1.11数的近似和科学记数法同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

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1.11数的近似和科学记数法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各对近似数中，精确度相同的是（ ）
A．与 B．与
C．百万与万 D．与
2．某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数）元，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年3月3日，由我国科学技术大学潘建伟、朱晓波、彭承志等科研团队联合国内多家科研机构研制的“祖冲之三号”正式对外发布．3月5日，《每日经济新闻》记者从相关论文中获悉，祖冲之三号在对83比特32层随机线路采样实验时凸显了其卓越性能，仅用了几百秒就获得了100万次采样．据估算，即使是最强大的经典超级计算机Frontier，要复制这一任务也需要大约59亿年，将数据“59亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．宁波天一阁，是中国现存最古老的藏书阁，距今400余年间已藏书近30万书籍，将数据“30万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．“一座姑苏城，半卷江南诗．”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客万人次，按可比口径较2019年增长近似数万精确到（ ）
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
6．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．近似数6.16万精确到（ ）．
A．百分位 B．千分位 C．百位 D．万位
8．由四舍五入法得到的近似数精确到（ ）
A．万位 B．百分位 C．万分位 D．百位
9．用四舍五入法将精确到千位后，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．一个整数2440…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
11．给出的这8个数中：，，，0，，6，，，其中下列说法正确的是（ ）
A．有理数有7个 B．和都不能化为分数
C．非正整数有 D．（精确到百分位）
12．据联合国《世界人口展望2024》报告称，世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿．则103亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用四舍五入法得到的近似数精确到 位．
14．我国研究人员利用中国天眼发现了1个尺度大约为万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为千米，原来的数是 ．
15．有 个有效数字．
16．在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 ．
17．据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为 ．
三、解答题
18．下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)小敏同学的身高是．
(2)小明家里有4口人．
(3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个．
(4)我国的人口有14亿．
19．用四舍五入对圆周率按以下要求取近似数．
（1） （精确到个位）；
（2） （精确到或精确到十分位）；
（3） （精确到或精确到百分位）．
20．用科学记数法表示下列各数：
(1)水星和太阳的平均距离约为；
(2)地球上海洋的面积约为
21．一个正常人的心跳的平均速率约为70次/分，一年大约跳多少次？一个正常人一年的心跳能达到1亿次吗？（一年按365天计，结果用科学记数法表示）
22．用科学记数法表示下列各数：
(1)2730．
(2)7531000．
(3)．
(4)．
23．“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．
(1)一粒大米约重多少克？
(2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？
(3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？
24．小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把8496近似到千位，你就会得到8000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将8496近似到百位，得到8500，接着再把8500近似到千位，就得到9000．
你怎么评价小丽和小明的说法？请说明理由．
《1.11数的近似和科学记数法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C B C D C A
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
由题意直接根据近似数的精确度，对各选项进行判断即可．
【详解】解：A. 精确到百分位，而精确到千分位，故该选项不符合题意；
B. 与都精确到百分位，故该选项符合题意；
C. 百万精确到百万位，而万精确到万位，故该选项不符合题意；
D. 精确到百位，而精确到个位，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选A
3．D
【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解题的关键．
根据亿，即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据“30万”用科学记数法表示为．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查的是近似数的精确度，将题目中的数化成原始数，看后面的5 在哪一位即可求解．
【详解】解：近似数万，
近似数万精确到千位，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数6.16万精确到百位．
故选：C
8．D
【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字是关键．根据近似数的精确度求解．
【详解】解：用四舍五入法得到的近似数，精确到百位．
故选：D．
9．C
【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：精确到千位是．
故选C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
10．A
【分析】本题考查的是科学记数法的含义，熟记指数为原数的整数位数减1，从而可得答案．
【详解】解：用科学记数法表示为，
∴原数中“0”的个数为，
故选A
11．A
【分析】本题主要考查了有理数的分类，近似数．根据有理数的分类，近似数的精确度，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、有理数有，，，0，6，，，共7个，故本选项正确，符合题意；
B、和都能化为分数，故本选项错误，不符合题意；
C、非正整数有0，，共2个，故本选项错误，不符合题意；
D、（精确到千分位），故本选项错误，不符合题意；
故选：A
12．A
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】解：103亿用科学记数法表示是．
故选：A．
13．百分
【分析】本题考查了近似数的精确度，掌握近似数的精确度是解题关键．根据的在百分位上，即可确定精确度．
【详解】用四舍五入法得到的近似数精确到百分位，
故答案为：百分．
14．
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法把数据还原，然后可得答案．
【详解】解：根据题意可得，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是有效数字的定义，一个近似数的有效数字是从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，解答此题的关键是熟知一个近似数的有效数字是从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【详解】解：有个有效数字，分别是：，
故答案为：．
16．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
18．(1)是近似数；
(2)4口人是准确数；
(3)80万个是近似数；
(4)14亿近似数
【分析】本题主要考查了近似数准确数的定义，解题的关键是正确理解近似数准确数的定义．
（1）根据近似数的定义求解即可；
（2）根据准确数的定义求解即可；
（3）根据近似数的定义求解即可；
（4）根据近似数的定义求解即可；
【详解】（1）解：是近似数；
（2）解：4口人是准确数；
（3）解：80万个是近似数；
（4）解：14亿是近似数．
19． 3
【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
（1）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到个位；
（2）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位；
（3）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．
【详解】解：（1）（精确到个位）；
（2）（精确到十分位）；
（3）（精确到百分位）．
故答案为：3，，．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】（1）解：用科学记数法表示为；
（2）解：用科学记数法表示为．
21．次，不能达到
【分析】首先列式求出一个正常人一年365天心跳次数，再把结果写成科学记数法的形式．
【详解】解：次，
＜1亿．
答：一年大约跳次，一个正常人一年的心跳不能达到1亿次．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
23．(1)一粒大米约重0.02克
(2)每餐大约能节约大米千克
(3)大约可卖得14万元
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出算式进行计算．
（1）根据题意列出算式进行计算即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）用大米的质量乘以单价求出结果即可．
【详解】（1）解：（克），
答：一粒大米约重0.02克．
（2）解：（克），
，
答：每餐大约能节约大米千克．
（3）解：（元），
，
答：大约可卖得14万元．
24．小丽和小明的说法都不正确，理由见解析
【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：小丽和小明的说法都不正确．
理由：．（精确到千位）
【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，掌握近似数的相关知识是解题的关键．注意：当精确到十位，百位，千位，万位，或者更高的位时要用科学记数法表示这个近似数，求一个数的近似数也不能求它的近似数的近似数．
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