(2)对第（1）小题的结果进行归纳，可以猜想出和的大小关系．
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到________（填“”“”或“”）
20．一只小虫在一根东西方向放置的木条上沿直线来回爬行，爬行的速度为每分钟米，若规定向东为正，试求它向西爬行分钟后距出发点的位置和距离
21．观察下面三行数．
，4，，16，，…
，5，，17，，…
，8，，32，，…
(1)求第一行的第n个数；（n为正整数）
(2)求第二行的第6个数、第三行的第7个数；
(3)取每一行的第k个数，这三个数的和能否是？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
23．由；；；；…想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以得出什么规律？请用n（n为正整数）的等式把这一规律写出来．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《1.9有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A B C A B B A
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】先将化简，再进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴和互为相反数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，相反数的定义，解题的关键是掌握负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数；只有符号不同的数是相反数．
2．D
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先根据乘方的意义整理原式，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：D
3．B
【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果．
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选：B．
4．A
【分析】利用乘方的意义计算出和，利用相反数的定义得到，从而得到正数的个数．
【详解】解：，，，0，
所以正数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及乘方、化简多重符号等知识，熟练掌握相关的运算法则以及相关概念是解题的关键．
5．B
【分析】根据有理数乘方以及乘法运算法则对选项分别进行计算即可得出答案．
【详解】解：A．，，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
先根据乘方运算的法则、绝对值的法则进行计算，再根据相反数的定义逐一判定即可．
【详解】解：A、，，是相反数，故A符合题意；
B、，，不是相反数，故B不符合题意；
C、，，不是相反数，故C不符合题意；
D、，，不是相反数，故D不符合题意．
故选：A．
8．B
【分析】该题主要考查了负数的定义，有理数的乘方和化简多重符号、绝对值的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
化简后根据负数的定义即可解答．
【详解】解：，，，
∴负数有，，，共3个．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了有理数运算、负数的判定等知识，正确化简个数是解题关键．首先化简各数，然后确定负数的个数，即可获得答案．
【详解】解：∵，，，，
∴负数的个数为2个．
故选：B．
10．A
【分析】根据新定义进行计算便可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数乘方，有理数加法，定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查相反数的定义，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的定义，逐项分析判断即可．
【详解】解:A．∵，，
∴与互为相反数，符合题意；
B．∵，，
∴与不是相反数，不符合题意；
C．∵，，
∴与不是相反数，不符合题意；
D．∵，，
∴与不是相反数，不符合题意．
故选A．
12．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．
【详解】解：A、与不相等，不符合题意；
B、与相等，符合题意；
C、与不相等，不符合题意；
D、与不相等，不符合题意．
故选：B．
13． 2401 2401
【分析】本题考查的是乘方的运算，根据乘方的运算法则计算即可解决．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查多项式的项，项的系数，代数式求值，以及有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简一次式，得到与的值，再根据题意列式计算求解，即可解题．
【详解】解：
，
一次式的一次项的系数为，常数项为，
，，
则与的差的立方的计算结果为，
故答案为：．
15．5
【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点．
根据已知可知细菌由一个分裂成两个，每小时分裂一次，从而得出第n次细菌分裂后的细菌个数为，再令，即可求解．
【详解】解：由题意可知细菌由一个分裂成两个，每小时分裂一次，
则一个细菌第一次分裂成个，
第二次分裂成个，
第三次分裂成个，
由上述规律可知，第n次时细菌分裂的个数为个，
设第n次分裂成32个，
令，
解得：，
即第5次分裂，细菌分裂成32个，
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查了乘方的运算，解决本题的关键在于区分负号是否在乘方的括号里.
（1）底数为，负号在乘方的括号里，指数为4，结果为正.
（2）底数为，负号不在乘方的括号里，先算乘方，再取相反数.
【详解】解：①
故答案为：
②
故答案为：.
17．19
【分析】根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果．
【详解】解：
．
故答案为：19．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的转换方法是解本题的关键．
18．
【分析】根据（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，可知，再分情况求出，的值，即可得出最后结果．
【详解】解：是含有字母和的五次单项式，
，，，
，时，；
，时，；
，时，；
，时，，
的最大值为9．
【点睛】解答本题考查了单项式的概念，有理数的乘方，利用分类讨论的思想解题是关键．
19．(1)① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(2)当时，；当时，
(3)
【分析】（1）根据题目中的数字，可以比较出它们的大小，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的式子，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的结论，可以比较出题目中数字的大小．
【详解】（1）解：①，；
∴；
②，；
∴；
③，；
∴；
④，；
∴
⑤，；
∴
⑥，．
∴
故答案为：① ② ③ ④ ⑤ ⑥．
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当时，；当时，；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的乘方运算，有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，比较出数字的大小．
20．小虫向西爬行分钟后，在距出发在西边米处
【分析】由题意知，向西为负，向西爬行分钟记为分钟，根据时间乘以速度等于距离即可进行求解．
【详解】解：由题意知，向西为负，向西爬行分钟记为分钟，（米）
答：小虫向西爬行分钟后，在距出发在西边米处．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，正数负数的应用，熟练掌握有理数乘法的运算法则，理解正负数的意义是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)5
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的乘方运算，以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．
（1）根据题意得到第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即可解题；
（2）根据题意得到第二行数的规律是：第二行的第n个数是，第三行数的规律是：第三行的第n个数是，即可解题；
（3）设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为，根据题意建立方程求解，得到的值，再根据，求解即可解题；
【详解】（1）解：第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即，，，…，
所以第一行的第n个数是．
（2）解：同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，
第二行的第n个数是，第三行的第n个数是；
第二行的第6个数是，第三行的第7个数是；
（3）解：能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为，
根据题意有，
解得，
，
，
k的值为5．
22．(1)9
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据乘方的定义直接计算即可得到答案；
（2）根据乘方的定义直接计算即可得到答案；
（3）根据乘方的定义直接计算即可得到答案；
（4）根据乘方的定义直接计算即可得到答案；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
【点睛】本题考查乘方的定义：n个a相乘叫的n次方，记作，掌握乘方的定义是解题的关键．
23．等式右边幂的底数是等式左边各项幂的底数之和，
【分析】根据题意，得；；；，得到，解答即可．
本题考查了有理数的乘方，规律探索问题，熟练掌握规律的探索是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得；；；，
观察可得：等式右边幂的底数是等式左边各项幂的底数之和，
∴，
故．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据有理数乘方计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
【点睛】本题主要考查有理数乘方运算，掌握有理数乘方运算的意义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)