23.1 平均数与加权平均数 2025-2026学年数学冀教版九年级上册

(共67张PPT)
23.1 平均数与加权平均数
课时1 算术平均数及其意义
第23章 数据分析
学习目标
1.在实际问题情境中理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.(重点)
2.会用计算器对经过整理的数据求平均数.
　　据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918—1958
这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959—1969这11
年间，平均每年倾斜1.26毫
米，那么191—1969这52年
间，你知道比萨斜塔平均每
年倾斜约多少毫米吗？(精确
到0.01毫米)．
情景导入
1.算术平均数的计算
某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表:
A1 B1 A2
B2 A3 B3
A4 B4 A5
品种A A1 A2 A3 A4 A5
产量/kg 95 93 82 90 100
品种B B1 B2 B3 B4
产量/kg 94 100 105 85
新课讲授
(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量
(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？
　　由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量．
　　A品种小麦的平均产量：
　　　×(95＋93＋82＋ 90＋ 100)＝92(kg)，
　　B品种小麦的平均产量：
　　　×(94＋100＋105＋85)＝96(kg).
　　就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种更适合本地种植.
　　一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn 的和与n的
比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读作“x拔”，即
　 由于 所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.
归纳总结
例 1
某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后，计算平均分作为最后得分．下表是该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
小菲 80 77 82 83 75 78 89
小岚 79 80 77 76 82 85 81
典例精析
此题只需按照题中所给的“记分规则”将两人
的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．
导引：
小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，
最后得分为
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
解：
　　当数据信息以图表形式呈现时，要结合条件读懂图表，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．
归纳总结
1.（中考·东营）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．
2.（中考·桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是(　　)
A．7 B．9 C．10 D．12
练一练
C
101
3.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的
个数为(　　)
A．87 B．3
C．29 D．90
C
2.用计算器求平均数
做一做
从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：
80 85 70 75 85 85 80 80 75 85
85 80 75 85 80 75 85 70 80 75
(1)整理数据，填写统计表.
(2)求这20个鸭蛋的平均质量.
质量/g 70 75 80 85
频数
新课讲授
小明和小亮分别是这样计算平均数的.
小明的计算结果：
×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)，
小亮的计算结果：
　　　×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g).
你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的
看法.
　　实际上，小亮的计算方法是正确的. 由于70，75，
80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不
同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.
　　利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算
器为例，求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下：
步 骤 按 键 显 示
选择统计模式，进入一元统计状态
MODE
2
Stat x 0
步 骤 按 键 显 示
输入第1个数据70，频数2
输入第2个数据75，频数5
输入第3个数据80，频数6
输入第4个数据85，频数7
显示统计结果
DATA
7
n＝ 2
0
，
2
DATA
7
n＝ 7
5
，
5
DATA
8
n＝ 13
0
，
6
DATA
8
n＝ 20
5
，
7
Rcl
1.用举手示意的方法调查班上全体同学的年龄，将结果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄.
2.利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态； ②依次输入各________；
③显示________结果．
年龄/岁 14 15 16 合计
人数/名
练一练
6
8
12
26
统计
数据
统计
3.（中考·巴中）用计算器计算数据
13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为(　　)
A．14.15 B．14.16
C．14.17 D．14.20
B
3.算术平均数的应用
1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
2. 平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是反映数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量；
3. 一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．
个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员 去年七月份的工资：李某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元，招待乙640元，会计820元．
(1)计算所有人员的平均工资；
(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？
(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？
(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？
例2
典例精析
(1)根据已知得出总钱数除以7即可得出平均工资；
(2)根据大部分人无法达到1500元，分析即可；
(3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案；
(4)根据所求数据分析即可．
(1)计算所有人员的平均工资；
分析：
所有人员的平均工资为：
(6000＋800＋900＋640＋700＋640＋820)÷7
＝1500(元)；
解：
(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？
1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，
应为即使工资最高的厨师甲的收入900元，也远
小于这个平均数；
(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？
去掉李某后其余人员的平均工资为：
(800＋900＋640＋700＋640＋820)÷6＝750(元)；
(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？
750元能代表．
　　此题主要考查了算术平均数，根据题意正确把握
平均数的求法是解题关键．
归纳总结
(1) 本节课你学习了哪些知识
(2)在日常生活中你接触到哪些与平均数有关的事
情，说出来和大家交流一下.
课堂小结
23.1 平均数与加权平均数
课时2 加权平均数
第23章 数据分析
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.(难点)
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.(重点、难点)
学习目标
复习提问
引出问题
　　在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高
　　怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”
　　要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢
课堂导入
1.加权平均数的计算
感悟新知
　　假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表:
　　从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法， 你认为他俩谁说得对？为什么？
单价/(元/千克） 4 3 2 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
课堂讲授
小亮的说法：
　　每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是
(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).
小明的说法：
　　购买的总量虽然相同，但小红花了 16元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.
　　小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以
平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格
是总花费金额与购买总量的比，因此，
　　从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.
　　已知n个数 xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为一组正数，则把 叫做n个数 xl，
x2，…，xn的加权平均数(weighted average)，wl，w2 ，
…，wn分别叫做这n个数的权重(weight)，简称为权.如
“观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为
2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的
权分别为1，2，3.
归纳总结
感悟新知
1. 当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加
权平均数公式来求平均数．
2. 在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积的 和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之和．
例 1
某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3: 2: 5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下：
分别计算甲、乙的学期总成绩.
学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分
甲 95 90 85
乙 80 95 88
典例精析
感悟新知
解：
三项成绩按3 : 2 : 5的比例确定，就是分别用3，2，
5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩.
甲的学期总成绩为
乙的学期总成绩为
感悟新知
　　平均成绩应该等于总成绩除以总权数，由于各个成绩的权数不相同，所以应该用加权平均数公式求解.
归纳总结
感悟新知
1　某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分， 95分.如果将基础知识和实验操作按7 : 3的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？
2　已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的加权平均数是(　　)
A．16 B．17.5 C．18 D．20
练一练
A
感悟新知
从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一
个样本，那么这个样本的平均数是(　　)
A. B.
C. D.
B
2.加权平均数的应用
问题
　　某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所:
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的
测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力
测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
感悟新知
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化
　　按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.
感悟新知
　　当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.
归纳总结
感悟新知
例2
小明家去年饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
导引：
由于小明家去年的饮食、教育和其他这三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他这三项支出的增长率“地位”不同，则它们对总支出增长率的“影响”不同，不能只简单地求出这三项支出增长率的算术平均数，而应将这三项支出金额3600元，1200元，7200元分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数来解决．
感悟新知
因此小明家今年的总支出比去年增长的百分数为
9.3%.
解：
　　用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直
接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常
会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的
时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的
结果．
归纳总结
1　某县共有50万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20000元， 农村人口占60%，人均年收入12000元.求全县人均年收入.
2 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是_____分.
练一练
86
3　某校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原来按3 : 5 : 2计算，变成按5 : 3 : 2计算，总分变化情况是(　　)
A．小丽增加得多 B．小亮增加得多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
B
感悟新知
例 3
从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:
计算这100名男生的平均体重.
体重：x/kg 44≤x＜50 50≤x＜56 56≤x＜62 62≤x＜68 68≤x＜74
频数 9 21 34 23 13
分析：
对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值.
五组数据的组中值分别为47，53， 59，65， 71.
加权平均数为
所以，这100名男生的平均体重约为59. 6 kg.
解：
　　根据频数分布表或频数分布直方图来计算加权平均数的方法：统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组中的频数看成是相应组中值的权来进行计算，特别说明：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．
归纳总结
课堂小结
1．加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，
反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样，
权数越大，数据越重要．
2．在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种：
(1)各个数据出现的次数；
(2)比例的形式；
(3)百分数的形式．
课堂小结
23.1 平均数与加权平均数
课时3 加权平均数的应用
第23章 数据分析
1.体会平均数在现实生活中的应用的意义
2.会用平均数的知识解决现实中的问题
学习目标
1.权为百分比的加权平均数的应用
某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能
甲 83分 79分 90分
乙 85分 80分 75分
丙 80分 90分 73分
新课讲授
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名
应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低
于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的
比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，
x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，
x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．
解：
(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不
得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰．
乙成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，
丙成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，
故乙将被录用．
2.权为整数比的加权平均数的应用
2．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候
选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表
所示，根据录用程序，该单位又组织了100名评议
人员对三人进行投票测评，三人得票率如扇形统
计图所示，每票1分．
(没有弃权票，每人只能投1票)
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分
按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明
理由．
测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙
笔试 80 85 95
面试 98 75 73
(1)甲民主评议得分：100×25%＝25(分)；乙民主评
议得分：100×40%＝40(分)；丙民主评议得分：
100×35%＝35(分)．
(2)甲将被录用．理由：
甲的成绩：
乙的成绩：
丙的成绩：
因为甲的成绩最好，所以甲将被录用．
解：
3.权为频数的加权平均数的应用
3．为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某 校八年级女生中随机抽测了200名，身高的统计数据如下：
组别 身高x/cm 人数
第一组 135≤x＜145 50
第二组 145≤x＜155 P
第三组 155≤x＜165 70
第四组 165≤x＜175 Q
解法提醒:
借助频数统计图（表）中的组中值计算加权平均
数的一般步骤：
1. 计算每个小组的组中值.
2. 以每个小组的组中值作为各组的代表值，
对应的频数作为“权”计算加权平均数.
请你结合所给数据，回答下列问题：
(1)表中的P＝________，Q＝________；
(2)请把如图所示的频数分布直方图补充完整；
(3)这200名女生的平均身高大约________．
解题秘方：（1） 由统计图可以看出：p=60， 则q=200-50-60-70=20.
（2）根据q=20 即可补全频数分布直方图.
（3）求出每组的组中值分别为140 cm，150 cm，160 cm，170 cm，
用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高.
，
因此这200 名女生的平均身高大约为153 cm．
解：(1)60；20　
(2)
（3）153cm
4.权为组中值的加权平均数的应用
4．为了解某校九年级学生的体能，随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成频数分布直方图(如图)；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组的频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4?17?15.
根据这四名同学提供的信息，请解答如下问题：
(1)这次跳绳测试共抽取学生多少名？各组有多少人？
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，则这次跳绳测
试中达到优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值(每组
的中点对应的数据)作
为这组跳绳次数的代
表，估计这批学生
1 min跳绳次数的平均数．
(1)∵第①组的频率为1－96%＝0.04，
∴第②组的频率为0.12－0.04＝0.08，　
则这次跳绳测试共抽取学生12÷0.08＝150(名)．
∴第①组的人数为150×0.04＝6.
∵第②、③、④组的频数之比为4：17：15，
第②组的频数为12，
∴第③、④组的人数分别为51，45，则第⑤组的
人数为150－(6＋12＋51＋45＋12)＝24.
∴第①～⑥组分别有6人、12人、51人、45人、
24 人、12人．
解：
(2)第⑤、⑥两组的频率之和为
＝0.16＋0.08＝0.24，
∴150×0.24＝36(人)达到优秀．
(3)估计这批学生1 min跳绳次数的平均数为