10.2分式的基本性质同步练习（含答案）北京版数学八年级上册

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10.2分式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
2．若，则M为（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．的值均扩大为原来的3倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
5．使得等式成立的m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2025倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的2025倍 B．缩小为原来的25
C．保持不变 D．以上都不正确
7．把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的2倍
8．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．将分式中的同时扩大为原来的3倍，分式的值将（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
11．下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．给出下列3个分式：①，②，③．其中是最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）．
14．有下列分式：①；②；③；④；⑤．其中是最简分式的有 ．（填序号）
15．填空：
（1），括号内填写 ．
（2），第一个括号内填写 ，第二个括号内填写 ．
16．将分式的分子与分母中的各项系数化为整数．
（1） ．
（2） ．
17．化简： ．
三、解答题
18．对分式的变形：
小张同学的解法是：；
小马同学的解法是：．
请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由．
19．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
20．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号：
(1)；
(2)．
21．化简下列分式：
(1)；
(2)．
22．约分：．
23．化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
24．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
《10.2分式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D C A B C D
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出的取值范围．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出的符号是解题关键．
2．D
【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的分母的变化确定分子分母都乘以，从而可得答案.
【详解】解：∵，而，
∴，
故选：D
3．B
【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，将对应选项中的式子中的x、y分别替换为，计算替换后的式子的结果，判断是否与原式相等即可得到答案．
【详解】解：A、原式为，替换后为，分子为，分母为，无法约去公因数3，故值改变，不符合题意．
B、原式为，替换后为，分子分母约去3后，分母变为原式的3倍，值改变，不符合题意．
C、原式为，替换后为，分子分母约去公因数3，值不变，符合题意．
D、原式为，替换后为，分子变为原式的3倍，值改变，不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质选择作答即可．
【详解】解：使得等式成立的的取值范围为．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查分式的性质，将分式中的变量同时扩大相同倍数后，观察分子和分母的变化情况，判断分式的值是否改变．
【详解】解：当和的值同时扩大为原来的2025倍时，新的分子为，分母为．
此时分式变为：，结果与原分式相同，因此分式的值保持不变．
故选：C
7．A
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质成为解题的关键．
把分式中的a、b分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可解答．
【详解】解：，即分式的值不变．
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了最简分式，掌握分子分母不含公因式的分式叫做最简分式成为解题的关键．
根据最简分式的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：A、 ，不是最简分式，不符合题意；
B、 ，是最简分式，符合题意；
C、 ，不是最简分式，不符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意．
故选B．
9．C
【分析】本题考查的是分式的约分，利用分式的基本性质逐一对每个选项的分式约去分子、分母的公因式，即可得到答案．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，不能约分，原计算错误；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了分式的性质．熟练掌握分式的性质是解题的关键．
将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分别代入计算新分式，并与原分式比较即可得出结果．
【详解】解：原分式为，当m、n同时扩大3倍后，变为，
因此，新分式为，
这表明分式的值缩小为原来的，
故选D．
11．D
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可．
本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：，则A不符合题意；
无法进行约分，则B不符合题意；
，则C不符合题意；
，则D符合题意；
故选：D．
12．D
【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【详解】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故选：D．
13．①②/②①
【分析】根据最简分式的定义，即可求解．
【详解】解：①是最简分式，
②是最简分式，
③，原分式不是最简分式，
故答案为：①②．
【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握分子分母除了1之外没有其它公因式的分式是最简分式是解题的关键．
14．④⑤
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：①，原式不是最简分式；
②，原式不是最简分式；
③，原式不是最简分式；
④，原式是最简分式；
⑤是最简分式；
综上分析可知，最简分式有④⑤．
故答案为：④⑤．
【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，解题的关键是熟练掌握定义， 在化简结果中（利用约分的方法），分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．
15．
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解决本题的关键是根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不等于的数或整式．
根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，可得结果为；
根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时除以，可得结果为；根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，可得结果为．
【详解】解：根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，
可得：，
故答案为：；
根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时除以，
可得：，
根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，
可得：．
故答案为：，．
16．
【分析】本题主要考查分式的基本性质．
（1）不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变形，分子分母同时乘以10，分式的值不变．
（2）不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变形，分子分母同时乘以6，分式的值不变．
【详解】解：（1）；
（2）；
故答案为：；．
17．x
【分析】本题考查了约分．先将分子因式分解，再约分即可求解．
【详解】解：，
故答案为：x．
18．小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确，理由见解析
【分析】此题考查了分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质和约分进行判断即可．
【详解】解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确．
理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质，
当分式有意义时，其隐含条件为分母，故可以将分子分母的公因式约去，
∴小张的解法正确
小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以，而可能为0，
小马同学的解法不正确．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
（1）根据分式的基本性质约分即可；
（2）根据分式的基本性质约分即可；
（3）先利用平方差公式和提公因式进行因式分解，再根据分式的基本性质约分即可；
（4）先根据，对分子进行变形，再根据分式的基本性质约分即可．
（5）先利用平方差公式和完全平方差公式进行提公因式分解，再根据分式的基本性质约分即可；
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
（5）解：．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．
（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，再由分式的符号规律，将分母上的符号提到分式前面即可得到答案；
（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，即可得到答案可得答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
22．
【分析】根据提公因式、平方差公式、完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
（3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
24．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】根据分式的基本性质判断即可；
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
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