10.1分式同步练习（含解析）北京版数学八年级上册

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10.1分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（ ）分钟
A． B． C． D．
2．若分式无意义，则（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两地相距千米，高速列车原计划每小时行驶千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（ ）
A．小时 B．小时
C．小时 D．小时
4．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，那么的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．下列各式:，，，，，．其中分式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．某校12月组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动．租用的旅游车每辆可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的旅游车的辆数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
10．近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是，，，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）
A． B．
C． D．
11．若，则分式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．下列式子：，其中是分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．请写出一个所含字母是并且当时没有意义的分式 ．
14．当x 时，分式的值存在；当x 时，分式无意义．
15．下列各式中：，，，，0，，，其中分式共有 个．
16．下列各式，，，中，分式有 个．（填个数）
17．已知A、B两地相距，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为、，当甲、乙两人第二次相距时，行驶时间为 h．
三、解答题
18．已知分式．
(1)当时，求分式的值；
(2)当为何值时，分式有意义？
(3)当为何值时，分式的值为0？
19．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值．
20．在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，．
21．当x为何值时，下列分式的值为0？
(1)；
(2)；
(3)．
22．当x取什么值时，分式：
（1）没有意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
23．已知分式，当x取什么值时：
（1）分式有意义？
（2）分式的值为零？
24．分式中，分母满足什么条件时，分式无意义？
《10.1分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A D D B A C C
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】根据小丽第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，得：第二天她打字用的时间是：（分钟）；
故选B
【点睛】本题考查列代数式解决实际问题，找准等量关系，正确的列出代数式，是解题的关键．
2．A
【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为零成为解题的关键．
根据分式无意义的条件列方程求解即可．
【详解】解：∵分式无意义，
∴，解得：．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，找已知量，确定数量关系，列方程是解题关键．
【详解】解：甲、乙两地相距千米，原计划每小时行驶千米，
原计划所需时间为：小时，
实际每小时降速千米，
实际每小时行驶千米，
实际所需时间为：小时，
列车从甲地到乙地所需时间比原来增加：小时．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一判断各选项分母是否含字母．
【详解】解： 选项A：的分母为，含字母，符合分式定义．
选项B：的分母为数字2，不含字母，属于分数而非分式．
选项C：的分母为数字3，不含字母，是整式．
选项D：的分母为数字7，不含字母，可化为，属于整式．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
根据，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
解得：，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了分式方程，由已知分式方程出发，通过交叉相乘转化为整式方程，解出x与y的关系式，进而求出结果．
【详解】解：，
交叉相乘得：，
将移到左边，合并同类项：，
两边同时除以2，得：，
，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．
根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式，逐一判断各式的分母是否含有字母即可．
【详解】解：∵，，的分母中含有字母，符合分式的定义，
∴，，是分式，
∵，，分母中不含字母，不符合分式的定义，
∴，，不是分式，
∴，，，，，中，共有个分式，
故选：．
8．A
【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有旅游车坐满的人数，即可列数代数式．
【详解】解：∵人刚好坐满，
∴租用的旅游车的辆数为：，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查分式的定义，分母中含有字母的代数式即为分式，根据分式的定义判断即可．
【详解】解：A：，分母为数字2，不含字母，属于整式中的分数形式，不是分式；
B：，分母为数字5，不含字母，分子为多项式，但整体仍为整式，不是分式；
C：，分母为（含字母和），符合分式的定义；
D：，是多项式，属于整式，无分母结构，不是分式；
故选：C．
10．C
【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．
【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：；
2021年城市绿化的增长率为：；
2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高；
故选：C．
【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．
11．D
【分析】由已知条件，将分式的分子部分因式分解用该条件替换，化简后即可求解．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简．
【详解】∵
∴
．
故选：D．
12．A
【分析】本题主要考查了分式的定义，如果A和B是两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可．
【详解】解：由分式的定义可得，分式有共2个，
故选：A．
13．(答案不唯一)
【分析】此题考查的是分式无意义的条件，分式的定义，分式无意义的条件是分母等于零．根据分式无意义的条件即可得到答案．
【详解】解：一个未知数是且当时没有意义的分式为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】本题考查分式有意义和无意义的条件，根据分式的分母不为0，分式有意义，分式的分母为0，分式无意义，列式计算即可．
【详解】解：当，即：时，分式的值存在；
当，即：时，分式无意义；
故答案为：；
15．3
【分析】本题考查分式的判断，根据分式的定义，形如，中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
【详解】解：，，，，0，，中，分式有，，共3个；
故答案为：3．
16．2
【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义即可求解，熟记：“如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母” 是解题的关键．
【详解】解：分式的有：，，
则分式有2个，
故答案为：2．
17．
【分析】本题主要考查了列分式，解题的关键是理解题意，根据速度、路程和时间的关系，列出分式即可．
【详解】解：根据题意可知，甲、乙两人第二次相距时，两人所行驶的路程之和为，
两人的速度之和为，
行驶的时间为．
故答案为：．
18．(1)
(2)且
(3)
【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键；
（1）直接把代入计算即可；
（2）由分母不为0建立不等式求解即可；
（3）由分子为0，分母不为0，再求解即可．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）∵有意义，
∴且，
解得：且；
（3）∵的值为0，
∴，
解得：，
∵且，
∴且；
∴；
19．5
【分析】本题考查了分式无意义的条件和分式值为的条件，熟练掌握分式无意义的条件：分母为；分式值为的条件：分母不为且分子等于是解题的关键．根据分式无意义的条件得到的值，根据分式值为的条件得到的值，最后将、的值代入求解即可．
【详解】解：当时，分式无意义，
即，解得；
当时，分式的值为，
即且，解得，
则．
20．是分式，其余的都是整式．
【分析】判断分式的依据是：两个整式相除，且分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：代数式，，，，中，只有是分式，
，，，分母中都不含字母，不是分式，是整式，
答：是分式，其余的都是整式．
【点睛】本题主要考查分式的定义．熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．
（1）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解即可，
（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解即可，
（3）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
，
解得，
解得；
（2）解：由题意得：
，
解得，
解得；
（3）解：由题意得：
，
解得，
∴．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据分式没意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（3）根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】解：（1）∵分式没有意义，
∴，解得；
（2）∵分式有意义，∴，
解得；
（3）∵分式的值为0，
∴解得．
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不为0求解即可；
（2）根据分式为0的条件是分子为0，分母不为0求解即可
【详解】解：（1）由题意得：，
∴，
∴当时，分式有意义；
（2）由题意得得
∴，
∵当时，，
∴当时，分式的值为零．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件，解题的关键在于能够熟练张相关知识进行求解．
24．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式无意义的条件是分母等于零即可解答．
【详解】解：若分式无意义，则，
∴，
∴，
∴当时，分式无意义．
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