1.10有理数的混合运算同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

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1.10有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（ ）
A． B． C． D．
4．我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．不能确定
6．定义一种新的运算：，则的值为（ ）
A．-5 B．-7 C．5 D．7
7．为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ）
A．28 B．29 C．58 D．62
8．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列等式：
①；
②；
③；
④．
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
如二进制数1011转换为十进制数是11，即，
其中规定；
三进制数1011转换为十进制数是31，即；
八进制数135转换为十进制数是93，即；
则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果）
14．计算： ；
15．对于有理数a、b， 定义一种新运算“※”，规定：，则等于 ．
16．计算： ．
17． ．
三、解答题
18．若，是有理数，定义一种运算“▲”：，
(1)计算的值；
(2)计算的值；
(3)定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．将图中输入的数分别除以，然后写出输出的数．
21．小强有张卡片写着不同的数字的卡片：
(1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？
(2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？
(3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可）
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．计算
(1)
(2)
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
《1.10有理数的混合运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A A B A B D
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可，掌握运算顺序是解本题的关键．
【详解】解：，
故选C
3．A
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．
分别将代入计算，然后比较即可解答．
【详解】解：当填入“”时，；
当填入“”时，；
当填入“”时，；
当填入“”时，；
显然A选项结果最大．
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．
【详解】解：，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可．
【详解】用十进制表示为，
用十进制表示为，
，
故选：A．
6．A
【分析】根据题目的定义即可求解．
【详解】解：由题意得：
故选：A
【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可．
7．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
根据题中的运算方法进行运算即可．
【详解】解：，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握知识是解题的关键．
根据有理数的乘方，乘除，加减运算，逐项分析判断，即可解答．
【详解】解：A．，该选项正确，符合题意；
B． ，该选项错误，不符合题意；
C． ，该选项错误，不符合题意；
D． ，该选项错误，不符合题意．
故选：A．
9．B
【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断．
【详解】解：A、，故选项正确，不符合题意；
B、，故选项错误，符合题意；
C、，故选项正确，不符合题意；
D、，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质．
10．D
【分析】此题考查了有理数乘除的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
运用有理数乘除混合运算的方法对各算式进行逐一计算、辨别．
【详解】解：∵，原式计算错误；
，原式计算错误；
，原式计算正确；
，原式计算错误．
∴算其中正确的个数是1．
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
首先逆用同底数幂的乘法法则将原式变形为，再提取公因式，再进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
12．D
【分析】根据给出的运算方法，令，则：，用，进行计算即可．
【详解】解：令，
则，
∴，
则，
即：的值为；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．理解并掌握题干中给出的运算方法，是解题的关键．
13．100
【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
【详解】解：
，
即七进制数202转换为十进制数是100，
故答案为：100．
14．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先计算乘除，然后计算加减．
【详解】解：
．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数混合运算的运算法则是解题的关键．
根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
16．5
【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】原式
故答案为：5
17．
【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的加法，先计算乘方，再计算加法即可．
【详解】解：，
故答案为：．
18．(1)8
(2)8
(3)不成立，见解析
【分析】（1）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可；
（2）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可；
（3）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，分别计算和，再进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
（2）解：由题意得，
∴；
（3）解：不成立，理由如下：
∵，，
∴，即定义的新运算“▲”对交换律不成立．
【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数四则混合运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则．
19．(1)9
(2)
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）先将括号内的除法转化为乘法，然后利用有理数的乘法运算法则求解即可；
（2）先计算括号内的加减运算，再除法运算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．，0，
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
【详解】解：，
，
.
输出的数分别为：，，.
21．(1)抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15
(2)抽取，两张卡片时，卡片上的数字相除，结果最小，最小结果是
(3)见解析
【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算以及四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）要使两张卡片数字乘积最大，需考虑同号两数相乘，且绝对值越大乘积越大；
（2）要使两张卡片数字相除最小，需考虑异号两数相除，且分子绝对值尽可能大，分母绝对值尽可能小；
（3）要从四张卡片通过运算得到24，需结合四则运算规则进行组合尝试．
【详解】（1）解：∵ 要使乘积最大，应选择同号且绝对值较大的两个数
∴ 抽取和
∵
∴抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是；
（2）解：∵ 要使商最小，应选择异号且分子绝对值大、分母绝对值小的两个数
∴ 抽取和
∵
∴ 最小的商是
（3）解：抽取、、、，
∵ ，
∴ 运算式子可以是．
22．(1)
(2)180
(3)
(4)
【分析】（1）把原式化为，再利用乘法的分配律进行计算即可；
（2）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算即可；
（3）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算乘法即可；
（4）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算乘法即可；
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）
；
（4）
；
【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，熟记乘除混合运算的运算顺序是解本题的关键．
23．(1)1
(2)2
【分析】本题考查了有理数的混合运算：
（1）先算乘法，再算加法，即可作答．
（2）先算乘方，再算乘除，最后运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）先化简绝对值，再按照有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，去括号，再从左到右计算即可；
（3）先算乘方，再乘除，最后从左到右计算即可；
（4）按照乘法的分配律计算即可，注意负号；
（5）先算括号里的，化简绝对值，计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，认真计算．
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